山西省太原市成才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市成才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，，滿足，，若，則與的夾角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：C2.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先理解兩個(gè)集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．3.若,則角的終邊位于

(

)

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B略4.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A． B．

C．

D．參考答案：D5.圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】計(jì)算圓心距，根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，得到公切線條數(shù).【詳解】圓心距，兩圓外離，公切線有4條.答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，公切線的條數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)：外離時(shí)公切線4條；外切時(shí)公切線3條；相交時(shí)公切線2條；內(nèi)切時(shí)公切線1條；內(nèi)含時(shí)公切線0條.6.與終邊相同的角可表示為()（A）（B）（C）（D）參考答案：B7.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

8.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：略9.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間t，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）高考資源網(wǎng)

A

B

C

D高參考答案：D10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A．60° B．45° C．30° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值．【解答】解：如圖，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略12.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運(yùn)用．14.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。16.①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是

參考答案：④17.若函數(shù)，則_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．

參考答案：證明:（Ⅰ）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分19.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是（）A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過最大值為8，即可求實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=﹣1且…解得：a=1，b=﹣2…（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因?yàn)閗≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調(diào)遞增…所以…解得：k=±3…又k≥1，所以k=3…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．設(shè)。（1）在和中試用表示和；（2）設(shè)，化簡；（3）為多少時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的