山東省德州市齊魯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市齊魯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項可得C正確。2.一個角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（4分）如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C． π D． 參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．4.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

5.利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一個根位于下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A．(0.6,1.0)

B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)

D．(2.6,3.0)參考答案：C6.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D7.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：8.直線與圓交于兩點，則

A. B. C. D. 參考答案：B9.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_______。參考答案：12.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應(yīng)用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣113.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略14.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略15.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點評】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．16.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3717.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點，將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個冪函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的值域參考答案：

19.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調(diào)性的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．（3）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）因為奇函數(shù)f（x）定義域為R，所以f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因為x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對稱軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三種情況討論他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值約束范圍）∴，f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f（x）必在區(qū)間[﹣1，0]上取最大值2．…當(dāng)，即a＜﹣2時，則f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…當(dāng)，即0＞a≥﹣2時，，則（舍）…綜上，a=﹣3．…20.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n都滿足，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，解方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用分組求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，解得，故.（2）依題意，所以.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等差數(shù)列的通項公式，考查分組求和法、考查裂項求和法，屬于中檔題.21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小；（Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（Ⅲ）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）設(shè)出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（Ⅲ）由切線垂直于過切點的半徑及|MP|=|OP|列式求點P的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（﹣1，2），半徑r=；

（Ⅱ）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)直線方程x+y=a，∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓半徑，即：∴a=﹣1或a=3，所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P（x，y）∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以點P的軌跡方程為2x﹣4y+3=0．22.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO