安徽省安慶市和平中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省安慶市和平中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b都是正數(shù)，且，則的最大值為（

）A. B.2 C. D.4參考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【詳解】由題意，實數(shù)，則，當且僅當，即等號成立，即的最大值為，故選C。【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最大值問題，其中解答熟練應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。2.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關系式求解數(shù)列中的項的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.3.在等比數(shù)列{an}中，則A.2

B.

C.2或

D.－2或－參考答案：C4.已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，設f（x）=，若0＜a＜b，則（）A．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≤f（a+x）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點坐標，函數(shù)f（x）的圖象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判斷．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x），故選：B5.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設x＜0時，則﹣x＞0，我們知道當x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函數(shù)知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：設x＜0時，則﹣x＞0，因為當x＞0時，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以當x＜0時，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=x3+2x2，故選A．6.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．7.下列函數(shù)中，同時滿足：是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設A、B、C所對邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．9.在映射中，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關系為．參考答案：a＞b＞c【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的取值范圍即可比較大?。窘獯稹拷猓?2.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案為：a＞b＞c【點評】本題主要考查指數(shù)冪的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．12.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

13.過點(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=014.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：15.設全集，集合，，則

▲

．參考答案：略16.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：217.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角滿足，若，且滿足：，，為的夾角.求。參考答案：解析：

得，

19.若集合，，且,求實數(shù)的值.參考答案：略20.（滿分14分）設函數(shù)為常數(shù)，且（1）求值；（2）求使的值的取值范圍；（3）設，對于區(qū)間上每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集為……8分（2）依題意化為恒成立即在恒成立設即則…………12分而在為增函數(shù)………………14分21.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：22.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用