江蘇省常州市第十五中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省常州市第十五中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時,，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B2.已知f(x)，g(x)對應值如表．則f(g(1))的值為()A．－1

B．0 C．1 D．不存在參考答案：C略3.已知向量，滿足：，與的夾角為，則為(

)A.21 B.

C. D.參考答案：B【分析】分別計算出、，再將變?yōu)榧纯捎嬎愕贸?。【詳解】故選B【點睛】本題考查了平面向量模長的計算，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。4.某社區(qū)要召開群眾代表大會，規(guī)定各小區(qū)每10人推選一名代表，當各小區(qū)人數(shù)除以10的余數(shù)不小于5時再增選一名代表．那么，各小區(qū)可推選代表人數(shù)y與該小區(qū)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若實數(shù)x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由條件可得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），當x＞0時，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），故排除C、D．再由當x＞0時，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B6.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．7.設(shè)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x的反函數(shù)，則f﹣1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＜0參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】先求出f（1）的值，從而得到f﹣1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=則f﹣1（）=1而函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)遞增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故選A．8.過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用重心以及向量的三點共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選：B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.9.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B．

C． D． 參考答案：D10.下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用不等式性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略12.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標為

．參考答案：（8，﹣15）【考點】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點P的坐標．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點P的坐標為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用．13.一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

.參考答案：略14.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略15.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______.參考答案：16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略17.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為，斜高為（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時所用的涂料每可以涂，問100個這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？參考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱臺全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)當時,

┅┅┅8分100個這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分∴100個這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100個這樣的蓋子約需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.（12分）計算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則即可化簡求值．（2）由誘導公式化簡后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于基本知識的考查．20.已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．（1）設(shè)m?n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）運用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號；④下結(jié)論；（2）逆向運用函數(shù)單調(diào)性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，利用根的判別式，從而求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．（2）因為f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，21.(12分)已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。參考答案：(12分