常用邏輯用語-2018-2022年高考真題匯編

常用邏輯用語一（2018-2022）高考真題匯編

一、單選題（共23題；共115分）

1.（5分）（2022?浙江）設(shè)xeR,貝ij“sinx=1”是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

TT-TT

【解析】【解答】sinx=1,則％=）+2/cn:,keZ；cosx=0,則%=^+人冗，k￡Z,若sinx=1可

推出cosx=0,充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要條件.

故答案為：A

【分析1利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的定義判定即可.

2.（5分）（2022?北京）設(shè)｛an｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“｛&J為遞增數(shù)列''是"存在正整

數(shù)N（j,當(dāng)n>No時，冊>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】充分性證明：若｛an）為遞增數(shù)列，則有對VnCN+,即+1>即，公差d=

On+1-an>0,取正整數(shù)N=o［—簾+2（其中［—午］不大于一詈的最大正整數(shù)），則當(dāng)n>

NQ時，只要斯>0,都有冊=%+（九—l）d>%+（［—才］+l）d>0；

必要性證明：若存在正整數(shù)M）,當(dāng)九〉No時，即>0,因為an=Qi+S—l）d，所以d>

日—"1,對Vn>N。,n6N+都成立，因為lim44=0,且d=0，所以d>0,對Vn￡

Tln-?+ooH

+

N,都有an+1-an=d>0,an+1>an,即｛a“｝為遞增數(shù)列，所以｛an｝為遞增數(shù)列是“存

在正整數(shù)No,當(dāng)n>N。時，an>0”的充要條件.

故答案為：C

【分析】先證明充分性：若｛an｝為遞增數(shù)列，則即+i〉％,，公差d>0,取正整數(shù)

N=o［-*+2，則當(dāng)"N。時，只要斯>0，都有與>的+（［-與］+1/>0；再證明必

要性：若存在正整數(shù)No,當(dāng)即>0,有d>旦，因為lim旦=0,結(jié)合已知條件得

nn->+oon

d>0,an+1>an,即｛an｝為遞增數(shù)列，綜上即可判斷.

3.(5分)(2021?北京)已知/(x)是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/(X)在［0,1］上單調(diào)遞

增”是“函數(shù)/(%)在［0,1］上的最大值為/(I)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】解：①【充分性】若函數(shù)f(x)在［0,1］上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知:函數(shù)f(x)

在［0,1］的最大值為f(l),

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］.上單調(diào)遞增”為“函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l)”的充分條件；

②【必要性】若函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l),函數(shù)f(x)在［0,1］上可能先遞減再遞增，且最大值

為f(l),

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］.上單調(diào)遞增”不是“函數(shù)f(x)在［(),1］的最大值為f(l)"的必要條件，

所以“函數(shù)f(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在［0,1］的最大值為f(l)"的充分而不必要條件.

故答案為：A

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判定直接求解即可.

4.(5分)(2021?浙江)已知非零向量a,b,c，則“a-c=bc”是"五=石”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】【解答】若展力工顏;=］.；=(),但會力不一定成立，故充分性不成立；

若方=3時W.2=羨"一定成立，故必要性成立，

故“a-c—b-c"是"a=b"的必要不充分條件

故答案為：B.

【分析】先將條件等式變形，可能得到條件不充分，后者顯然成立。

5.(5分)(2021?全國甲卷)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,前n項和為Sn,設(shè)甲：q>0,乙：｛S,J是遞

增數(shù)列，貝I()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【解析】【解答】解：當(dāng)ai=-l,q=2時，｛S“是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；

n

當(dāng)｛Sn｝是遞增數(shù)列時,an+i=Sn+i-Sn>0,BRaiq>0,則q>0,所以甲是乙的必要條件;

所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.

故答案為：B

【分析1根據(jù)充要條件的判定，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.

6.（5分）（2021?全國乙卷）已知命題p：3xGR,sinx<l；命題q：VxGR,e|x|>l,則下列命題

中為真命題的是（）

A.pAqB.-ipAqC.pA-iqD.-i（pVq）

【答案】A

【解析】【解答】因為命題P是真命題，命題q也是真命題，

故答案為：A

【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷選項的真假。

7.（5分）（2021?天津）已知aeR,則“a>6”是“a2>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不允分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】解：當(dāng)a>6時，a2>36,所以充分性成立；

當(dāng)a2>36時,a<-6或a>6,所以必要性不成立，

故“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件.

故答案為：A

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求解即可.

8.（5分）（2020?天津）設(shè)aCR,則“a>1”是“a2>a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】求解二次不等式。2>a可得：a>l或a<0,

據(jù)此可知：a>1是a2>a的充分不必要條件.

故答案為：A.

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

9.(5分)(2020?北京)已知a,pGR,貝ij”存在kGZ使得a=kn+(-l)kp”是“sina=sin0”

的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析1【解答】(1)當(dāng)存在k&Z使得a=kn+(-l)fc/?時，

若k為偶數(shù)，貝!Jsina=sin(k?r+0)=sin/?；

若k為奇數(shù)，則sina=sin(/OT-/?)=sin[(k-1)兀+兀一夕]=sin(/r—夕)=sin0；(2)當(dāng)sina=

sin/?時，a=￡+2mn或a+夕=兀+2mn,mEZ,HPa=kn+(—l)k/?(/c=2m)或a=

kn+(—l)k^(fc=2m+1),

亦即存在keZ使得a=kn+.

所以，“存在kEZ使得0：="+(-1)"”是"sina=sin0”的充要條件.

故答案為：C.

【分析1根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.

10.(5分)(2020?浙江)已知空間中不過同一點的三條直線m,n,1,則“m,n,I在同一平面”是

“m,n,1兩兩相交，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】【解答】解：空間中不過同一點的三條直線m,n,1,若m,n,1在同一平面，則m,n,1

相交或m,n,1有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行.

故m,n,I在同一平面”是“m,n,1兩兩相交”的必要不充分條件，

故答案為：B.

【分析】由m,n,1在同一平面，則m,n,1相交或m,n,1有兩個平行，另一直線與之相交，或

三條直線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

11.(5分)(2019?上海)已知a、bER,a2>b2”是"|a|>網(wǎng)”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【解析】【解答】解:???。2>爐等價,向2>網(wǎng)2,得“同>向”,

二“a2>b2”是“同>網(wǎng)”的充要條件，

故答案為：c.

【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“a2>b2”是“|a|>網(wǎng)”的充要條件。

12.（5分）（2019?浙江）若a>（）,b>（）,貝『'a+bg4”是"abg4'’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】作出直線y=4-x和函數(shù)y=i的圖象，結(jié)合圖象的關(guān)系，可確定“a+bW4"是

“abS4”的充分不必要條件.

故答案為：A.

【分析［作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定充分必要性即可.

13.（5分）（2019?天津）設(shè)％CR,貝廣x2-5x<0”是"|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】【解答】由|x-l|<1得，0cx<2

由x2—5x<0得0cx<5

由“小范圍”推出“大范圍”得出0<%<2可推出0<%<5

故"0<x<5"是“|x-1|<1"的必要而不充分條件。

故答案為：B

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義，再由“小范圍”推出“大范圍”判斷即可。

14.（5分）（2019?全國回卷文）記不等式組｛匯表示的平面區(qū)域為。.命題p:3（x,y）G

D,2x+y>9；命題c?:V（x,y）6D,2x+y<12.下面給出了四個命題（）

①PVq②-?pVq③pA-iq④rpA->q

這四個命題中，所有真命題的編號是（）

A.①③B.①②C.②③D.③④

【答案】A

【解析】【解答】解：先畫出已知所表示的平面區(qū)域，如圖：

由圖可知，命題p為真命題，命題q為假命題,

???命題「P為假命題，命題「q為真命題，

.".①pVq和③為真命題，(2)-ipVq和④rpArq為假命題,

故答案為：A.

【分析】先畫出已知所表示的平面區(qū)域，由圖可知命題p為真命題，命題q為假命題，利用復(fù)合命

題的真假判斷方法，即可得到所有真命題的編號.

15.(5分)(2019?北京)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù))，則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】若b=0,則f(x)=cosx為偶函數(shù),

若/(%)=cosx+bsinx為偶函數(shù)，

則/(—x)=cos(—%)+bsin(-x)=cosx—bsinx=/(x)=cosx+bsinx,

所以2bsin%=0,B=0,

綜上，b=0是f(x)為偶函數(shù)的充要條件.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可確定充分、必要性.

16.(5分)(2019?北京)設(shè)點A,B,C不共線，貝曠而與前的夾角為銳角”是AB+AC\>\

BC「'的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】解：|正|=|而-布

所以若|四+尼|>|近|,則有|而+於|>|前一南|,

所以AB-ACX），故荏與前的夾角為銳角；

若麗與而的夾角為銳角，則麗.尼>0，故\AB+AC\>\AC-AB\=\BC\，

綜上為充分必要條件；

故答案為：C.

【分析】通過平面向量的線性運算及數(shù)量積運算，判定充分必要性即可.

17.（5分）（2019?浙江）已知x,y是實數(shù)，則“x+yW”是“xg/或蜉：”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】解：對x和y賦值可推出當(dāng)前者成立時都能推出后者成立，而反過來當(dāng)x=1,y=2

推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要條件。

故答案為：A

【分析】利用代入數(shù)值特殊值驗證法即可得出結(jié)果。

18.（5分）（2018?浙江）已知平面a,直線，w,〃滿足"Ma,〃ua,則"，是"，"〃a"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】詳解：因為mCa,naa,m//n，所以根據(jù)線面平行的判定定理得m//a.

由m//a不能得出m與a內(nèi)任一直線平行，所以m//n是m//a的充分不必要條件，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.當(dāng)命題“若p則

q”為真時，可表示為pnq,稱p為q的充分條件，q是p的必要條件.

19.（5分）（2018?天津）設(shè)％eR,貝lj"一幺<*”是"爐<1，，的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】解：,?,［尤—V,=OV%V1

%3<1=>%<1

故|X-河”是“x3<l”的充分不必要條件，

故答案為：A

【分析】先解絕對值不等式，再解高次不等式，找到集合之間關(guān)系.

20.（5分）（2018?天津）設(shè)％eR,貝x3>8”是“m>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】解：x3>8=>x>2,則x>2

又|x|>2=x>2或x<—2

{x\x>2}K{x|x>2或x<-2}

即：%3>8是|x|>2的充分不必要條件，

故答案為：A

【分析】先解爐>8再解|x|>2,看兩個集合之間的關(guān)系.

21.（5分）（2018?上海）已知a€R,貝廣a>1"是‘‘工<1"的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【解析】【解答】i<1,所以a>l或a<0,所以工<1不能直接推出a>l,

aa

a>1能直接推出工<1,故“a>1”是“工〈1”的充分非必要條件。

aa

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)小范圍=大范圍求解。

22.（5分）（2018?北京）設(shè)a,。均為單位向量,則“|a—3bl=|3a+”是“alb”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】解:|a—3b\=|3a+b\=>a.2—6a-b+9b2=9a2+6a,-b+b2=^>8a2+12a-

b—8b2=0>=2a2+3a-b-2b2=0=>3a-K=0，

又五五?石=0，

，口一3山=\3a+b\。

故答案為：Co

【分析】先推到充分性，再推導(dǎo)必要性。

23.（5分）（2018?北京）設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=8c”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】【解答】解：ad=bcKa,b,c,d成等比數(shù)列,例如:a=4,d=9.b=c=6,

a,b,c,d成等比數(shù)列=ad=bc,等比數(shù)列性質(zhì)，

故答案為B。

【分析】舉反例說明不成立，由等比數(shù)列性質(zhì)可以證明反著成立。

二、填空題（共4題；共20分）

24.（5分）（2020?新課標(biāo)回?理）設(shè)有下列四個命題：

P!：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).

P2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線1u平面a,直線m_L平面a,則m_Ll.

則下述命題中所有真命題的序號是.

①P1八P4②Pl人「2③寸2VP3④W3V-1P4

【答案】①③④

【解析】【解答】對于命題Pi,可設(shè)k與12相交，這兩條直線確定的平面為a;

若b與A相交，則交點A在平面a內(nèi)，

同理，b與％的交點B也在平面a內(nèi)，

所以，ABc:a,即bua,命題為真命題；

對于命題P2,若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，

命題P2為假命題；

對于命題P3，空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題P3為假命題；

對于命題P4，若直線61?平面a,

則m垂直于平面a內(nèi)所有直線，

???直線，u平面a,直線m_L直線/,

命題P4為真命題.

綜上可知，