2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：D

解析：，等腰三角形2.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解的過程中得到，則方程至少有一個根落在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C5.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16

B．72 C．86

D．100參考答案：C6.已知函數(shù)則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因為

成立，

也滿足元素與集合的關(guān)系，

符合子集的概念

不成立，故選D8.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長度為m，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略10.已知直線：與：平行，則k的值是(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_________．參考答案：8012.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點

．參考答案：(1,0)；

13.一張坐標(biāo)紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則_______________;參考答案：解析：可解得對稱軸方程為，由得，所以14.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．15.的值是_________.參考答案：略16.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點橫坐標(biāo)，此時縱坐標(biāo)，∴定點坐標(biāo)是(1,3).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．求證：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC.參考答案：證明：(1)∵M(jìn)為AB的中點，D為PB的中點，∴DM∥AP.又∵DM?平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴DM⊥PB.又∵DM∥AP，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.19.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略20.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，當(dāng)時，解不等式.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，，則，解得當(dāng)時，，，則，解得綜上得：或（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)∴或所以，不等式的解集為21.設(shè)，若，求的值參考答案：略22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時，∴當(dāng)，即時，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域為[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）