2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)五三地區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)五三地區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A3.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D5.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是

（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C略6.已知直線a，b，平面，且，下列條件中能推出的是（

）A. B.C. D.與相交參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.7.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．9.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知?jiǎng)t的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：2

略12.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：13.若，則=

參考答案：114.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)距離為的直線方程為

▲

參考答案：x=2或15.若，則=_____．參考答案：【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.16.設(shè)，且，則n=

．參考答案：10

17.已知f（x）=，則f（）的解析式為_(kāi)___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，且所以因?yàn)椋宜栽谥?，所以所以由，即解得所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)．考點(diǎn)：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．19.（本小題滿分13分）22．（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.…………………3分（2）①

兩零點(diǎn)都在(1,2)上時(shí)，顯然不符（<-1<0）,…………4分②

兩零點(diǎn)在各一個(gè)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，

……………………6分下面證明：，不妨設(shè)，則設(shè)，……7分易證明是減函數(shù)

……………………8分因此，

……………………9略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵

∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵

∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

……

12分略21.求函數(shù)y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的最值．【解答】解：當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值7，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取最大值9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.（本小題滿分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=………