2023年福建省龍巖市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年福建省龍巖市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知集合A={x14Sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

過點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線/-2y'=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

(A)-y-+=1(B)y=1

4224

(C)4+/=1(D)4+學(xué)=1%"=1

3.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

2

PH-SJT—10

hmx-------=

4.x-*-5x+5

A.0B.-7C.3D.不存在

已知叫beR?，且Q6=a+b+3,則ab的取值范圍是()

(A)a6<9(B)a6>9

5(C)3Wabw9(D)abN3

6.若f(x+l)=x2—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

7.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

8.已知平面向量a=（-2,1）與b=Q,2）垂直,則入=（）。

A.4B.-4C.1D.1

9.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.71

B.2TI

1T

C.

D.4K

10.

(8)M*)-1)/(2)-■/(?)]=

⑶J(B)n!(C)e*(D)

11.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B.Jl

C.1D.4丘

一個正三楂錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三技維的體積為

(A)—(B)43(C)243(D)3后

12.4

(6)下列函數(shù)中,在其定義域上為減函數(shù)的是

13(A)y=(f)(B)y=2'

(c)r=(y)(D)y=?2

14.已知

仇也，仇也成等差數(shù)列，且仇，仇為方程212-31+1=0的兩個根，則慶+優(yōu)

為方程的兩個根則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

15.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()o

A.j=log2x8~=工2

C_4

仁)一了4?=12+工

16函數(shù)】=\~4.x>4

A.A?當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

口當(dāng)*=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

17.二次函數(shù)「''-的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和GO

O)

18.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A.0.81B.0.81x0.21

C.Cja8Jx0.21D.CjO.S**?^1

19.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)數(shù)字和兩個奇數(shù)

數(shù)字組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，總共有()

A.9個B.24個C.36個D.54個

等差數(shù)列｛4｝中，若q=2,q=6,則q=

206)3(B)4(C)8⑴)12

雙曲線：-5=1的漸近線方程是

4y

1294

(A)(B)(C)尸±彳工(D)y=±ya

22.()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

23.如果二次m數(shù)y=x2+px-q的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和電(-4,0),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A.-8B.-4C.OD.12

24.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

26.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

27.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3X(x>0)

D.-y=-log3X(x>0)

28.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.-13/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

29.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

30.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)的圖像

經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是

A./(j)=4/+?B./(x)=一/+3

C./(X)=3工2+2D./(x)=x24-3

二、填空題(20題)

31.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝！IE4=_______

32.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

已知雙曲線4-旨=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

33.為

拋物線7=2"的準(zhǔn)線過雙曲畤?二1的左焦點(diǎn),則一

34.............................,

35.姐+點(diǎn)\。,6-々成等比數(shù)列，剜。=

36.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

已知球的半徑為?.它的一個小圓的面積是這個球表面積的!,則球心到這個小

O

37.H1所在的平面的距離是

38.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

39.曲線）="3—2%在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為.

計(jì)算3亍X3十一logs10—log#—=

40.5--------------------

不等式/號>0的解集為.

41.

{a.?K-10.M$..?________.

已知球的半徑為1，它的一個小圓的面積是這個球表面積的?，則球心到這個小

43.圓所在的平面的距離是___

44.拋物線x2=-2py（p>0）上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

2

45.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是。

46.方程

從工2+八/+口1：+后5+尸=0（人/0）滿足條件（區(qū)^）（2A）A

它的圖像是

47.

-------

48.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到0.1）.

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

yiogf（X^27

50.函數(shù)'的定義域是_____________.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

在AAHC中.AB=8醫(yī),B=45°.C=60。.求人C,BC.

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行?米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，*的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

54.

（本小題滿分12分）

△ABC中，已知a1+C1-h1=ac.S.b&sin4+lo&sinC=-I,面積為Hem',求它二

初的長和三個角的度數(shù).

55.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

56.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

57.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大?

58.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+?1在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

59.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列1/1滿足％=2.az=3a.-2（”為正氣數(shù)）?

⑴求況一r;

a,-1

（2）求數(shù)列：a.|的通項(xiàng)?

60.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

四、解答題（10題）

已知△X8C中，/（=30°,BC=\,AB=y/3AC.

⑴求g

6111,求八/8。的面積.

62.

如圖，已知橢圓6："+y=1與雙曲線Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)設(shè),.J分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是G長軸的兩個端點(diǎn)>a)在C2上,直線尸4與C1的

另一個交點(diǎn)為Q,直線P&與C,的另一個交點(diǎn)為心證明。R平行于y軸.

63.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(H)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

64.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(11)求3)的極值.

65.

已知函數(shù)/?)=P-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)叫并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

已知等比數(shù)列Ia.I中,<h=16,公比g=y.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

張(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S”=124,求n的值.

67.

(II)求rtr)的單潮增、減區(qū)間.

68.

正數(shù)數(shù)列工力和化.｝滿足:對任意的正整數(shù)叫a”?兒成等差數(shù)列…成等比

數(shù)列.

<I)求證:數(shù)列｛仄｝為等差數(shù)列；

(n)若5=1,==2,<12=3,求數(shù)列(。.｝和仍.｝的通項(xiàng)公式.

69.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

70.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(H)求二面角C，-BD-C的大小(考前押題2)

五、單選題(2題)

71.已知函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)H(x)的圖像

經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

72.若是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

六、單選題（1題）

直線/過定點(diǎn)（1,3），且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

（）

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

73(C)x?3y=10(D)y=3-3%

參考答案

l.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

2.C

3.B

A是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

4.B

vUm]一

L-5JT+5

當(dāng)工一―0.不能用商的極限法則.

工“i-(x+5)?(x--2)_[?/

原式=hm----------------------=bm(x-2)

L-S工十3L-5

5.B

6.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

7.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函

數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值解的個數(shù)就

是交點(diǎn)的個數(shù)（如圖）

8.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)?/p>

a與b垂直,所以a+b=-2Z+2=0,Z=1.

9.A

10.D

ll.A

12.A

13.C

14.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+仇=且

由等差數(shù)列的性質(zhì)得仿+仇=仇+仇=衛(wèi)，

2

故應(yīng)選D.

15.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

A項(xiàng)JogzzKIog2（一z）,故A項(xiàng)不是

偶函數(shù)；C項(xiàng).《中士,故c項(xiàng)不是偶函數(shù)；D項(xiàng)，

廠+zW（一￡＞一］,故D項(xiàng)也不是偶函數(shù),而B項(xiàng)

中〃=（一了尸?故B項(xiàng)是偶函數(shù).

16.B

17.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知?當(dāng)1y=0時(shí)，由/一2=s

。?得Z=-2或Z=1,即二次函數(shù),=.+1—2

的圖像與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_2,03（1,0）.

18.C

C解折：曲8t可招沒有命中他微*I；1-0*-娛2.憎A*次士中.四依次沒擊中.能射1.S次恰專

兩次&擊中的yM為cja『a2'.

19.D

從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一【考點(diǎn)指要】本題考查排

列、組合的概念，要求考生會用排列組合的數(shù)學(xué)公式，會解排列、組

合的簡單應(yīng)用題.個偶數(shù)數(shù)字〃（種可能，選出兩個奇數(shù)數(shù)字有

C種情況.由個偶數(shù)數(shù)字和兩個奇數(shù)數(shù)7組成

無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),有A：種情況.這是分三個

步景完成的?故應(yīng)用分步計(jì)算原理,把各步所用結(jié)

果乘起來,即共有'C?C?A；=3X3X6=54個

三位也

20.B

21.A

由方程（-4=1知a=2,6=3,故漸近線方程為

49

b3

Y=±-X=±--X,

」"2

【解題指要】本題考查考生對雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點(diǎn)在，軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程66,其漸近線方程為廣事焦點(diǎn)在.，軸上的雙

曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.其漸近線方程為尸號X.

22.A

23.B

24.B

拋物線y=4工的焦點(diǎn)為F（1.0）.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（z.y）,則有[

l/=4x.

解方程組,得上=9八，）士6.即點(diǎn)尸坐標(biāo)是（9,士6）.（答案為B）

25.D

26.C

選項(xiàng)A中.y'-co&z.y’|i=ccwO=]?

選項(xiàng)B中.>'=IIL0=11

選項(xiàng)c中i,yin,=/—1=0；

選項(xiàng)D中.y'=2>r一1.y'|L。=0—l=一】.（答案為C）

27.C

28.A

29.B

30.B

/（外過（1,2）,其反函數(shù)廠”工）過

（3,0）.則/（幻又過點(diǎn)（0.3）,

（a+b-2

所以有f（1）=2?/（0）=3,得v

laX0+b=3

a=-1

=><?

6=3

/（x）=—x!+3.

31.

2.3

32.

設(shè)正方體極長為1.則它的體積為I.它的外接球R徑為4.半徑為華

4

球的體權(quán)丫=4卡一/（亨八條.（售案為§箱

33.60。

34.

4

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如》＞0.拋物線V=2度的

準(zhǔn)線為彳一堂，雙曲線9一，=]的左焦點(diǎn)為

（一＞/r+1,0）,即（一2,0）,由題意知,一且=

2

-2,P—4.

35.

36.

設(shè)正方體的校長為a,因?yàn)檎襟w的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4x?即/=

因?yàn)檎襟w的大對角線島等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面料為4K,（亭）n3m'=3x?]=3S.（答案為3S）

37.

20：

38.

39.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.

y=V-21=＞，=3/_2,

=1?故曲線在點(diǎn)（1,一1）處的切段方程為

y+1=工—1，即y=z—2.

【考試指導(dǎo)】

40.

7

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log-2-=32—

45

(log,10+log,-|-)=9—log416=9—2=7.

【考試指導(dǎo)】

41x>-2,nx#-1

42.

110集新:世IC公?為：(%-441US,■；(!!!，

??l4

?,.>xllsllO

臣

43.3

44.

45.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

46.

【答案】點(diǎn)（-梟一蕓）

AM+Ay2+D_r+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

（#+芻）+G+聶）*

=（畀+（%4

乂/）'+（同:￡=。，

D

”=一防

方程①只有實(shí)教解《.

E

ly2A

即它的圖像是以（一裊?一日）為四心，了=0

的no.

所以表示一個點(diǎn)（一雙.一3）,也稱為點(diǎn)國

47.

..X—12~1-----L（答案為

則冏一2義2+1

48.

10928.8

【解析］該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差?

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

39724-3778+4022+4006+

-_3986+4026

X10

(3722-394O)1+(3872-394O)2+…+

(4026-3940),

394O,s--1I。,

10928.8.

49.

.11

【答案】x-arcco斗訶

I0+W=(。+力?(a+b)

?ar2o?b+b?b

■■lap+2|a|?\b\?co?《a?b》+|b|‘

?4+2X2X4co?o.b>+16=9.

MffcosKa.b〉"5一正*

rp<a.fr>?=arccos(-1|)-x-arccos

50.{x|-2<X<-1且x齊3/2}

(log*(x+2)>0[0<x+2Cl

?H+2>0='?==-2Vz4—1,且h#—亍.

、21+3中0工會一彳

所..以函.數(shù)尸-V--l-og與l用(x+--2-)-的定義域是{川一2VZ&-1,且Z#一關(guān)q}.

51.

由已知可得4=75。.

又向75。=?in(45o+30°)=sin45ocos300+coe45°?in30a=~...4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC8c8而QA

din45°sin75°sin60°,

所以4c=16.BC=86+8.……12分

52.解

設(shè)山高C0=x則Ri△仞C中./W=xcota.

Rt△BDC中,BD-xco(fi9

禽為48=4。所以asxcota-xco^3所以x-----?

cota一8中

答:山離為h?j|e

cota-co中

由于(ax+l)'=(1+<?)7.

可見,展開式中y,/.小的系數(shù)分引為C；a,.C>',CJ

由巳知.2C；a'=C；a'+C￡.

7x6x57x67x6x5

乂a>1.則2x一—'''>-r?.一一5a,—10a+3=0.

3XF"23x2

53?1.褂。=由。>[.得。=[.

54.

24.解因?yàn)閍'+J->=oc,所以°*；二鼠*

LQCL

即cos8V，而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60".又log^sin.4+lo&sinC=-1所以sin4-sinC="

則^-[CM(A-C)-CO#(4+C)]

所以cos(4-C)-cosl200="1-.HPco?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=I20。，

解得4=105。￡=15。；或4=15°,?=105。.

因?yàn)镾&4M：=^aAsinCxS/^mivlainBsinC

=2*.-g.約包=吉

所以，爐=Q,所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsinl05°=(而

6=2RmnB=2x2x&in600=2cm)

c=2RMHC=2x2xsinl50=(而-v2)(cm)

或a(J6(cm)6=2力(cm)。=(而+/2)(加)

登?=初長分別為(后，力cm25E、(而■而cm,它們的對角依次為:1050.60°,150.

55.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(看.)，則

1481=，(航+5)'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2x/+y「=98

yj=98-2xJ②

格②代人①，得

J3

I4BI=y(xt+5)+98-2x1

=，-(MJ-10孫+25)+148

=-5)5+148

因?yàn)?(4-5)，W0,

所以當(dāng)a=5時(shí)，-3-5)'的值最大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得y產(chǎn)±4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-46)時(shí)1481最大

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

57.

利潤=銅售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)工元(x合0),利潤為y元,則每天售出(100-10彳)件,銷售總價(jià)

為(10+工)?(lOO-IOx)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-KM元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xa+80x+200

y'=-20H+80,令y，u(J得x=4

所以當(dāng)*=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤最大，最大利潤為360元

58.

f(x)=3/-6x=3x(x-2)

令廳(x)=0.得駐點(diǎn)陽=0,均=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0；

當(dāng)。。<2時(shí)J⑺<0

???x=0是的極大值點(diǎn).極大值〃0)=m

.?.〃0)=E也是Jft大值

m=5.又<-2)=m-2O

j\2)=m-4

??/(-2)?-15JX2)=1

.??函數(shù)人口在［-2,2］上的最小tf(為人-2)--15.

59.解

(l)a.tl=3a.-2

a..?-I=3a,-3=3(a.-1)

a.-l-3

(2)［a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

a.-1=(a,-1)尸=q"T=3?’

.-.a.=3-'+1

60.

設(shè)三角形式邊分別為a,6.c且a+4=10,則6=10-a.

方程2?-3?2=0可化為(2x+D(x-2)=0,所以.產(chǎn)-y,?2=2.

因?yàn)閍、b的夾角為&?且ICOBDI,所以cosd=-y.

由余弦定理,得

c2=a2-1-(10—a)1—2a(10-a)x(-

=2aJ+100-20a+10a-a2=as-10。+100

J

=(a-5)+75.

因?yàn)?Q-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值為聞=5笈

又因?yàn)閍+b=10,所以c取得簸小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求為10+5笈

61

解：(I)由余弦定理BC2=AB}+AC1-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=\,AB=&C.得*2=1,所以，C=I.從而

AB=-j3........8分

(II)△/<BC的面枳

S=~AR,-sinA=――.……12分

24

證明：（1）由已知得

又a>1,可得0<（!"）*<1，所以，?（?2<L

將①兩邊平方，化筒得

（%+。）夕=（占+a）Y.④

由②③分別得yj=-7（x9-a:）,y\=-7（aJ-*1）,

aa

代入④整理得

a-xi%-aa1

——=——，即X|=—

a+匕*o+ax0

同理可得町=Q.

xc

62.所以入=盯#0,所以。犬平行于^軸.

63.

H：（I：arfix）的無工械為kews

f,fadL

W，U）=O.n內(nèi)斗之M產(chǎn)7

。，變化時(shí)，J”tc>的變化0；兄W下表:

1■■?一2)-21—2.0)?022C?.8

pU)■0I

|iix)?；.?

T*、4

因出心"在兇可1-j-2）中是*在區(qū)閶r-2.67整加上

害.在區(qū)2j內(nèi)是淌跖、在因可⑵--1內(nèi)事*予*

5灌區(qū)間4】h

當(dāng)發(fā)=181,f/：，:?當(dāng)M?kf：id=4Q*卡4時(shí)f

因應(yīng)當(dāng)】WvW4t,

即fG：在區(qū)值：二41」If?比值為5,??卜?0明

64.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)镚00,+°°)，f(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=O,即ex-

1=0,解得x=0,當(dāng)x￡(-oo,0)時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)x￡(0,+oo)時(shí),

f'(x)>0,；.f(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又?；f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減,在x=0右側(cè)

單調(diào)遞增，...xR為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

解/(X)=3X2-6X=3X(X-2)

令，(*)=0,得駐點(diǎn)七=0?=2

當(dāng)H<0時(shí)J(x)>0；

當(dāng)0cH<2時(shí)J(H)<0

.,.x=0是人工)的極大值點(diǎn),極大值，0)=?

m

A/(0)=也是最大值

???m=5,又4-2)=m-20

/(2)=m-4

/./(-2)=-15J(2)=l

65.函數(shù)〃”)在［-2,2］上的最小值為/(?2)=-15.

解(1)因?yàn)椋?。兇:即16=%x得％=64,

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=64x(4