搶分通關(guān)03 整式和分式化簡(jiǎn)求值（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)搶分秘籍（全國(guó)版）

第第頁搶分通關(guān)03整式和分式化簡(jiǎn)求值目錄【中考預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）化簡(jiǎn)求值題是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點(diǎn)頻率看，加減乘除運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。2．從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！易錯(cuò)點(diǎn)一整式化簡(jiǎn)中整體代入求值【例1】（23-24八年級(jí)上·四川巴中·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，再多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算即可，把變形為，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，∵，∴，∴原式．利用整式的運(yùn)算法則，乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值.利用整式的運(yùn)算法則，乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值.【例2】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）已知，求代數(shù)式的值．【答案】1【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．由可得，然后再運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．【例3】（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1）3；（2）．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）由已知求得，再對(duì)所求式子利用乘法公式化簡(jiǎn)，再整體代入求解即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴．易錯(cuò)點(diǎn)二分式化簡(jiǎn)后取值要使分式有意義【例1】（2024·陜西榆林·一模）先化簡(jiǎn)：，再在，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，原式=．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵x取1和?1時(shí)分式無意義，∴x取2，當(dāng)時(shí)，原式．利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，選擇自己喜歡的數(shù)代入求值事，一定要注意使分式有意義．【例2】（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，0，1選一個(gè)合適的數(shù)代再求值．【答案】，2【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的整數(shù)代入計(jì)算，得到答案．【詳解】解：原式，∵不能取，0，∴當(dāng)時(shí)，原式．【例3】（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后從的范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】3【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先通分括號(hào)內(nèi)再進(jìn)行除法計(jì)算，然后以及分式有意義中選a的值，代入求值，即可作答．【詳解】解：，∵，∴把代入得原式=題型一整式的運(yùn)算【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)冪，非零數(shù)的零次冪，求一個(gè)數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵．先算負(fù)指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．【詳解】解：．負(fù)指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．負(fù)指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．【例2】（2024·廣東深圳·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值．先算銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．【詳解】解：原式．1．（2024·四川內(nèi)江·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．2．（2024·甘肅白銀·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)次冪運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)次冪運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型二整式化簡(jiǎn)后直接代入求值【例1】（2024·廣西·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算乘除，再相加即可．【詳解】解：，把代入，．整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算乘除，再相加整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算乘除，再相加求解．【例2】（2024·廣西南寧·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及因式分解的應(yīng)用，熟知乘法公式、整式的四則運(yùn)算法則和因式分解的方法是正確解決本題的關(guān)鍵．按整式運(yùn)算法則或先運(yùn)用因式分解化簡(jiǎn)再代入計(jì)算即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)方法一：化簡(jiǎn)方法二：當(dāng)，時(shí)，原式．1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．2．（2024·湖南婁底·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的混合運(yùn)算法則．先根據(jù)完全平方公式、平方差公式將多項(xiàng)式展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后代入值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式題型三分式中化簡(jiǎn)后直接代入求值【例1】（2024·廣東湛江·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)還考查了分母有理化．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x值代入求值.【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，當(dāng)時(shí)，原式．1．（2024·湖北孝感·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把除法變成乘法，接著約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.【詳解】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式=．2．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，先利用分式的運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．題型四分式中化簡(jiǎn)后整體代入求值【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足．【答案】，【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握分式的混合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將變形代入即可求解．【詳解】解：，∵，則，∴原式．利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，整體代入求值.【例2】（2024·廣東東莞·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【答案】，2018【分析】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．1．（2024·浙江寧波·一模）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再對(duì)已知整理成，然后整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2），，，即，原式．題型五分式中化簡(jiǎn)與三角函數(shù)值求值【例1】（新考法，拓視野）（2024·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，代入求值．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再利用特殊角的三角函數(shù)值，求出m的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，把代入得：原式．1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．掌握分式的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；∵，∴原式．題型六分式中化簡(jiǎn)與不等式(方程)組求值【例1】（新考法，拓視野）（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，1【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，求不等式組的整理數(shù)解．熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意義．根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義，得到a的值，再代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：原式；解不等式組，得，∴不等式組的整數(shù)解為，0，1，2；∵和0，∴當(dāng)時(shí)，原式．利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再求出新的數(shù)值，代入求值．【例2】（2024·四川達(dá)州·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足，【答案】，8【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值問題，算術(shù)平方根的非負(fù)性，建議二元一次方程組方程組求解等知識(shí)點(diǎn)，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)列出二元一次方程方程組求出a、b，從而代入求解．【詳解】解：，∵，∴，解得：，∴．1．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．【答案】；1【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算可得化簡(jiǎn)結(jié)果，解一元一次不等式組得整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件確定值，最后代入求解即可．【詳解】解：；，解，得，，解，得，，∴，∴整式解為，，，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件等知識(shí)．熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．題型七分式中化簡(jiǎn)過程正誤的問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·浙江寧波·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．小明解答過程如下，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．原式＝……①……②……③當(dāng)時(shí)，原式【答案】小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答見解析【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的加法法則計(jì)算，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答如下：當(dāng)時(shí)，原式利用利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果．【例2】（2024·山西臨汾·一模）（1）計(jì)算：；（2）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀．完成下列任務(wù)：解：原式……第一步……第二步……第三步．……第四步任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是______；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是______；③第______步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：______；④化簡(jiǎn)該分式的正確結(jié)果是______．【答案】（1）1；（2）①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三，見解析；④．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算：（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可；（2）①根據(jù)題目中的解答過程可知：第一步是分式的因式分解；②第二步是約分，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③由解答過程可知：第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)；④先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可．【詳解】解：（1）；（2）任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是因式分解；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)；④原式．故答案為：①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三；④．1．（2024·山西晉城·一模）（1）計(jì)算：（2）下面是小宇同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________．②第_