搶分通關(guān)03 整式和分式化簡求值（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學搶分秘籍（全國版）

第第頁搶分通關(guān)03整式和分式化簡求值目錄【中考預測】預測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）化簡求值題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點頻率看，加減乘除運算是數(shù)學的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須提高運算能力。2．從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實不少！易錯點一整式化簡中整體代入求值【例1】（23-24八年級上·四川巴中·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本題考查了整式的運算，先進行括號內(nèi)的單項式乘以多項式，平方差公式和合并同類項運算，再多項式除以單項式運算即可，把變形為，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，∵，∴，∴原式．利用整式的運算法則，乘法公式進行化簡，再整體代入求值.利用整式的運算法則，乘法公式進行化簡，再整體代入求值.【例2】（2024·江蘇鹽城·模擬預測）已知，求代數(shù)式的值．【答案】1【分析】本題主要考查了整式的混合運算、代數(shù)式求值等知識點，根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．由可得，然后再運用整式的混合運算法則化簡原式，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．【例3】（2024·浙江寧波·模擬預測）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1）3；（2）．【分析】本題考查了實數(shù)的運算，整式的混合運算．（1）根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)，化簡絕對值，特殊角的銳角三角函數(shù)值計算即可；（2）由已知求得，再對所求式子利用乘法公式化簡，再整體代入求解即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴．易錯點二分式化簡后取值要使分式有意義【例1】（2024·陜西榆林·一模）先化簡：，再在，，中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，時，原式=．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵x取1和?1時分式無意義，∴x取2，當時，原式．利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，選擇自己喜歡的數(shù)代入求值事，一定要注意使分式有意義．【例2】（2024·浙江寧波·模擬預測）先化簡，再求值：，并從，0，1選一個合適的數(shù)代再求值．【答案】，2【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的整數(shù)代入計算，得到答案．【詳解】解：原式，∵不能取，0，∴當時，原式．【例3】（2024·湖北黃岡·模擬預測）先化簡，再求值：，化簡后從的范圍內(nèi)選一個你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】3【分析】本題考查了分式化簡求值，先通分括號內(nèi)再進行除法計算，然后以及分式有意義中選a的值，代入求值，即可作答．【詳解】解：，∵，∴把代入得原式=題型一整式的運算【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）計算：．【答案】【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握負指數(shù)冪，非零數(shù)的零次冪，求一個數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵．先算負指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．【詳解】解：．負指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．負指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．【例2】（2024·廣東深圳·一模）計算：．【答案】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運算，實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值．先算銳角三角函數(shù)、絕對值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．【詳解】解：原式．1．（2024·四川內(nèi)江·一模）計算：．【答案】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運算，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解．【詳解】解：．2．（2024·甘肅白銀·一模）計算：．【答案】【分析】分別計算特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，絕對值，負整數(shù)次冪運算，即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，絕對值，負整數(shù)次冪運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．題型二整式化簡后直接代入求值【例1】（2024·廣西·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項式除以單項式法則分別計算乘除，再相加即可．【詳解】解：，把代入，．整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項式除以單項式法則分別計算乘除，再相加整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項式除以單項式法則分別計算乘除，再相加求解．【例2】（2024·廣西南寧·一模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】本題考查整式的混合運算及因式分解的應(yīng)用，熟知乘法公式、整式的四則運算法則和因式分解的方法是正確解決本題的關(guān)鍵．按整式運算法則或先運用因式分解化簡再代入計算即可．【詳解】解：化簡方法一：化簡方法二：當，時，原式．1．（2024·湖南長沙·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：，當時，原式．2．（2024·湖南婁底·一模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的混合運算法則．先根據(jù)完全平方公式、平方差公式將多項式展開，再去括號、合并同類項，最后代入值計算即可．【詳解】解：原式當，時，原式題型三分式中化簡后直接代入求值【例1】（2024·廣東湛江·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了分式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．同時還考查了分母有理化．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：．當時，原式．利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再把x值代入求值.【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化簡，再求值：其中．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先對分式進行化簡，再把代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，當時，原式．1．（2024·湖北孝感·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把括號內(nèi)的分式通分，再把除法變成乘法，接著約分化簡，最后代值計算即可.【詳解】解：

，

當時，原式=．2．（2024·江蘇淮安·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，先利用分式的運算法則和混合運算順序得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．題型四分式中化簡后整體代入求值【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【答案】，【分析】本題主要考查分式的混合運算，代入求值，掌握分式的混合運算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則進行化簡，再將變形代入即可求解．【詳解】解：，∵，則，∴原式．利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，整體代入求值.【例2】（2024·廣東東莞·一模）先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，2018【分析】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，當時，原式．1．（2024·浙江寧波·一模）（1）計算：（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再對已知整理成，然后整體代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2），，，即，原式．題型五分式中化簡與三角函數(shù)值求值【例1】（新考法，拓視野）（2024·遼寧盤錦·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再根據(jù)負指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，代入求值．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．先根據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再利用特殊角的三角函數(shù)值，求出m的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，把代入得：原式．1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，先根據(jù)分式的混合運算法則，進行化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，再代入化簡后的式子計算即可．掌握分式的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；∵，∴原式．題型六分式中化簡與不等式(方程)組求值【例1】（新考法，拓視野）（2024·四川達州·模擬預測）先化簡，再求值：，從不等式組的整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，1【分析】本題考查分式化簡求值，求不等式組的整理數(shù)解．熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意義．根據(jù)分式的運算法則化簡，再解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義，得到a的值，再代入化簡式計算即可．【詳解】解：原式；解不等式組，得，∴不等式組的整數(shù)解為，0，1，2；∵和0，∴當時，原式．利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再求出新的數(shù)值，代入求值．【例2】（2024·四川達州·一模）先化簡，再求值：，其中a，b滿足，【答案】，8【分析】本題考查分式的化簡求值問題，算術(shù)平方根的非負性，建議二元一次方程組方程組求解等知識點，先化簡，再根據(jù)列出二元一次方程方程組求出a、b，從而代入求解．【詳解】解：，∵，∴，解得：，∴．1．先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．【答案】；1【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式計算，然后進行除法運算，最后進行減法運算可得化簡結(jié)果，解一元一次不等式組得整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件確定值，最后代入求解即可．【詳解】解：；，解，得，，解，得，，∴，∴整式解為，，，∵，∴，∴，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件等知識．熟練掌握分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．題型七分式中化簡過程正誤的問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·浙江寧波·一模）先化簡，再求值：，其中．小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式＝……①……②……③當時，原式【答案】小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯誤，正確解答見解析【分析】此題考查了分式的化簡求值，先利用分式的加法法則計算，得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計算即可．【詳解】小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯誤，正確解答如下：當時，原式利用利用分式運算法則進行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果．【例2】（2024·山西臨汾·一模）（1）計算：；（2）下面是小明同學化簡分式的過程，請認真閱讀．完成下列任務(wù)：解：原式……第一步……第二步……第三步．……第四步任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學方法是______；②第二步運算的依據(jù)是______；③第______步開始出錯，錯誤的原因是：______；④化簡該分式的正確結(jié)果是______．【答案】（1）1；（2）①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三，見解析；④．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算以及分式的混合運算：（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可；（2）①根據(jù)題目中的解答過程可知：第一步是分式的因式分解；②第二步是約分，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③由解答過程可知：第三步開始出錯，錯誤原因是去括號時，第二項沒有改變符號；④先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．【詳解】解：（1）；（2）任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學方法是因式分解；②第二步運算的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③第三步開始出錯，錯誤的原因是去括號時，第二項沒有改變符號；④原式．故答案為：①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三；④．1．（2024·山西晉城·一模）（1）計算：（2）下面是小宇同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第______步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是____________．②第_