2022-2023學(xué)年北京平谷縣韓莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京平谷縣韓莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tanθ=3，則cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，則cos2θ====﹣，故選：C．2.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略3.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸，軸正方向上的單位向量且，則的面積等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5參考答案：D4.如圖，將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（

）A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3參考答案：B

略5.已知集合，那么

（

）A.0∈A

B.2A

C.-1∈A

D.0A

參考答案：A6.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是反函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過(guò)（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（

）A、3

B、1

C、—1

D、—3參考答案：D8.設(shè)已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)上滿(mǎn)足以為對(duì)稱(chēng)軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）A.

803個(gè)

B.

804個(gè)

C.

805個(gè)

D.

806個(gè)

參考答案：C略10.已知α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，則l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n D．若l⊥α且l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β．【解答】解：由α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，則l與α相交、平行或l?α，故B錯(cuò)誤；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l⊥α且l⊥β，則由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是

.參考答案：略12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.已知sinα=，并且α是第二象限角，則tan的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根據(jù)tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案為：．15.若x,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對(duì)嗎？參考答案：對(duì)

.16.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)會(huì)為_(kāi)_____________整個(gè)過(guò)程中個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)是_________參考答案：（不論先后，被抽取的概率都是），0.417.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足，則的值是

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)求f（x）的圖象，并求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可．（2）畫(huà)圖，并由圖象得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其圖象如圖所示，由圖象可知，f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，利用了奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x），以及函數(shù)圖象的畫(huà)法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知與的夾角為，求的值參考答案：解析：20.在三角形中，角及其對(duì)邊滿(mǎn)足：.(1)求角的大??；(2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1)由條件得：，所以，，又，所以，，因?yàn)?，所以，所以，又，所?(2)在三角形中，，故.因?yàn)?，所?所以，.所以，函數(shù)的值域?yàn)?21.（本小題滿(mǎn)分12分）在