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山西省臨汾市先成中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象可能是(
)A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),,作出函數(shù)圖象為B.【解答】解:函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),,此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì),考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力.2.如果U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,3,5},那么(CUM)∩N等于(
)A.
B.{1,3}
C.{4}
D.{5}參考答案:D由題
3.已知集合,那么
(
)A. B. C. D.參考答案:A4.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且對(duì)任意都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)
A.[-2,0]
B.[-3,-1]
C.[-5,1]
D.參考答案:A略5.已知直線與平面α成30°角,則在α內(nèi)
(
)
A.沒(méi)有直線與垂直
B.至少有一條直線與平行
C.一定有無(wú)數(shù)條直線與異面
D.有且只有一條直線與共面參考答案:C略6.集合{用區(qū)間表示出來(lái)
(
)A、
B、(
C、(0,+且
D、(0,2)參考答案:A略7.已知角的終邊與單位圓交于,則A.
B.
C.
D.參考答案:C8.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S9的值為A.48 B.54 C.60 D.66參考答案:B略9.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:A【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解:sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin(70°﹣40°)=sin30°=.故選:A.10.若120°的終邊上有一點(diǎn)(-1,a),則a=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{}中,如果
。參考答案:4略12.在數(shù)列中,,則數(shù)列的第20項(xiàng)是
.參考答案:7513.給出以下命題:①若均為第一象限,且,則;②若函數(shù)的最小正周期是,則;③函數(shù)是奇函數(shù);④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.參考答案:②④試題分析:①不正確,反例當(dāng)時(shí),結(jié)論就不成立,主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念;②正確,由,得;③不正確,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以不具有奇偶性;④正確,運(yùn)用變換的知識(shí)作出,通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期,并沒(méi)有改變,仍然與一樣,還是,最后,其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。參考答案:略15.設(shè)函數(shù),則的值為
▲
.參考答案:略16.已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm,高與斜高夾角為35°,則斜高為_(kāi)________;側(cè)面積為_(kāi)________;全面積為_(kāi)________.(單位:精確到0.01)參考答案:略17.在的邊上有5個(gè)點(diǎn),邊上有6個(gè)點(diǎn),加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn),以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有__________個(gè).參考答案:見(jiàn)解析,連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),除去同一直線上點(diǎn).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.以直線與的交點(diǎn)A,及組成三角形ABC,AD為BC邊上的高,垂足為D,求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案:以直線與的交點(diǎn)A,及組成三角形ABC,AD為BC邊上的高,垂足為D,求AD所在直線方程及三角形ABC 的面積。解1:先求交點(diǎn),再求斜率,最后得直線方程,由得A(1,1),BC所在直線的斜率為,所以AD直線斜率為,所以AD直線所在方程為…6
直線BC的,點(diǎn)A到直線的距離d=1,…..11--------------------------------14
解法2:設(shè)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A的直線方程,直線BC的方程再求出直線AD的方程,面積也可由割補(bǔ)法得到再求出直線AD的方程,面積也可由割補(bǔ)法得到
略19.(本小題滿分12分)設(shè),其中,如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:由,而,當(dāng),即時(shí),,符合;當(dāng),即時(shí),,符合;當(dāng),即時(shí),中有兩個(gè)元素,而;∴得∴。20.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
參考答案:(1)(2)依題意并由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為;當(dāng)時(shí),時(shí),在取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
略21.設(shè),(1)在下列直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象;(2)若f(t)=3,求t值.參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【分析】由分段函數(shù),按照基本函數(shù)作圖,第一段一次函數(shù),第二次二次函數(shù),第三次為一次函數(shù),要注意每段的定義域.【解答】解:(1)如圖(2)由函數(shù)的圖象可得:f(t)=3即t2=3且﹣1<t<2.∴t=22.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,.(1)求角A的大?。唬?)若,△ABC的面積為,求邊b、c.參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化邊為角,再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式,即可求出,進(jìn)而求得角A的大?。海?)依第一問(wèn)結(jié)果,先由三角形面積公式求出,再利用余弦定理求
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