小升初典型應(yīng)用題：牛吃草問(wèn)題(專項(xiàng)提升)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 蘇教版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)小升初典型應(yīng)用題：牛吃草問(wèn)題試卷說(shuō)明：本試卷試題精選自全國(guó)各地市近兩年2022年和2023年六年級(jí)下學(xué)期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國(guó)各地市使用蘇教版教材的六年級(jí)學(xué)生小升初期末考、擇?？?、分班考等復(fù)習(xí)備考使用！1．一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？2．有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水。后來(lái)有人想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打開(kāi)，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光；如果僅打開(kāi)5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光。問(wèn)要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光，需同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)出水管？3．第一、二、三號(hào)牧場(chǎng)的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，且生長(zhǎng)得一樣快。有兩群牛，第一群牛2天將一號(hào)牧場(chǎng)的草吃完，又用5天將二號(hào)牧場(chǎng)的草吃完。在這7天里，第二群牛剛好將三號(hào)牧場(chǎng)的草吃完。如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？4．兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個(gè)白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜．問(wèn)井深是多少？5．一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供多少頭牛吃12周？6．一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？7．內(nèi)蒙古草原的一個(gè)牧場(chǎng)有一片青草，這片青草每天都在勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問(wèn)可供多少頭牛吃4天？8．在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面．從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階．9．一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？10．春天養(yǎng)殖廠在2004年的夏天嚴(yán)重缺水，需要從離養(yǎng)殖廠2000米處的河里抽水，如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽6天水量剛好充足；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽4天水量剛好充足，那么要在2天內(nèi)把水量抽足，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？（途中每天水蒸發(fā)量相等）11．畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)檢票口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)。那么第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)多少分？12．倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？13．有三塊草地，面積分別是5，15，24畝．草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天？14．進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開(kāi)始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少．現(xiàn)在開(kāi)始在這片牧場(chǎng)上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？15．建筑工地開(kāi)工前已經(jīng)運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚。如果派36個(gè)工人砌墻，24天可以把磚用完；如果派40個(gè)工人砌墻，20天可以把磚用完。現(xiàn)派工人若干名，砌8天后，有5名工人參加表彰大會(huì)，其余工人又工作兩天，才把場(chǎng)上的磚用完，問(wèn)原來(lái)派多少名工人？16．有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡．如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的．”17．(2007年湖北省“創(chuàng)新杯”)牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則多少頭牛96天可以把草吃完？18．由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？19．一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，這片青草可供58頭牛吃7周，或供48頭牛吃9周，那么，可供多少頭牛吃5周？20．某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加．為了防洪，需開(kāi)閘泄洪．假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線．現(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，問(wèn)：至少要同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)閘門？21．整片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，一樣地快．已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天．如果要在96天內(nèi)把牧場(chǎng)的草吃完，那么有多少頭牛？22．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？23．一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把一池水排空，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥和兩個(gè)排水閥，則10分鐘能把水池的水排空，問(wèn)關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要幾分鐘能排空水池的水？24．由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi)冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門？25．廣州火車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到檢票隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口，則需要30分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票口，則需20分鐘。如果要使等候檢票的隊(duì)伍10分鐘消失，需要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)檢票口？26．一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？27．假設(shè)地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此測(cè)算，地球上資源可供137.5億人生活112.5年，或可供112.5億人生活262.5年，為使人類能不斷繁衍，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？28．一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場(chǎng)。三塊牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草。問(wèn)：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)可供這些牛吃幾天？29．現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍去追乙車，3小時(shí)后能追上．那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)后能追上乙車？30．有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻的生長(zhǎng)．如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完；如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完．那么：（1）要讓草永遠(yuǎn)吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛；（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？31．東升牧場(chǎng)南面一塊2000平方米的牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天。在東升牧場(chǎng)的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃6天？32．一個(gè)小水庫(kù)的存水量一定，河流均勻流入庫(kù)內(nèi)．5臺(tái)抽水機(jī)10天可以把水抽干；6臺(tái)抽水機(jī)8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同樣的抽水機(jī)多少臺(tái)？33．牧場(chǎng)上一片牧草，可供24頭牛吃6周，或者可供18頭牛吃10周，假定草的生長(zhǎng)速度不變，那么可供15頭牛吃幾周？34．一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡。已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量?，F(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？35．兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的．結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底．那么，井深多少米？36．有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天，那么它可供幾頭牛吃20天？37．林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）38．畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間．39．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場(chǎng)上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場(chǎng)上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場(chǎng)上全部牧草？（每公頃牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公頃牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）40．一個(gè)牧場(chǎng)，草每天勻速生長(zhǎng)，每頭牛每天吃的草量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛只需要24天就可以將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天就將草吃完．問(wèn)沒(méi)有賣掉4頭牛之前，這一群牛共有多少頭？41．三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃。第一塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周。問(wèn)第三塊牧場(chǎng)上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？42．有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完?，F(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問(wèn)有牛多少頭（草每日勻速生長(zhǎng)）？43．某商場(chǎng)八時(shí)三十分開(kāi)門，但早有人來(lái)等候。從第一個(gè)顧客來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的顧客數(shù)一樣多。如果開(kāi)三個(gè)入口，八時(shí)三十九分就不再有人排隊(duì)：如果開(kāi)五個(gè)入口，八時(shí)三十五分就不再有人排隊(duì)。那么，第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾點(diǎn)幾分？44．某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多．從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘．如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？45．由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)的草不僅不生長(zhǎng)反而以固定的速度在減少．已知某塊草地的草可供20頭牛吃5天，可供15頭牛吃6天，照這樣計(jì)算，可以供幾頭牛吃10天？46．8頭牛和3只羊每天共吃青草136千克，2頭牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爺養(yǎng)了6頭牛和1只羊每天要準(zhǔn)備多少千克的青草？47．某建筑工地開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派15個(gè)工人砌磚墻14天可以把磚運(yùn)完，如果派20個(gè)工人，9天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問(wèn)原來(lái)有多少工人來(lái)砌墻？48．有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃，草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問(wèn)：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？49．一個(gè)露天水池底部有若干同樣大小的進(jìn)水管，這天蓄水時(shí)恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同．如果打開(kāi)24根進(jìn)水管，5分鐘能注滿水池；如果打開(kāi)12根進(jìn)水管，8分鐘能注滿水池；如果打開(kāi)8根進(jìn)水管，多少分鐘能將水池注滿？50．青青一牧場(chǎng)青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同．“廿”即二十之意．）這道詩(shī)題，是依據(jù)聞名于世界的“牛頓牛吃草問(wèn)題”編寫(xiě)的．牛頓是英國(guó)人，他的種種事跡早已聞名于世，這里不贅述．他曾寫(xiě)過(guò)一本書(shū)，名叫《普遍的算術(shù)》，“牛吃草問(wèn)題”就編寫(xiě)在這本書(shū)中．書(shū)中的這道題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完．若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草是不斷生長(zhǎng)的．）51．由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少，經(jīng)過(guò)計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可以供20頭牛吃5天，或可以供16頭牛吃6天．那么11頭?？梢猿詭滋?？52．17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場(chǎng)33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天可吃完？（假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長(zhǎng)）53．把一片均勻生長(zhǎng)的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃．如果第一塊草地可以供10頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供多少頭牛吃80天？54．有一塊牧場(chǎng)，牧草每天均勻生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天；則它可供多少頭牛吃4天？55．早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站。這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客。現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？56．由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少，如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？57．有一塊1200平方米的牧場(chǎng)，每天都有一些草在勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場(chǎng)，每平方米的草量及生長(zhǎng)量都與第一塊牧場(chǎng)相同，問(wèn)這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃多少天？58．有一片草地，每天都在勻速生長(zhǎng)，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．6天【分析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為，原有草量為：。如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去30天的新生長(zhǎng)草量以及90原有草量，此時(shí)原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長(zhǎng)草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：（天）。【詳解】（40×4－5×30）÷（40－30）＝10÷10＝1；（5－1）×30－（4－1）×30＝120－90＝3030÷（4＋2－1）＝30÷5＝6（天）答：還可以再吃6天?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的牛吃草問(wèn)題，先求出原有草量以及每天草的生長(zhǎng)量是解題關(guān)鍵。2．需同時(shí)打開(kāi)6根出水管【分析】假設(shè)打開(kāi)一根出水管每小時(shí)可排水“1份”，那么8根出水管開(kāi)3小時(shí)共排出水8×3＝24（份）；5根出水管開(kāi)6小時(shí)共排出水5×6＝30（份）；兩種情況比較，可知3小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水是30－24＝6（份）；進(jìn)水管每小時(shí)放進(jìn)的水是6÷3＝2（份）；在4.5小時(shí)內(nèi)，池內(nèi)原有的水加上進(jìn)水管放進(jìn)的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可?！驹斀狻考僭O(shè)打開(kāi)一根出水管每小時(shí)可排出水“1份”，8根出水管開(kāi)3小時(shí)共排出水8×3＝24（份）；5根出水管開(kāi)6小時(shí)共排出水5×6＝30（份）。30－24＝6（份）這6份是“6－3＝3”小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水。（30－24）÷（6－3）＝6÷3＝2（份）這“2份”就是進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)的水。[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5＝[24＋1.5×2]÷4.5＝27÷4.5＝6（根）答：需同時(shí)打開(kāi)6根出水管。【點(diǎn)睛】此題屬于牛吃草問(wèn)題，解答關(guān)鍵是把打開(kāi)一根出水管每小時(shí)可排水“1份”，進(jìn)一步分析推理求解。3．15頭【分析】15頭牛，2天吃完1號(hào)牧場(chǎng)也就是3公頃，15頭牛，5天吃完2號(hào)牧場(chǎng)也就是5公頃；因?yàn)橐?jì)算草的生長(zhǎng)速度，所以，設(shè)每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長(zhǎng)速度為每天Y公頃，可得方程：2（15X）＝2（3Y）＋3，5（15X）＝7（5Y）＋5【詳解】解：15頭牛，2天吃完1號(hào)牧場(chǎng)也就是3公頃，5天吃完2號(hào)牧場(chǎng)也就是5公頃；設(shè)每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長(zhǎng)速度為每天Y公頃可得方程：2×15X＝2×3Y＋3，30X＝6Y＋330X÷3＝（6Y＋3）÷310X＝2Y＋1①5×15X＝7×5Y＋575X＝35Y＋575X÷5＝（35Y＋5）÷515X＝7Y＋1②由①得：10X×1.5＝（2Y＋1）×1.5即為：15X＝3Y＋1.5代入②得：3Y＋1.5＝7Y＋13Y＋1.5﹣3Y﹣1＝7Y＋1﹣1﹣3Y0.5＝4Y4Y÷4＝0.5÷4Y＝0.125把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125＋110X÷10＝1.25÷10X＝0.125設(shè)第2群牛有n頭，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125＋77×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125＋7）÷7÷0.125n＝15答：第二群牛有15頭。【點(diǎn)睛】本題屬于典型的牛吃草問(wèn)題，解答時(shí)認(rèn)真分析所給的條件，根據(jù)條件列方程解答即可解決。4．150分米【詳解】蝸牛黑夜下滑的速度為﹙20×5-15×6﹚÷﹙6-5﹚=10（分米）．井深：﹙20+10﹚×5=150（分米）5．21頭【分析】設(shè)1頭牛1周吃1份草，先根據(jù)題目給出的兩種情況求出草速和原草量，再考慮這片草地可供多少頭牛吃12周?！驹斀狻浚ǚ?周）（份）（頭）答：可供21頭牛吃12周?！军c(diǎn)睛】本題考查的是牛吃草問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題也可以通過(guò)方程組來(lái)求解。6．9天【分析】設(shè)一頭牛一天的吃草量為1份，則16頭牛15天吃草16×15＝240份，包括原有的草以及15天新生長(zhǎng)的新草；100只羊相當(dāng)于100÷4＝25只牛，25只牛6天吃草25×6＝150份，包括原有的草以及6天新生長(zhǎng)的草。則每天新生長(zhǎng)的草為（240－150）÷（15－6）＝10份；則原有的草量為：240－10×15＝90份，8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天，據(jù)此分析解答?！驹斀狻棵刻煨律L(zhǎng)的草：（240－150）÷（15－6）＝10（份）原有的草量為：240－10×15＝90（份）100÷4＝25（頭）48÷4＝12（頭）90÷（8＋12－10）＝90÷10＝9（天）答：可以吃9天?！军c(diǎn)睛】此題考查牛吃草問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于求出每天新生的草夠幾頭牛吃。7．48頭【分析】這類題難在牧場(chǎng)上的草的數(shù)量每天都在變化，我們要想辦法從變化中找出不變的量，總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新長(zhǎng)出的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量是相同的，即每天新長(zhǎng)出的草量是不變的。有兩個(gè)用草量的差可知（12-8）天的生長(zhǎng)量，即可求出每天新長(zhǎng)出的草的量。再將某一組的草總量減去若干天的生長(zhǎng)量，即是原有的牧草量。抓住這兩個(gè)量，解決問(wèn)題就容易多了?！驹斀狻拷猓涸O(shè)1頭牛一天吃的草為1份。①24頭牛12天吃草的總量：1×24×12﹦288（份）②30頭牛8天吃草的總量：1×30×8﹦240（份）③每天新長(zhǎng)出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦48÷4﹦12（份）④這片牧場(chǎng)原有的草量：288－12×12＝288-144＝144（份）或240－12×8=240-96＝144（份）⑤可供多少頭牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝（144+48）÷4＝192÷4＝48（頭）答：這片牧場(chǎng)可供48頭牛吃4天?！军c(diǎn)睛】考查了牛吃草問(wèn)題，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是想辦法從變化中找到不變的量。8．60級(jí)【詳解】本題非常類似于“牛吃草問(wèn)題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)15秒到達(dá)地面．問(wèn)：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？”采用牛吃草問(wèn)題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長(zhǎng)度為（階）．9．64頭【分析】設(shè)1頭牛1天吃1份草，先根據(jù)題目給出的兩種情況求出原草量和草的增長(zhǎng)速度，再考慮可供多少頭牛吃6天?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1天吃1份草；（份/天）（份）（頭）答：可供64頭牛吃6天?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的牛吃草問(wèn)題，求出草速和原草量是解題的關(guān)鍵。10．7臺(tái)【分析】根據(jù)已知條件“用3臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽6天水量剛好充足，用4臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽4天水量剛好充足”可求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場(chǎng)需要的水量，然后求出問(wèn)題的解。【詳解】解：設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天的抽水量為1份。每天的蒸發(fā)量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）養(yǎng)殖廠需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天內(nèi)把水抽干需要抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（臺(tái)）答：要在2天內(nèi)把水量抽足，需要7臺(tái)抽水機(jī)。【點(diǎn)睛】求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場(chǎng)需要的水量，是解答本題的關(guān)鍵。11．8點(diǎn)15分【分析】設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘進(jìn)1份人，開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9分鐘就不再有人排隊(duì)，開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，5分鐘就不再有人排隊(duì)，根據(jù)這兩種情況求出原有的人和每分鐘來(lái)多少人，然后確定第一個(gè)人來(lái)的時(shí)間。【詳解】（份/分）（份）（分）9點(diǎn)－45分＝8點(diǎn)15分答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)15分?！军c(diǎn)睛】需要注意的是，人數(shù)不可以是小數(shù)，但這里表示的是份數(shù)，是可以是小數(shù)的。12．18天【分析】假設(shè)每輛汽車每天能運(yùn)走的貨物為1份，4輛9天能運(yùn)4×9＝36份，5輛6天能運(yùn)5×6＝30份，相差36－30＝6份，這6份就是倉(cāng)庫(kù)在9－6＝3天內(nèi)進(jìn)倉(cāng)的，每天進(jìn)倉(cāng)6÷3＝2份，算出倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有的份數(shù)，有多少份，若用1輛汽車運(yùn)，就需要多少天運(yùn)完。【詳解】設(shè)1輛汽車1天運(yùn)貨為“1”，進(jìn)貨速度為：（9×4－5×6）÷（9－6）＝6÷3＝2原有存貨為：（4－2）×9＝2×9＝18倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要：18÷1＝18（天）答：倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18天運(yùn)完?！军c(diǎn)睛】本題考查了牛吃草問(wèn)題，要理解第一種運(yùn)法比第二種運(yùn)法多用的3天中，還在運(yùn)進(jìn)貨物，每天運(yùn)進(jìn)來(lái)的貨物恰好就是兩輛車運(yùn)進(jìn)來(lái)的貨物之和。本題關(guān)鍵是得出倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有的份數(shù)。13．42頭【分析】這是一道比較復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題．把每頭牛每天吃的草看作1份，因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長(zhǎng)的草=10×30=300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5=60份；因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28×45=1260份，所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每畝面積長(zhǎng)84﹣60=24份；則每畝面積每天長(zhǎng)24÷15=1.6份．所以，每畝原有草量60﹣30×1.6=12份，第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來(lái)吃．【詳解】解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10×30÷5=60；每畝45天的總草量為：28×45÷15=84；那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；每畝原有草量為：60﹣1.6×30=12；那么24畝原有草量為：12×24=288；24畝80天新長(zhǎng)草量為24×1.6×80=3072；24畝80天共有草量3072+288=3360；所以有3360÷80=42（頭）．答：第三塊地可供42頭牛吃80天．14．40天．【詳解】試題分析：設(shè)每只羊每天吃1份草．38只羊，則25天吃完草，說(shuō)明25天減少的草+原來(lái)的草共：38×25=950份；30只羊，30天吃完，說(shuō)明30天減少的草+原來(lái)的草共有30×30=900份；所以（30﹣25=5）天枯萎的草為950﹣900=50份，即每天減少50÷5=10份，這樣原來(lái)草為900+30×10=1200份，那么草地每天減少的草夠5只羊吃一天．如果放20只羊，每天減少20+10份，這樣可以吃1200÷30=40天．解：設(shè)每只羊每天吃1份草；草的減少速度即每天長(zhǎng)的份數(shù)為：（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）=（950﹣900）÷5=50÷5=10（份）原來(lái)草的份數(shù)為：30×30+10×30=1200（份）那么草地每天減少的草夠10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天減少20+10=30份這樣可以吃的天數(shù)為：1200÷30=40（天）．答：如果有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃40天．點(diǎn)評(píng)：這是典型的牛吃草問(wèn)題，利用題中的兩種假設(shè)求出草每天長(zhǎng)的份數(shù)和原來(lái)草的份數(shù)為本題解答的突破口．15．65名【分析】磚的總數(shù)量可以分為工地上原有的磚和新運(yùn)進(jìn)的磚兩部分，工地上原有的磚是不變的，新運(yùn)進(jìn)的磚雖然在變化，但因?yàn)槭莿蛩僮兓怨さ厣厦刻煨逻\(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量是相同的，即每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量是不變的。可求出每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量，再求出工地上原有的磚的數(shù)量，最后求出問(wèn)題。【詳解】解：假設(shè)每人每天砌磚的塊數(shù)為單位“1”。每天運(yùn)進(jìn)磚的數(shù)量是：（36×24-40×20）÷（24-20）=（864-800）÷4=16（份）原有磚的數(shù)量：40×20-16×20=480（份）(3)原來(lái)派的工人數(shù)：[480+16×（8+2）+5×2]÷（8+2）=[480+16×10+5×2]÷（8+2）=[480+160+10]÷10=650÷10=65（名）答：原來(lái)派65名工人砌墻。【點(diǎn)睛】求出每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量和工地上原有的磚的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵。16．12天【詳解】設(shè)牛每天吃掉x，草每天長(zhǎng)出y，原來(lái)有牧場(chǎng)的草量是aa=(27x-y)*6=(23x-y)*9可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天．17．20頭【詳解】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長(zhǎng)的草量為，牧場(chǎng)原有草量為，要吃96天，需要(頭)牛．18．7頭【分析】先求出25頭牛4天吃草的份數(shù)，以及16頭牛6天吃草份數(shù)，用份數(shù)差除以天數(shù)差求出青草每天減少的份數(shù)；再求出牛吃草前牧場(chǎng)有草的份數(shù)，減去12天每天減少的份數(shù)，就是12天這些牛吃完的份數(shù)；再用12天這些牛吃完的份數(shù)除以吃的天數(shù)12天，就能得到這些草可供多少頭牛吃12天?！驹斀狻壳嗖菝刻鞙p少：（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）牛吃草前牧場(chǎng)有草：25×4＋2×4＝108（份）12天吃完需要牛的數(shù)量為：（108－12×2）÷12＝7（頭）答：可供7頭牛吃12天?！军c(diǎn)睛】此題屬于牛吃草問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是求出青草每天減少的數(shù)量。19．76頭【分析】總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新長(zhǎng)出的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量是相同的，即每天新長(zhǎng)出的草量是不變的。由兩個(gè)用草量的差可知（9-7）周的生長(zhǎng)量，即可求出每周新長(zhǎng)出的草的量。再將某一組的草總量減去若干周的生長(zhǎng)量，即是原有的牧草量。抓住這兩個(gè)量即可得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)1頭牛一周吃的草為1份。58頭牛7天吃草：1×58×7﹦406（份）48頭牛9周吃草：1×48×9﹦432（份）每周新長(zhǎng)草的量：（432－406）÷（9－7）﹦26÷2﹦13（份）原有草量：406－13×7＝406-91＝315（份）5周可供牛的頭數(shù)：（315＋13×5）÷5＝（315+65）÷5＝380÷5＝76（頭）答：這片牧場(chǎng)可供76頭牛吃5周?！军c(diǎn)睛】考查了牛吃草問(wèn)題，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是想辦法從變化中找到不變的量。20．4個(gè)【詳解】設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份．（1）水庫(kù)中每小時(shí)增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫(kù)中原有的超過(guò)安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開(kāi)的閘門個(gè)數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個(gè)）（采用“進(jìn)1”法取值）21．20頭【分析】本題中牧場(chǎng)原有草量是多少？每天能生長(zhǎng)草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個(gè)量用參數(shù)a，b，c表示，再設(shè)所求牛的頭數(shù)為x，則可列出三個(gè)方程．若能消去a，b，c，便可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)整片牧場(chǎng)的原有草量為a，每天生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛一天吃草量為c，x頭牛在96天內(nèi)能把牧場(chǎng)上的草吃完，則有②-①，得36b=120C．④③-②，得96xc=1800c＋36b．⑤將④代入⑤，得96xc＝1800c+120c．解得x=20．答：有20頭牛．22．20分鐘【詳解】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：．5人淘水需要(分鐘)把水淘完．23．5分鐘【分析】本題所給條件中只給出了每次所開(kāi)進(jìn)水閥、出水閥的數(shù)量及排完水所需時(shí)間，沒(méi)有給出進(jìn)水、出水具體的數(shù)量，所以可設(shè)水池容量為１，每個(gè)排水閥每分鐘排水量為x，進(jìn)水閥每分鐘進(jìn)水量為y，兩次排水量是一樣的為１，由此可列式為，由此求出一個(gè)進(jìn)水閥和一個(gè)出水閥的效率，再據(jù)已知條件求出同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需多少分鐘才能排完水池的水?！驹斀狻拷猓涸O(shè)進(jìn)水閥和排水閥的效率分別為x和y；將第二個(gè)算式乘3；則30（y＋y）－30x＝330x＝60y－3；將第二個(gè)算式代入第一個(gè)算式中；30y－（60y－3）＝130y＝2；＝1÷＝5（分）答：?jiǎn)伍_(kāi)3個(gè)排水閥5分鐘能排完水池的水。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是抓住前兩次的排水量一致，分別設(shè)出排水和進(jìn)水的效率，列出兩個(gè)等量關(guān)系式，進(jìn)而求出排水量。24．6個(gè)【分析】設(shè)1個(gè)閘門1小時(shí)的放水量為“1”，那么每小時(shí)自然減少的水量為：，實(shí)際注入水量為：；24小時(shí)蓄水需要打開(kāi)的閘門數(shù)是：（個(gè)）?！驹斀狻浚剑剑?＝＝120＝5＋1＝6（個(gè)）答：需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的6個(gè)閘門?！军c(diǎn)睛】雖然表面上沒(méi)有“牛吃草”，但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓?，“水”相?dāng)于“草”，進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長(zhǎng)出的草，出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草，所以也可以利用牛吃草問(wèn)題的思路解答本題。25．9個(gè)【分析】等候檢票的旅客人數(shù)在變化，旅客相當(dāng)于草，檢票口相當(dāng)于牛，可以用牛吃草的問(wèn)題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。【詳解】解：設(shè)一個(gè)檢票口1分鐘檢票人數(shù)為1份。每分鐘新來(lái)的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=（150-120）÷10=30÷10=3（份）原有旅客數(shù)：5×30-3×30=150-90=60（份）③要使等候的隊(duì)伍10分鐘消失需要的檢票口數(shù)：（60+10×3）÷10=9（個(gè)）答：需要同時(shí)開(kāi)9個(gè)檢票口?！军c(diǎn)睛】此題重點(diǎn)要理清題中的數(shù)量關(guān)系，弄清旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。26．5天【分析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，所以草的生長(zhǎng)速度為，原有草量為，12頭牛與88只羊一起吃可以吃：（天）【詳解】＝＝10＝＝＝＝5（天）答：那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃5天。【點(diǎn)睛】牛吃草問(wèn)題得以解決的前提條件是每頭牛單位時(shí)間內(nèi)吃的草量是相同的。需要特別注意的是，若干頭牛一定時(shí)間內(nèi)的吃草量與草場(chǎng)同樣時(shí)間內(nèi)的草總量是相等的。解題時(shí)要先求出長(zhǎng)草速度，然后解得原草量數(shù)，最后回答問(wèn)題。27．93.75億人【詳解】要求地球上最多能養(yǎng)活多少人？就是使人類不斷繁衍增長(zhǎng)的人口的速度等于地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因?yàn)榈厍蛏闲律傻馁Y源的增長(zhǎng)速度是一定的，所以可用（137.5億人生活112.5年的總份數(shù)-112.5億人生活262.5年的總份數(shù)）÷（兩者的年數(shù)差）=一年新生的能源總份數(shù)．解：設(shè)一億人一年消耗的能源是1份．那么一年新生的能源是：（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人類不斷生存下去，則每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（億人）．答：地球上最多能養(yǎng)活93.75億人．28．天【分析】題中3塊牧場(chǎng)面積不同，要解決這個(gè)問(wèn)題，可以將3塊牧場(chǎng)的面積統(tǒng)一起來(lái)；2公頃、4公頃和6公頃統(tǒng)一為12公頃，然后按照一般的行程問(wèn)題考慮?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1天吃草量為“1”；將8頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草，相當(dāng)于12公頃的牧場(chǎng)可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場(chǎng)可供24頭牛吃15天；所以12公頃的牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為：12公頃牧場(chǎng)原有草量為：那么12公頃牧場(chǎng)可供16頭牛吃：（天）答：6公頃的牧場(chǎng)可供8頭牛吃45天。29．15小時(shí)【詳解】設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙車原來(lái)與甲車的距離為：2×5-0.5×5＝7.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時(shí)間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時(shí)）30．（1）12頭（2）3天【詳解】試題分析：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草．24只羊，則6天吃完草，說(shuō)明6天長(zhǎng)的草+原來(lái)的草共：24×6=144份；21只羊，8天吃完，說(shuō)明8天長(zhǎng)的草+原來(lái)的草共21×8=168份；所以（8﹣6=2）天長(zhǎng)的草為168﹣144=24份，即每天長(zhǎng)12份，這樣原來(lái)草為144﹣6×12=72份，那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭牛吃一天．若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長(zhǎng)的草，所以最多只能放12頭牛．（2）那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭羊吃一天．如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長(zhǎng)出來(lái)的草；還剩下36﹣12=24（頭）吃原來(lái)的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．解：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草；草的生長(zhǎng)速度即每天長(zhǎng)的份數(shù)為：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），=（168﹣144）÷2，=24÷2，=12（份）；那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭牛吃一天，若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長(zhǎng)的草，所以最多只能放12頭牛；答：最多放12頭牛吃這片牧草，才能使這片草永遠(yuǎn)吃不完．（2）原來(lái)草的份數(shù)為：144﹣6×12=72（份）如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長(zhǎng)出來(lái)的草；還剩下36﹣12=24（頭）吃原來(lái)的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．答：如果放牧36只牛，則3天可以吃完牧草．點(diǎn)評(píng)：這是典型的牛吃草問(wèn)題，利用題中的兩種假設(shè)求出草每天長(zhǎng)的份數(shù)和原來(lái)草的份數(shù)為本題解答的突破口．31．99頭【分析】設(shè)每頭牛每天吃1份，這樣18頭牛吃16天共18×16＝288份，而27頭牛吃8天共27×8＝216份，多出來(lái)288－216＝72份就是16－8＝8天多長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天草長(zhǎng)9份，這樣原來(lái)草總共是288－9×16＝144份，現(xiàn)在牧場(chǎng)有6000平方米，所以是原來(lái)的3倍，所以現(xiàn)在草有144×3＝432份，每天長(zhǎng)9×3＝27份，這樣每天新長(zhǎng)的草要27頭牛吃，而原來(lái)的草要吃6天，要432÷6＝72頭牛，所以總共要：72＋27＝99頭牛。【詳解】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：18頭牛

16天

18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量27頭牛

8天

27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量從上看出：2000平方米的牧場(chǎng)上16－8＝8天生長(zhǎng)草量是：288－216＝72所以1天生長(zhǎng)草量是72÷8＝9；那么2000平方米的牧場(chǎng)上原有草量：288－16×9＝288－144＝144或216－8×9＝216－72＝144則6000平方米的牧場(chǎng)1天生長(zhǎng)草量是：9×（6000÷2000）＝9×3＝27；原有草量：144×（6000÷2000）＝144×3＝4326天里，西側(cè)草場(chǎng)共提供草：432＋27×6＝432＋162＝594可以讓594÷6＝99（頭）牛吃6天。答：可供99頭牛吃6天?！军c(diǎn)睛】牛吃草問(wèn)題關(guān)鍵是求出原來(lái)牧場(chǎng)中草的份數(shù)和草每天生長(zhǎng)的份數(shù)。32．11臺(tái)【分析】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一天抽水量為1份，則5臺(tái)抽水機(jī)10天抽的水量為5×10=50（份）；6臺(tái)抽水機(jī)8天抽的水量為6×8=48（份）從圖上可以看出，5臺(tái)抽水機(jī)10天抽水量與6臺(tái)抽水機(jī)8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．【詳解】解：河水每天流入水庫(kù)的水量為：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)水庫(kù)原有水量為：5×10－1×10=40（份）4天抽干水庫(kù)需要的抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：（40+1×4）÷4=11（臺(tái)）答：若要4天抽干，需要同樣的抽水機(jī)11臺(tái)．33．15周【分析】設(shè)1頭牛1周吃1份草，根據(jù)題中的兩種情況，分別求出原草量和草的增長(zhǎng)速度，然后再考慮第三種情況?！驹斀狻拷猓涸O(shè)1頭牛1周吃1份草；（份/周）（份）設(shè)15頭牛可以吃x周；答：可供15頭牛吃15周。【點(diǎn)睛】本題考查的是牛吃草問(wèn)題，也可以列方程組進(jìn)行求解。34．12天【分析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：馬和牛

15天

15天馬和牛吃草量＝原有草量＋15天新長(zhǎng)草量（1）馬和羊

20天

20天馬和羊吃草量＝原有草量＋20天新長(zhǎng)草量（2）牛和羊（同馬）

30天

30天馬（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新長(zhǎng)草量（3）由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新長(zhǎng)草量，羊每天吃草量＝每天新長(zhǎng)草量；將分析的結(jié)果帶入（2）得：原有草量＝20，帶入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。這樣如果馬、牛和羊一起吃，可以讓羊去吃新生草，馬和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）?！驹斀狻?0÷30＝20÷（1＋）＝20÷1＝12（天）答：現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，12天可以將這片牧草吃盡?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的牛吃草問(wèn)題，解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長(zhǎng)的草量。顯而易見(jiàn)，原有的草量是一定的，新長(zhǎng)的草量雖然在變，但如果是勻速生長(zhǎng)，我們也能找到另一個(gè)不變量——一定時(shí)間內(nèi)新長(zhǎng)出的草的數(shù)量。35．15米【分析】一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的．說(shuō)明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．【詳解】（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．36．14頭【詳解】略37．33只【分析】把每只猴吃的野果數(shù)量視為1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周與9周時(shí)間相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新長(zhǎng)的，則每周新長(zhǎng)（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新長(zhǎng)的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，據(jù)此解答即可?！驹斀狻吭O(shè)一只猴子一周吃的野果為“”，則野果的生長(zhǎng)速度是＝45÷3＝15，原有的野果為＝8×9＝72，如果要4周吃光野果，則需有＝18＋15＝33（只）答：需有33只猴子一起吃?！军c(diǎn)睛】這是典型的牛吃草問(wèn)題，利用題中的兩種假設(shè)求出野果每天長(zhǎng)的份數(shù)和原來(lái)野果的份數(shù)為本題解答的關(guān)鍵。38．8點(diǎn)15分【分析】從表面上看這個(gè)問(wèn)題與“牛吃草”問(wèn)題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會(huì)，題目中每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，類似于“草的生長(zhǎng)速度”，入場(chǎng)口的數(shù)量類似于“牛”的數(shù)量，問(wèn)題就變成“牛吃草”問(wèn)題了．解決一個(gè)問(wèn)題的方法往往能解決一類問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否掌握了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)．如果把入場(chǎng)口看作為“?！?，開(kāi)門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來(lái)的觀眾為“草的增長(zhǎng)速度”，那么本題就是一個(gè)“牛吃草”問(wèn)題．【詳解】設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過(guò)“1”份人，那么4分鐘來(lái)的人為，即1分鐘來(lái)的人為，原有的人為：．這些人來(lái)到畫(huà)展，所用時(shí)間為(分)．所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分．39．天【分析】題中是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問(wèn)題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)；10、30、40的最小公倍數(shù)是120，所以統(tǒng)一為120公頃，然后再按照一般的牛吃草問(wèn)題求解?！驹斀狻繉?塊草地的面積統(tǒng)一為120公頃；設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場(chǎng)48頭牛28天吃完；120公頃牧場(chǎng)28頭牛63天吃完；那么120公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為：120公頃牧場(chǎng)原有草量為：則40公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為，40公頃牧場(chǎng)原有草量為；在60頭牛里先分出4頭牛來(lái)吃新生長(zhǎng)的草，剩余的56頭牛來(lái)吃原有的草，可以吃：（天）答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場(chǎng)上全部牧草?！军c(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題，當(dāng)有多塊草地的時(shí)候，可以設(shè)法將草地面積轉(zhuǎn)化成一樣的。40．沒(méi)有賣掉4頭牛之前，這群牛共有40頭【詳解】解：設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，由“17頭牛30天可將草吃完”，得知總草量為：17×30＝510（1）再由“19頭牛24天可將草吃完”，求得總草量為19×24=456（2）因?yàn)榭偛萘浚?）與總草量（2）的差510-456＝54（單位1）所以總草量（1）比總草量（2）多長(zhǎng)的時(shí)間為30一24=6（天）牧場(chǎng)草每天生長(zhǎng)的草量為54÷6=9由此可知：牧場(chǎng)原有的草量為510-9×30＝240或者456－9×24＝240由于牧場(chǎng)的草共生長(zhǎng)的時(shí)間為6+2=8（天）所以牧場(chǎng)生長(zhǎng)的草量為9×8=72（單位1）進(jìn)而可知牧場(chǎng)在8天內(nèi)的總草量為240+72=312（單位1）假設(shè)沒(méi)有賣牛，即讓賣掉的4頭牛也吃了8天，算得總草量為312+4×2＝320（單位1）因此，這群牛的頭數(shù)為320+8＝40（頭）答：沒(méi)有賣掉4頭牛之前，這群牛共有40頭．41．頭【分析】設(shè)1頭牛1周吃草量為“1”。第一塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周，相當(dāng)于1公頃牧場(chǎng)可供4頭牛吃4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公頃牧場(chǎng)可供2.5頭牛吃8周。然后求出1公頃牧場(chǎng)1周新生長(zhǎng)的草量及1公頃牧場(chǎng)原有草量，再考慮第三塊牧場(chǎng)上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周。【詳解】1公頃牧場(chǎng)1周新生長(zhǎng)的草量為：1公頃牧場(chǎng)原有草量為：24公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為，原有草量為；若想維持18周，需要飼養(yǎng)：（頭）牛。答：需要飼養(yǎng)40頭牛。【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題，求出1公頃牧場(chǎng)的草速及1公頃牧場(chǎng)原有草量是解題的關(guān)鍵。42．40頭【分析】牛吃草問(wèn)題的一個(gè)變化就是牛的數(shù)量的改變，對(duì)于牛減少了或者增加了，我們應(yīng)該假設(shè)牛沒(méi)有減少或增加，相應(yīng)的增加或減少一部分草的總量，然后就可以按照基本的牛吃草問(wèn)題來(lái)處理了?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1天吃1份草，則牧草每天的生長(zhǎng)量：份；原有草量：份。我們可以假設(shè)這4頭牛沒(méi)賣，要保證這4頭牛在最后兩天有草吃，我們必須增加4×2＝8份的草。這樣就相當(dāng)于所有的牛都吃了8天的草。假設(shè)牛的數(shù)量保持不變，連續(xù)吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40頭。【點(diǎn)睛】先假設(shè)牛沒(méi)有變化，進(jìn)而草的總量也相應(yīng)改變，就轉(zhuǎn)變成常規(guī)的牛吃草問(wèn)題來(lái)解決。43．7點(diǎn)45分【詳解】設(shè)每個(gè)入口每分鐘能放進(jìn)商場(chǎng)的人數(shù)為一份；從八時(shí)三十分到八時(shí)三十九分經(jīng)過(guò)了：9分鐘；從八時(shí)三十分到八時(shí)三十五分經(jīng)過(guò)了：5分鐘；每分鐘增加的人數(shù)：（9×3－5×5）÷（9－5）＝（27－25）÷4＝2÷4＝0.5（份）；原有等候的人數(shù)：9×（3－0.5）＝9×2.5＝22.5（份）；從第一個(gè)顧客來(lái)到時(shí)起，到八時(shí)三十分開(kāi)門經(jīng)過(guò)的時(shí)間是：22.5÷0.5＝45（分鐘）；所以第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是：7點(diǎn)45分；答：第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是7點(diǎn)45分。44．12分鐘【分析】此題重點(diǎn)要理清題中的數(shù)量關(guān)系，弄清旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客．等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問(wèn)題的解法求解．設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份．因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)（4×30）份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)（5×20）份，說(shuō)明在（30-20）分鐘內(nèi)新來(lái)旅客（4×30-5×20）份，可求每分鐘新來(lái)旅客數(shù)量．假設(shè)讓2個(gè)檢票口專門通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，可以求出原有旅客數(shù)量．同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專門通過(guò)新來(lái)的旅客，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，需要時(shí)間可求．【詳解】每分鐘新來(lái)旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）原有旅客為：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）開(kāi)7個(gè)檢票口需要時(shí)間：60÷（7-2）=12（分）答：需要12分鐘．45．5頭【詳解】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)．46．6頭牛和1只羊每天要準(zhǔn)備92千克的青草【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以得出：8頭牛+3只羊=136千克①，2頭牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6頭牛和1只羊吃草的量．解答：解：由題意可得：8頭牛+3只羊=136千克①，2頭牛+2只羊=44千克②，①﹣②可得：6頭牛+1只羊=136﹣44=92千克答：6頭牛和1只羊每天要準(zhǔn)備92千克的青草．點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用牛吃的草量得出數(shù)量關(guān)系，可根據(jù)數(shù)量關(guān)系和要求的問(wèn)題，適時(shí)的將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．47．21名【分析】依題意知開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草”開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“草的生長(zhǎng)速度”工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”?！驹斀狻克栽O(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，列表分析得15人

14天

15×14＝210：原有磚的數(shù)量＋14天運(yùn)來(lái)磚的數(shù)量20人

9天

20×9＝180：原有磚的數(shù)量＋9天運(yùn)來(lái)磚的數(shù)量從上面的表中可以看出（14－9）＝5天運(yùn)來(lái)的磚為（210－180）＝30，即1天運(yùn)來(lái)的磚為30÷5＝6原有磚的數(shù)量為：180－6×9＝126；假設(shè)6名工人不走，則能多砌6×4＝24份磚，則磚的總數(shù)為126＋24＋6×（6＋4）＝210因?yàn)槭?0天工作完，所以有210÷10＝21名工人?！军c(diǎn)睛】本題其實(shí)是“牛吃草”類型，熟練掌握“牛吃草”類型解題方法是解決本題的關(guān)鍵。48．9周【分析】之前我們講的所有的牛吃草問(wèn)題都是在同一塊草地上，草地的面積是固定不變的。然而這道題卻有三塊面積不同的草地，我們可以把它轉(zhuǎn)化成相同的，方法是分別轉(zhuǎn)化成1公頃然后再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻吭O(shè)1頭牛1周吃1份牧草。24頭牛6周吃掉24×6＝144份，說(shuō)明每公頃草地6周提供144÷4＝36份牧草；36頭牛12周吃掉36×12＝432份，說(shuō)明每公頃草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公頃草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，說(shuō)明每公頃草地每周的牧草生長(zhǎng)量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公頃草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50頭牛吃180÷（50－30）＝9周?！军c(diǎn)睛】對(duì)于面積不同的情況，我們先把它轉(zhuǎn)化成面積相同，通常的做法是將所有的面積都轉(zhuǎn)化成單位面積然后進(jìn)行計(jì)算。49．10分鐘【詳解】試題分析：此題可以用牛吃草的算法進(jìn)行解答．設(shè)1個(gè)水管1分鐘注入水池的水量為1，則蓄水池1分鐘注入水池的雨水量為：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分鐘雨水下的就是8個(gè)單位的量，也就是相當(dāng)于8個(gè)水管同時(shí)注水的量．然后水池的總量是24×5+8×5=160，下雨量相當(dāng)于8個(gè)水管的注水量，所以每分鐘注水總量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分鐘，據(jù)此解答即可．解：①設(shè)1個(gè)水管1分鐘注入水池的水量為1，則蓄水池1分鐘注入水池的雨水量為：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8②水池的總量是：24×5+8×5=160③下雨量相當(dāng)于8個(gè)水管的注水量，所以每分鐘注水總量是8+8=16160÷（8+8）=10（分鐘）答：如果打開(kāi)8根進(jìn)水管，10分鐘能將水池注滿．點(diǎn)評(píng)：此題的解法是把工程為題轉(zhuǎn)化成牛吃草問(wèn)題來(lái)解答，很好理解．所以希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，遇到問(wèn)題可靈活處理．50．12個(gè)星期【分析】因?yàn)?7頭6星期草料=27×6=162頭一星期草料23頭9星期草料=23×9=207頭一星期草料而這一牧場(chǎng)6星期吃完與9星期吃完，草料數(shù)量要相差207—162=45（頭牛吃一星期的草料）這多出的草料，便是9—6=3（個(gè)星期之內(nèi)新長(zhǎng)出的草料）所以，一個(gè)星期新長(zhǎng)出的草料便是45÷3=15（頭牛吃一星期的草料）進(jìn)而可知，這牧場(chǎng)最初的草料數(shù)量就是（27—15）×6=72（頭牛吃一個(gè)星期的草料）現(xiàn)在，有21頭牛來(lái)吃這牧場(chǎng)里的草，其中必須拿出15頭牛來(lái)吃每個(gè)星期新長(zhǎng)出來(lái)的草料，這就只剩下：21-15=6（頭牛）去吃最初已經(jīng)長(zhǎng)成的草料了．所以，21頭牛來(lái)吃這牧場(chǎng)的草料，全部吃光所需要的時(shí)間就是72÷6=12（個(gè)星期）【詳解】[27-（23×9