河南省安陽市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省安陽市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．2.與的等比中項(xiàng)是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B3.若、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．5.（5分）函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析四個答案中圖象的正誤，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=loga（﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），故函數(shù)y=loga（﹣x）的圖象只能出現(xiàn)在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函數(shù)y=loga（﹣x）均為減函數(shù)，故a＞1，此時函數(shù)y=a﹣x也為減函數(shù)，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．6.數(shù)列中，，，，，設(shè)，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時為整數(shù)．故選：D9.如果點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．10.和兩條異面直線都平行的直線：A．只有一條

B．兩條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求當(dāng)時的值時，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．12.設(shè)集合，，滿足，，求實(shí)數(shù)

參考答案：13.關(guān)于x的方程=px有4個不同的實(shí)數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結(jié)論正確的是②③.

15.當(dāng)α∈時，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過是第______象限（符合條件的要全填）．參考答案：二、四當(dāng)x>0時，y>0，故不過第四象限；當(dāng)x<0時，y<0或無意義．故不過第二象限．綜上，不過二、四象限．也可畫圖觀察．16.已知函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

參考答案：(5,0)

17.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程在（1,2）內(nèi)恰有一解，求的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值；（3）)定義：已知函數(shù)T(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)T(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).如果在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：

函數(shù)f(x)的最小值為f(a＋1)＝a＋3.若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則有a＋3≤a，解得a∈.綜上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a的取值范圍為[2，＋∞).19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對解析式進(jìn)行化簡，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴21.如圖，已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）（1）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度；（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，過N作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)切線長|NA|最小時，求N點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個最小值．（3）若M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）通過點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求出m=4，推出P的坐標(biāo)，求出直線PQ的斜率，得到直線PQ的方程，利用圓心（2，7）到直線的距離d，求解即可．（2）判斷當(dāng)NC最小時，NA最小，結(jié)合當(dāng)NC⊥l時，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直線方程．（3）利用kMQ=，題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當(dāng)直線MQ為圓的切線時，斜率取最值．設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），利用圓心到直線的距離求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，代入圓C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直線PQ的斜率k==．因此直線PQ的方程為y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圓心（2，7）到直線的距離d===，所以PE=2===．…（2）∵∴當(dāng)NC最小時，NA最小又知當(dāng)NC⊥l時，NC最小，∴…?過C且與直線x+y+1=0垂直的直線方程：x﹣y+5=0，∴N（﹣3，2）…（3）∵kMQ=，∴題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當(dāng)直線MQ為圓的切線時，斜率取最值．設(shè)直線MQ