江蘇省常州市溧陽(yáng)六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知集合U=,A=2,4,B={3,4},則A∪B=（）A．

B．{1,3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,3,4,3}參考答案：C5.設(shè)函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．6.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P﹣ABCD中根據(jù)AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．解答： 如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，∵正四棱錐P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．8.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略9.二次函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?則(

)A

B

C

D

參考答案：D10.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫(xiě)為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是：_____________.參考答案：①④略12.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則=_____________．參考答案：14.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：15.（3分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范圍．解答： 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）上遞減，即有f（x）在R上遞減．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．則x的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根據(jù)A﹣B的定義，求出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式變形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式變形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．19.（12分）已知函數(shù)g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）當(dāng)ω=2時(shí)，把y=g（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2﹣的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π，求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由題意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函數(shù)y=p（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由題意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．解答： （Ⅰ）當(dāng)ω=2時(shí)，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心為（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由題意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)，函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范圍為：m∈[﹣3，1]…21.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？（2）攪均后從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖求兩個(gè)球都是白球的概率；（3）攪均后從中任意摸出一個(gè)球，要使模出紅球的概率為，應(yīng)如何添加紅球？參考答案：可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.

P=；（3）添加3個(gè)紅球．

22.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程.參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(