河南省南陽(yáng)市星光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市星光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（）．A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：C∵，∴．故選．2.（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱獲得函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調(diào)遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減．∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)稱的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們反思和體會(huì)．3.已知圓點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn).若圓上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若對(duì)，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對(duì)稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數(shù)為，，所以當(dāng),時(shí)y取最小值，選A.【點(diǎn)睛】本題首先充分利用對(duì)稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導(dǎo)求最值，更簡(jiǎn)化了運(yùn)算。5.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略6.一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A. B.3 C. D.12參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長(zhǎng)為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長(zhǎng)為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。

7.向量,的坐標(biāo)分別為（1,-1）,（2,3），則a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算8.設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．9.如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（）A．1B．C．D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，當(dāng)x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1．故選：D．10.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略12.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過(guò)點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)值f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，則a≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：15.設(shè)函數(shù),則滿足2的的值是

。參考答案：16.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個(gè)正三棱柱的表面積__________參考答案：略17.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進(jìn)一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個(gè)根，且

，求證：方程有僅有一根介于和之間。參考答案：解析：令由題意可知因?yàn)椤?，即方程有僅有一根介于和之間。19.（1）已知函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。（2）設(shè)函數(shù).證明函數(shù)為R上的增函數(shù)參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；…………5分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.…………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時(shí)，，令，即（）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無(wú)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)椋?，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).