山東省菏澤市安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：A【分析】三角函數(shù)，由周期為，可以得出；又，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得值，由此可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性。【詳解】解：因?yàn)榍抑芷跒?，所以，；又因?yàn)?，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以在上單調(diào)遞減，故選A?！军c(diǎn)睛】在解決三角函數(shù)解析式問(wèn)題時(shí)，首先要將題目所提供的形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對(duì)稱性等）解決三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

4.若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知,則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，所以，所以，又因?yàn)椋裕?，令，所以，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)與方程的根求解取值范圍，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度一般.處理分段函數(shù)有關(guān)的方程根的問(wèn)題，可通過(guò)圖象找到自變量之間的關(guān)系，然后利用圖象對(duì)應(yīng)的自變量的范圍完成取值范圍的求解.7.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

參考答案：B8.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開(kāi)口向上；①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．10.方程組的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}參考答案：A【分析】求出方程組的解，注意方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示時(shí)用小括號(hào)括起來(lái)，表示有序，即代表元可表示為，一個(gè)解可表示為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

.

參考答案：略12.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則

參考答案：略13.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略14.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-215.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

16.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設(shè)與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得17.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為_(kāi)__________.參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是否存在一個(gè)等比數(shù)列同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①且；②；③至少存在一個(gè)，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由①可得

由②可知數(shù)列是遞增的，所以 則 3分此時(shí) 5分由③可知 7分解得，與已知矛盾 11分故這樣的數(shù)列不存在。 12分19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；

（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）分x≥a和x＜a兩種情況來(lái)討論去絕對(duì)值，再對(duì)每一段分別求最小值，借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性．最后綜合即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如圖所示：當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．綜上所述：f（x）min=20.已知x∈[－，]，（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．參考答案：（1）[－，1]（2）[－，]【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓械暮瘮?shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，求得函數(shù)的值域.【詳解】(1)∵y＝cosx在[－，0]上為增函數(shù)，在[0，]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值1；x＝時(shí)，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域?yàn)閇－，1]．(2)原函數(shù)化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域?yàn)閇－，]．【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，考查含有三角函數(shù)的二次型函數(shù)求值域的方法，屬于中檔題.21.設(shè)，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)當(dāng)⊥，求||參考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根據(jù)，，利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的