2022年江蘇省宿遷市羅圩中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市羅圩中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略2.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略3.已知函數(shù)，如果不等式的解集為(－1,3)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.4.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B5.設,用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中，有，則該方程的根所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B∵，∴該方程的根所在的區(qū)間為。選B6.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）（A）邏輯結(jié)構(gòu)（B）條件結(jié)構(gòu)（C）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（D）順序結(jié)構(gòu)參考答案：D略7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵滿足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

8.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A9.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項，從而得出正確選項．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應該是過原點的直線，與已知圖象不符．故D錯；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變小．故A、C錯．故選：B．點評： 本題主要考查知識點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）等簡單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎題．本題還可從注水一半時的狀況進行分析求解．10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎的計算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為

．參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關鍵．12.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④13.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關于的等式，從而判斷的特點.14.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計算得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，和差公式，意在考查學生的計算能力.15.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］16.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2017.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機取兩個數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當時，，當時，，因為A=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

19.函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得，………2分即，∴，∴………4分（2）任取，且，則………6分由于，

所以，………8分因此函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)………9分（3）由得，………11分∴，………13分解得………14分

20.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時，，∴，∴當時，函數(shù)的最大值為1，當時，函數(shù)的最小值為0.21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點做EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．22.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，由得解得，∴