2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第二十四中學(xué)教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題

第第頁2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威二十四中學(xué)教研聯(lián)片九年級中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試一、選擇題(共30分)1．（3分）若a、b為有理數(shù)，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，?a，?b的大小關(guān)系是（）A．?b<a<b<?a B．b<?b<a<?aC．a(chǎn)<?b<b<?a D．a(chǎn)<b<?b<?a2．（3分）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2＝180° B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B3．（3分）點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(?3，?2) B．(3，4．（3分）如圖，所提供的信息正確的是（）A．七年級學(xué)生最多 B．九年級的男生是女生的兩倍C．九年級學(xué)生女生比男生多 D．八年級比九年級的學(xué)生多5．（3分）2023年10月26日神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4×105 B．4×106 C．6．（3分）如圖所示，△ABC與△ADE頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．507．（3分）若函數(shù)y=ax和函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax?bx>c的解集是（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>18．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，若∠BAC＝44°，則∠DAC等于（）A．22° B．44° C．23° D．46°9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kxA． B．C． D．10．（3分）如圖所示，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為183m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m二、填空題(共24分)11．（3分）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分的面積為．12．（3分）定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?3.14]=?4．如果[x13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(2，0)，(4，2)，若在x軸下方有一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（3分）如果數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是4，那么數(shù)據(jù)a+1，b+1，c+1的平均數(shù)是．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADC=60°,AC=10,16．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20顆，這些棋子除顏色外均相同，將袋中的棋子攪勻，從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后再放回袋子中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑色棋子，請你估計(jì)這個(gè)袋子中黑色棋子有顆．17．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為．18．（3分）如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上且OA1＝A1A2＝A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線與反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線分別與y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為三、計(jì)算題(共12分)19．（4分）計(jì)算：?120．（8分）按要求解下列方程：（1）（4分）(3x?7)2（2）（4分）x2四、作圖題(共6分)21．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）（3分）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）（3分）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．五、解答題(共48分)22．（6分）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）（3分）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）（3分）若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度數(shù)．23．（6分）若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關(guān)系式|a?2|+(b?5)2=0，c是不等式組x?3>3(x?4)24．（6分）如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于點(diǎn)M，CN⊥PB于點(diǎn)N，D，E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且CD＝CE．求證：（1）（3分）△CMD≌△CNE；（2）（3分）∠APB+∠DCE＝180°．25．（6分）為促進(jìn)師生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某學(xué)校就學(xué)生對A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種體育活動項(xiàng)目喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）（2分）請計(jì)算本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；（2）（2分）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）（2分）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．26．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為BA延長線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑畫弧，以點(diǎn)O為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)PD．（1）（3分）求證：PD與⊙O相切；（2）（3分）若PD=42，cos∠POC=127．（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos（1）（4分）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）（4分）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）.28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(?3，0)，B(1，0)（1）（3分）求這個(gè)拋物線與直線AC解析式；（2）（3分）如圖1，如果點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）（4分）如圖2，過點(diǎn)P與點(diǎn)B作直線BP，交直線AC與點(diǎn)Q，是否存在一點(diǎn)P，使得S△PQC：S

答案1-10CDDBABDCBC11．6012．?4≤x<?213．(?2，?2)或(4，?2)14．515．516．1217．518．49k19．解：原式=?1?|?=?1?=?320．（1）解：原方程可變形為(3x?7)2∴(3x?7)[(3x?7)?2]=0，∴3x?7=0或3x?9=0，∴x1（2）解：x2這里a=1，b=5∴b2∴x=?即x121．（1）解：如圖，

△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．22．（1）解：DE∥BF，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴DE∥BF；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，∴∠1=45°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB?∠1=45°．23．解：∵|a?2|+∴a?2=0，b?5=0，∴a=2，b=5．∵由不等式組x?3>3(x?4)4x?16<x+1∵c是不等式組的最大整數(shù)解，∴c=4．∴ΔABC的周長為2+5+4=11．24．（1）證明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM＝CN，在Rt△DCM與Rt△ECN中，CM=CNCD=CE∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；（2）證明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．25．（1）解：由圖形可知：A實(shí)心球的人數(shù)是15人，占學(xué)生總?cè)藬?shù)的10%，∴被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為15÷10%=150(人)，∴喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)為150?(15+45+30)=60(人)；（2）解：喜歡“跑步”的學(xué)生占學(xué)生總?cè)藬?shù)1?(10%+30%+20%)=40%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，剛好抽到2名女生的有2種情況，∴剛好抽到2名女生的概率為21226．（1）證明：由題意，∵OC=AB，∴CD=OC?OD=AB?OD=OD，

又∵PC=PO，

∴PD⊥OC．∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴PD與⊙O相切．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∵cos∠POC=13∴ODPO=1∵PD2+OD2=PO2，PD=42，

∴⊙O的半徑為2．27．（1）解：∵房屋的側(cè)面示意圖是軸對稱圖形，AB所在直線是對稱軸，EF//∴AG⊥EF，EG=12EF=6在RtΔAGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，∵tan∠AEG=AGEG，EG=6∴AG=6tan答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約是4.2米.（2）解：過點(diǎn)E作EH⊥CB于點(diǎn)H，設(shè)EH=x，在RtΔEDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，∵tan∠EDH=∴DH=x在RtΔECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，∵tan∠ECH=∴CH=x∵CH?DH=CD=8，∴xtan∵tan35°≈0.7解得x≈9.∴AB=AG+BG=4.答：房屋的高AB約是14米.28．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+2∴0=9a?3b+2解得：a=?