江西省贛州市會(huì)昌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市會(huì)昌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)為（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先計(jì)算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【詳解】，圓心為圓心到軸的距離弦長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡(jiǎn)解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．3.在中，邊所對(duì)的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.計(jì)算：A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與y＝log2x的圖象是(

)．參考答案：A7.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.10.滿足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略13.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________參考答案：略15.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為

.參考答案：10016.在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．參考答案：117.已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知.（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對(duì)于，當(dāng)，求m的集合M。參考答案：（1）令（2）（3）19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.（12分）對(duì)于定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在A內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；則稱f（x）為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．可通過(guò)取特殊值檢驗(yàn)即可判斷；（Ⅲ）由新定義即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．對(duì)k討論，當(dāng)k≤﹣3時(shí)，當(dāng)k＞﹣3時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式組解得即可．解答： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+∞）上的減函數(shù)．取，則，f（x）不是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值域也為[a，b]，即，即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．設(shè)g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3當(dāng)k≤﹣3時(shí)，有，解得．當(dāng)k＞﹣3時(shí)，有，無(wú)解綜上所述，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.已知（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求f(x)的值域參考答案：（1）();（2）【分析】（1）將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的關(guān)于a的充要條件．參考答案：解：當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x＋1＝0，解得x＝－，符合題目要求；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，它有實(shí)根的充