湖北省荊州市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中正確命題的個數(shù)是：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①利用線面平行的判定定理即可判斷出正誤；②由面面垂直的判定定理即可判斷出正誤；③由線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的判定定理即可判斷出正誤正確；④由兩個平面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．【詳解】①若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，因此①不正確；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正確；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行，正確；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行，不一定正確，此直線可能在一個平面內(nèi)．?dāng)⑹鲋姓_命題的個數(shù)是2．故選B．【點睛】本題考查了空間位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．3.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.參考答案：A略5.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＜0，與圖象不對應(yīng)．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象對應(yīng)．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進(jìn)行研究．6.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集為（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先將[x]看成整體，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化為：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4故選B．7.函數(shù)y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，故選A．8.若為第三象限角，則點在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B解：∵α為第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴點P（sinα，tanα）在第二象限．故選：B．．9.若l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或為異面直線，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或為異面直線，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或為異面直線，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或為異面直線，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點，定點坐標(biāo)為

.參考答案：；略12.函數(shù)的定義域是

；參考答案：13.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：214.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．15.若，，，則

參考答案：3

略16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．17.函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是一個單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y==函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個單位，再向上平移1個單位而得∵函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點評】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當(dāng)時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元考點：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．19.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：①；②；③∥

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)

點在線段的中垂線上由已知又∥

又

頂點的軌跡方程為

(2)設(shè)直線方程為：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

20.已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時，求集合．（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當(dāng)時，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實數(shù)的取值范圍是：．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：（1），解得，所以；（2），.22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，