安徽省滁州市天長平安中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

安徽省滁州市天長平安中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為（

）A．95元 B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A略2.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B3.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C4.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m參考答案：D略6.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

7.tan150°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】將所求式子中的角150°變形為180°﹣30°，利用誘導公式tan=﹣tanα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故選B8.設(shè)全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項的性質(zhì)求得，進而可求公差.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以.故選D.10.若不等式對于一切成立，則實數(shù)a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對稱軸為（1）當時，函數(shù)在為增函數(shù)，在成立（2）當時，，解得成立（3）當時，，解得∴的最小值是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)，則實數(shù)m的值是

．參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．13.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達汽車站的時刻是任意的。則乘客到車站候車時間小于10分鐘的概率為______

參考答案：14.函數(shù)的定義域為_____________.參考答案：略15.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當a≤0時，1﹣a=2，解得a=﹣1．當a＞0時，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．17.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)C（m，n），利用點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出．解答： （1）設(shè)C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設(shè)B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．點評： 本題考查了點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標公式、點斜式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題14分）已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

為：而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………14分20.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；（3）討論方程f（x）﹣k=0的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，及當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），可以設(shè)x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化簡后，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象，并描出重要的點；（3）方程f（x）=k的根的情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行討論．解答： （1）設(shè)x≤0，則﹣x≥0，∵當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定義域為R的偶函數(shù)知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函數(shù)f（x）的解析式是．…4分（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：…8分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點（﹣1，1），（1，1）少標示一個扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知：當k＜0或k=1時，方程f（x）﹣k=0有兩個根，…9分當k=0時，方程f（x）﹣k=0有三個根，…10分當0＜k＜1時，方程f（x）﹣k=0有四個根．…11分當k＞1時，方程f（x）﹣k=0沒有實數(shù)根．…12分．點評： 本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的求法，二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求方程解的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想．21.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因為PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠