浙江省杭州市蕭山區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列數(shù)學(xué)曲線中，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）已知，則實(shí)數(shù)的值為A．9 B．3 C． D．4．（3分）下列式子中，成反比例關(guān)系的是A．圓的面積與半徑 B．速度一定，行駛路程與時(shí)間 C．平行四邊形面積一定，它的底和高 D．一個(gè)人跑步速度與它的體重5．（3分）用反證法證明“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)A． B． C． D．6．（3分）甲乙兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下，其中方差較大的一組是A．甲 B．乙 C．一樣大 D．不能確定7．（3分）端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低元，則可列方程為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，，，，則的周長(zhǎng)為A．23 B．14 C．17 D．99．（3分）已知四邊形，對(duì)角線和交于點(diǎn)，有下列四句話：①；②；③；④．從四句話中任取兩個(gè)作為命題的條件，四邊形為平行四邊形作為命題的結(jié)論，其中真命題的數(shù)量有A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，四邊形，對(duì)角線，且平分，為的中點(diǎn)．在上取一點(diǎn)，使，為垂足，取中點(diǎn)，連結(jié)．下列五句判斷：①；②；③；④連結(jié)，則四邊形是平行四邊形；⑤．其中判斷正確的數(shù)量有A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．則的取值范圍是．12．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是邊形．13．（4分）已知3、2、的平均數(shù)與、3、、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是．14．（4分）根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表）．已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．售價(jià)（元雙）200240250400銷售量（雙3025241515．（4分）已知關(guān)于的一元一次方程與一元二次方程有一個(gè)公共解，若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則的值為．16．（4分）如圖，正方形，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為’，連結(jié)’并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作，已知，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)’落在對(duì)角線上時(shí)，的值為；正方形的面積為．三、解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．18．（8分）已知．（1）直接寫出，；（2）試求的值；（3）試求的值；19．（8分）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8910.7方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差88（1），，；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．20．（10分）某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為的矩形花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長(zhǎng)為．設(shè)，．（1）請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍；（2）若要使的籬笆全部用完，能否圍成符合標(biāo)準(zhǔn)的矩形花園？若能，請(qǐng)求出和的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若籬笆允許有剩余，但與的長(zhǎng)必須為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出符合要求的和的值．21．（10分）如圖，四邊形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，．（1）判斷四邊形的形狀；（2）新知識(shí)：三角形的重心．定義：三角形兩條中線的交點(diǎn)；性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．利用新知識(shí)解決如下問(wèn)題：若，，求四邊形的面積．22．（12分）已知關(guān)于的方程．（1）圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)時(shí)；①若該方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為和，滿足，求的值．23．（12分）如圖，矩形，為上一點(diǎn)，連結(jié)．（1）如圖1，若，過(guò)作；①求證：；②若，，連結(jié)，求線段的長(zhǎng)．（2）如圖2，若為的平分線，連結(jié)，交于點(diǎn)．設(shè)，，，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列數(shù)學(xué)曲線中，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)、、的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的判斷，掌握被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知，則實(shí)數(shù)的值為A．9 B．3 C． D．【分析】利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（3分）下列式子中，成反比例關(guān)系的是A．圓的面積與半徑 B．速度一定，行駛路程與時(shí)間 C．平行四邊形面積一定，它的底和高 D．一個(gè)人跑步速度與它的體重【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：、圓的面積半徑，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、速度一定時(shí)，行駛路程和時(shí)間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、平行四邊形面積一定，它的底和高，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；、一個(gè)人跑步速度與它的體重，不是反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．要注意：反比例函數(shù)的判斷：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為為常數(shù)，或?yàn)槌?shù)，．5．（3分）用反證法證明“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)A． B． C． D．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．6．（3分）甲乙兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下，其中方差較大的一組是A．甲 B．乙 C．一樣大 D．不能確定【分析】根據(jù)它們數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小判斷．【解答】解：通過(guò)看圖表，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙的大，所以甲的方差大．故選：．【點(diǎn)評(píng)】一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，則方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越?。?．（3分）端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低元，則可列方程為A． B． C． D．【分析】由售價(jià)及銷售間的關(guān)系，可得出降價(jià)后每袋粽子的銷售利潤(rùn)為，每天可售出袋，利用超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)每袋的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：每袋粽子的銷售利潤(rùn)為，每天可售出袋，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在中，，，，則的周長(zhǎng)為A．23 B．14 C．17 D．9【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到、和的長(zhǎng)，然后即可求得的周長(zhǎng)．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）已知四邊形，對(duì)角線和交于點(diǎn)，有下列四句話：①；②；③；④．從四句話中任取兩個(gè)作為命題的條件，四邊形為平行四邊形作為命題的結(jié)論，其中真命題的數(shù)量有A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．【解答】解：有①與②，①與④，①與③三種情況，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．10．（3分）如圖，四邊形，對(duì)角線，且平分，為的中點(diǎn)．在上取一點(diǎn)，使，為垂足，取中點(diǎn)，連結(jié)．下列五句判斷：①；②；③；④連結(jié)，則四邊形是平行四邊形；⑤．其中判斷正確的數(shù)量有A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂直的定義得到，求得，于是得到，故①錯(cuò)誤；根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，故②正確；延長(zhǎng)，交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，求得，故③正確；根據(jù)三角形中位線定理得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形；故④正確；根據(jù)已知條件得不到等于，故⑤錯(cuò)誤．【解答】解：，，，為的中點(diǎn)，，，故①錯(cuò)誤；，，平分，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，故②正確；延長(zhǎng)，交于，，，，，，，是的中位線，，，，，同理，，，故③正確；是的中位線，，，，，，，四邊形是平行四邊形；故④正確；，不一定等于，不一定等于，，不一定等于，故⑤錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．則的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是十邊形．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式得出，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即這個(gè)多邊形是十邊形，故答案為：十．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和．13．（4分）已知3、2、的平均數(shù)與、3、、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5．【分析】先求出的值，再求出中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求這組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【解答】解：、3、、3、5有唯一眾數(shù)，、3、、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3，、2、的平均數(shù)與、3、、3、5的唯一眾數(shù)相同，、2、的平均數(shù)為3，，這8個(gè)數(shù)從小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8，這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是．故答案為：3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的求解方法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．14．（4分）根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表）．已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為300元．售價(jià)（元雙）200240250400銷售量（雙30252415【分析】根據(jù)表格中與的值，確定出關(guān)系式，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)表示出利潤(rùn)，由已知利潤(rùn)2400列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：，，則所求函數(shù)關(guān)系式為；由題意得：，把代入得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，答：若計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2400元，則其單價(jià)應(yīng)定為300元．故答案為：300．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）已知關(guān)于的一元一次方程與一元二次方程有一個(gè)公共解，若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則的值為．【分析】先解方程得，再把代入方程得，接著根據(jù)判別式的意義得到△，然后通過(guò)解方程組求出、，從而得到的值．【解答】解：解方程得，關(guān)于的一元一次方程與一元二次方程有一個(gè)公共解，為方程的解，，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，△，把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．16．（4分）如圖，正方形，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為’，連結(jié)’并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作，已知，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)’落在對(duì)角線上時(shí)，的值為；正方形的面積為．【分析】先由正方形的性質(zhì)及對(duì)稱性得，，，，進(jìn)而得，，然后取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，由此得為等腰直角三角形，設(shè)，，，據(jù)此可求出的值；由，進(jìn)而可得，據(jù)此可得，則，再根據(jù)（1）可知，，于是可由勾股定理求出，進(jìn)而可求出正方形的面積．【解答】解：四邊形為正方形，為對(duì)角線，，，，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)在上，，，，，，，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，如圖：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，為的垂直平分線，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，在中，由勾股定理得：，，，；故答案為：．，，，，，，，，，，，，又，，，，，在中，，，，由勾股定理的：，即，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖象的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握軸對(duì)稱圖象的性質(zhì)，正方形及等腰三角形的判定及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用因式分解法即可求得．【解答】解：（1）；（2）．，所以，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解法解一元二次方程，要掌握因式分解法的步驟是本題的關(guān)鍵．18．（8分）已知．（1）直接寫出4，；（2）試求的值；（3）試求的值；【分析】（1）把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）結(jié)合（1），把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（3）把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：（1），，，故答案為：4，1；（2）；（3），，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．（8分）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8910.7方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差88（1）88，，；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；（2）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．【解答】解：（1）方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：；方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均數(shù)為，方差為：，故答案為：88，88，0.5；（3）方式二更合理，理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．20．（10分）某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為的矩形花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長(zhǎng)為．設(shè)，．（1）請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍；（2）若要使的籬笆全部用完，能否圍成符合標(biāo)準(zhǔn)的矩形花園？若能，請(qǐng)求出和的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若籬笆允許有剩余，但與的長(zhǎng)必須為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出符合要求的和的值．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出與的關(guān)系式即可；（2）設(shè)，則，列出方程求出即可；（3）根據(jù)圍成矩形籬笆總長(zhǎng)為，列出不等式，再由與為整數(shù)且，確定出滿足題意符合要求的和的值即可．【解答】解：（1）由題意得：，，又墻長(zhǎng)為，，，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）能，理由如下：設(shè)，則，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），則，即能圍成面積為的花園，為，為；（3）由（1）可知，，、均為正整數(shù)，，可以為5，6，10，15，30，又，即，可以為5，6，共有2種圍建方案，方案的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，此時(shí)需要的籬笆；方案的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，此時(shí)需要的籬笆．符合要求的和的值分別為，或者，．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，四邊形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，．（1）判斷四邊形的形狀；（2）新知識(shí)：三角形的重心．定義：三角形兩條中線的交點(diǎn)；性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．利用新知識(shí)解決如下問(wèn)題：若，，求四邊形的面積．【分析】（1）連接，交于．先證明四邊形是平行四邊形，得到．再證明，，進(jìn)而得出是菱形；（2）根據(jù)重心的性質(zhì)得出．設(shè)，．利用勾股定理得出①，②，求出、，那么，，根據(jù)即可求解．【解答】解：（1）四邊形是菱形，理由如下：如圖，連接，交于．，，四邊形是平行四邊形，．在與中，，，，，，，是菱形；（2）點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，．設(shè)，則，，設(shè)．，，，①，②，②①，得，（負(fù)值舍去），（負(fù)值舍去），，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，重心的性質(zhì)，勾股定理，熟