河南省新鄉(xiāng)市南街中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市南街中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B3.點P在圓上變動時，它與定點連線段PQ中點的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的運算.5.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查集合的交集，并集，補集的運算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力．6.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在上是減函數(shù),又是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，如果在1~16中隨機抽取的數(shù)是7，則在33~48中應抽取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B9.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出計算結果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．10.已知點M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學生人數(shù)是

．參考答案：48

12.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.已知是關于的方程的兩個實根，且，則的值為____________參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么當x=0時，f（x）=；當x＜0時，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時，f（x）的解析式，結合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點評】本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應用問題，解題時應靈活應用函數(shù)的奇偶性進行解答，是基礎題．15.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

16.在邊長為的正中，設，，則___________．參考答案：試題分析：．17.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求：

.參考答案：……2分………4分…………6分19.（18分）已知M是滿足下列性質的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關系式，即可求出實數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當a∈[﹣1，1]時，p（x）∈M；當a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．…（18分）【點評】本題考查新定義的應用，函數(shù)與方程的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力、20.設函數(shù)，.（1）判定和在上的單調性，并證明你的結論；（2）若，求證：.參考答案：略21.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點坐標．【分析】設出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關系式，把四個關系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設點A，B的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點坐標是，B（，﹣）所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣