2015六年級奧數(shù)試題

第二講分數(shù)應用題

學法指導

在較復雜的分數(shù)應用題中，要根據(jù)條件中的分率確定不同的單位“1”，同時，為了尋求具體數(shù)

量與分率的對應，常常需要單位“1”的轉化，使較隱蔽的數(shù)量關系明朗化。

幾種常見類型的轉化。

1.甲是乙的1問乙是甲的幾分之幾？

2.修一條水渠，第一天修了全長的上,第二天修了余下的上，問第二天修了全長的幾分之幾？

3.奶糖的塊數(shù)比水果糖多羨，水果糖比奶糖少幾分之幾？

4.A的,等于B的;，A是B的幾分之幾？

例題1

小紅用三天時間看完一本故事書。第一天看了全書的二1，第二天看了余下的7],已知第二天比

第三天少看24頁,這本故事書一共有多少頁？

【分析與解答】把這本書的總頁數(shù)看做單位“1”，其中第一天看了全書的上，第二天看了余下

的|,即第二天看了全書的（1[）義|=2；第三天看了全書的4-卷=|。已知第二天比第

三天少看24頁，這24頁占全書的（f24），由此可求全書共有24+264）=180（頁）。

11212

244-[1-2-（1與）Mg-（1-2）義5]

144

=24+<1-3"I?'Is）

=180（頁）

答：這本書一共有180頁。

試一試1

運輸隊分三次運完一批貨物。第一次暈了這批貨的1:，第二次運了余下的楙2，第三次比第二次

多運15噸，這批貨物一共有多少噸？

例題2

14

某工程隊修一段公路，第一天修了全長的當多100米，第二天修的比第一天的9多20米，第三

天修了600米，正好修完。這段公路全長多少米?

【分析與解答】解答這道題的關鍵是把第二天修的長度與第一天修的長度的關系，轉化成與全

長的關系。由題意知，第二天修的是全長的華1V4）多（100X4^+20）米，即第二天修的比全長

的安多100米。這樣，這段公路全長的-^5）是（1。。+1。。+6。。）米，所以，全長為（1。。+1。。+600）

14

-V-（1-5-石）=1250（米）。

4114

（100+100+20+600）4-（1虧石乂5）=1250（米）

答：這段公路全長1250米。

試一試2

13

王叔叔運一堆煤，第一天運了總數(shù)的;多4噸，第二天運的比第一天的彳多3噸，第三天運了35

噸，正好運完。這堆煤有多少噸？

例題3

12

有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的"恰好與第二袋大米重量的申

相等，問兩袋大米各重多少千克？

【分析與解答】由題意-可知，第一袋大米重量X11=第二袋大米重量X2?,這里有兩個不同的

單位“1”，必須轉化成統(tǒng)一的單位“1”。設第一袋大米的重量為“1”，那么第二袋大米的重量是第

一袋大米重量的1"巖7=看7，第一7袋大米重量的（看-1）等于6千克，由此可求第一袋大米的重量:

7

6+（不-1）=36（千克），第二袋大米重36+6=42（千克）。

1?

6+（§4-y-1）=36（千克）

36+6=42（千克）

答：第一代大米重36千克，第二代大米重42千克。

試一試3

有兩個糧倉，乙倉的存量比甲倉少120噸，已知甲倉存糧的;等于乙倉存量的g,問甲、乙兩

個倉庫各存糧多少噸?

拓展訓練

13

1、運一批水泥，第一天運了這批水泥的;，第二天運了第一天的,已知第一天比第二天多運

20噸，這批水泥有多少噸？

2、某工程隊修一條公路，以一天修了全長的］2,第二天修了余下部分的3竟又24米，第三天修

3

的是第一天的;又60米，正好全部修完，這段公路全長多少米？

3、甲乙兩個倉庫共存糧840噸，已知甲倉存糧的;等于乙倉存量的;，問甲、乙兩個倉庫各存

糧多少噸？

4、一只木箱里裝著紅、黃、藍三種顏色的球。黃球的個數(shù)是紅球的12,籃球的個數(shù)比黃球號2還

多3個，紅球比籃球多32個，木箱里共裝球多少個？

21

5、一瓶酒精，第一次倒出］又多20克，第二次倒出的是第一次的疝，瓶中還剩下35克酒精,

原來瓶中有酒精多少克?

第三講列方程解應用題

學法指導

在列方程解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：

1.對于一些數(shù)量關系比較隱蔽的應用題，要注意利用畫圖、列表等方法進行直觀分

析，尋找等量關系。

2.在一般情況下采用直接設未知數(shù)的方法，但當直接設未知數(shù)不易列出方程時，可

以采取間接設未知數(shù)的方法來解答。

3.由于應用題中往往存在著不同的等量關系，因而可以列出不同的方程。在設未知

數(shù)時，要考慮用它來表示其它未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。

例題1

夏天的夜晚，小紅同時點燃兩支粗細不同、長度相同的蚊香。粗蚊香燃完要3小時,

細蚊香燃完要2小時。問點燃多少小時后，細蚊香的長度是粗蚊香的3?

【分析與解答】原來兩支蚊香同樣長，單位“1”相同。粗蚊香能點3小時，每小

時點這支蚊香的3;細蚊香能點2小時，每小時點這支蚊香的;。如果設點燃了x小時,

那么粗蚊香點燃了3x,剩下(1-1x),細蚊香點燃了;x,剩下(1-1X)。等量關系為:

細蚊香剩下的長度=粗蚊香剩下長度的;o

解：設點燃x小時后細蚊香的長度是粗蚊香的3。

1-^x=X(1-gx)

1_1

3x=2

3

x=2

答：點燃W3小時后，細蚊香的長度是粗蚊香的1/O

試一試1

夏天的夜晚，小梅同時點燃兩支粗細不同、長度相同的蚊香。粗蚊香燃完要2小時,

細蚊香燃完要1小時。問點燃多少小時后，細蚊香的長度是粗蚊香的;？

例題2

2

有一個水池，第一次放出全部水的5，第二次放出40立方米水，第三次又放出剩

2

下水的5，池里還剩下56立方米水。全池蓄水為多少立方米?

2

【分析與解答】如果用x立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應為日x

2?

立方米，第二次放出水是40立方米，第三次放出的水應是剩下的水(x-§x-40)的弓-

等量關系為：第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池蓄水量。

解：設全池蓄水量x立方米。

222

§x+40+(X-§x-40)Xg+56二x

224

x-5x-5x+25x=8。

9

石x=80

9

x=804-三

2000

x=9

答：全池蓄水等立方米。

試一試2

糧站運來一批大米，第一天賣出這批大米的g,第二天賣出16噸，第三天又賣出

剩下大米的卷，這時還剩12噸。糧站運來多少噸大米？

O

例題3

4

有兩箱蘋果，第一箱蘋果的個數(shù)比第二箱個數(shù)的,少3個。如果從第二箱拿1個放

到第一箱里，那么第一箱的個數(shù)就是第二箱的3;，求原來兩箱蘋果各有多少個？

【分析與解答】抓住第一個數(shù)量關系設未知數(shù)，依據(jù)第二個數(shù)量關系列方程。等量

關系為：現(xiàn)在第二箱蘋果的個數(shù)X：=現(xiàn)在第一箱蘋果的個數(shù)。

4

解：設原來第二箱蘋果有x個蘋果，那么原來第一箱有x-3)個，根據(jù)題意得:

34

(x-l)X-=-x-3+l

34c

x-4=5X-2

43c3

5X-4X=2-4

x=25

44

5x-3=§X25-3=17

答：原來第一箱有17個蘋果，原來第二箱有25個蘋果。

試一試3

有甲、乙兩堆煤，甲堆重量比乙堆的寧少24噸。如果從乙堆調運48噸到甲堆，那么甲

9

堆的重量正好是乙堆的看o求原來兩堆煤各有多少噸？

拓展訓練

1、兩支蠟燭一樣長，第一支能點4個小時，第二支能點3個小時，同時點燃這兩支蠟

燭，多少小時后，第一支的長度是第二支的兩倍？

2、一根鋼管，第一次截去全長的1,第二次截去2米，剩下的比全長的一半多1米。

這根鋼管廠多少米？

4

3、甲乙兩個工廠，甲廠人數(shù)是乙廠人數(shù)的§,因工作需要，工人進行部分調整，從乙

4

廠調36人到甲廠，這時乙廠人數(shù)是甲廠的5o問甲乙兩廠原來各有多少人?

4、乙堆煤比甲堆煤多24噸，甲堆煤運走3;后，剩下的等于乙堆煤的1"-甲堆煤原來有

多少噸？

3

5、有兩筐梨，小筐中梨的重量比大筐的（多2千克，如果從小筐取出4千克放入大筐,

O

這時小筐是大筐的3。原來小筐有梨多少千克？

第四講按比例分配

學法指導

按比例分配應用題，是把一個數(shù)量按一定的比進行分配。解答這類應用題的關鍵

是根據(jù)已知條件把已知數(shù)量與份數(shù)對應起來，把題中的比轉化成求一個數(shù)的幾分之幾是

多少來計算。

按比例分配問題中的基本數(shù)量關系式是：

某量的份數(shù)

某量的數(shù)量=總數(shù)量X

總份數(shù)

例題1

長方體的棱長和是72厘米，長、寬、高的比是4:3:2,求長方體的表面積是多少？

【分析與解答】長方體的棱長和72厘米是長、寬、高和的4倍，可以求出長、寬、

高的和是72+4=18（厘米）；又因為長、寬、高的比是4:3:2,將18厘米按4:3:2分配，

43-2

可以求出長是18XT-T-T=8（厘米），寬是18XT-Z-T=6（厘米），高是18XT-T-T=4

I-1J?乙I-1J1乙I,?J?乙

（厘米）。知道了長方體的長、寬、高，就可以求出它的表面積了。

（8X6+8X4+6X4）X2=208（平方厘米）

答：長方體的表面積是208平方厘米。

試一試1

一張長方形紙的周長是60厘米，長與寬的比是8:7,長和寬各是多少厘米？

例題2

甲、乙、丙三個建筑隊共有水泥236噸，甲、乙兩隊水泥重量比為3:4,乙、丙

兩隊水泥重量比為5:6,三個隊各有水泥多少噸？

【分析與解答】題中已告訴我們甲、乙兩隊的比，乙、丙兩隊的比，要求出三個

隊的比，關鍵是把兩個比中相同的量乙隊的份數(shù)化成相同，根據(jù)比的基本性質：

甲：乙=3:4=15:20

乙:丙=5:6=20:24

所以甲：乙：丙=15:20:24,這樣就可以用按比例分配的方法來解答。

236X15+20+24=6°（噸）……甲隊

20

236Xi3Xn=80（噸）……乙隊

24

236X15+20+24=96（噸）……丙隊

答：甲隊有水泥60噸，乙隊有水泥80噸，丙隊有水泥96噸。

試一試2

71

有A、B、C三個分數(shù)，它們的和是同，其中A與B的比是5:14,A與C的比是

10:33,A、B、C分別是多少?

例題3

甲、乙兩個玩具廠一個月內生產(chǎn)玩具的數(shù)量比是5:4,兩廠玩具的單價比是7:8,已

知兩個廠這個月總產(chǎn)值為134萬元，兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？

【分析與解答】題中已知兩個廠的總產(chǎn)值，分別要求兩廠的產(chǎn)值各是多少，關鍵是

要求出兩廠的產(chǎn)值比，我們已經(jīng)知道了單價比和數(shù)量比，就可以根據(jù)數(shù)量關系：“產(chǎn)值=

單價X數(shù)量”求出甲、乙兩廠的產(chǎn)值比。

甲廠產(chǎn)值：乙廠產(chǎn)值=（甲價格X甲產(chǎn)量）：（乙價格X乙產(chǎn)量）

=（5X7）：（4X8）

=35:32

134X3535^2=7°（萬元）……甲廠產(chǎn)值

32

134X35^32=64（萬元）……乙廠產(chǎn)值

答：甲廠產(chǎn)值70萬元，乙廠產(chǎn)值64萬元。

試一試3

水果糖與奶糖單價的比是2:3,重量比是9:10,把兩種糖果混合在一起賣，共賣得

880元，把兩種糖果分開賣，每種糖可賣多少元？

拓展訓練

1.把一根長65厘米的鐵絲焊成一個長方體，焊接處共浪費5厘米，它的長、寬、

高的比是5:4:3,求這個長方體的長、寬、高各是多少厘米?

2.四個班的學生參加興趣小組活動，共有176人，一班、二班參加的人數(shù)比是2:3,二

班、三班參加的人數(shù)比是5:6,每個班參加興趣組的各有多少人？

3.某飼養(yǎng)場共養(yǎng)家禽3820只，雞與鴨的只數(shù)比是5:3,鵝的只數(shù)比雞與鴨的只數(shù)和少20

只，雞有多少只？

第五講正反比例性質解題

學法指導

運用正反比例知識解答應用題的一般方法和步驟：

（1）分析題意，找出題中的定量和兩種相關聯(lián)的量。

（2）判斷題目中兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例。

（3）設未知量為x,并寫明計量單位。

（4）根據(jù)正、反比例的意義列出比例式，并解比例。

（5）檢查后寫出答案。

例題1

甲、乙兩人各加工100個零件，甲比乙遲1小時開工，結果同時結束。甲、乙兩人工作

效率比是5：2o甲每小時加工多少個零件？

【分析與解答】甲、乙兩人加工的零件個數(shù)相同，也就是工作總量相同，那么工作時間

和工作效率成反比例，甲、乙的工作效率比是5：2,工作時間比則為2：5,“甲比乙遲

|小時開工”，也就是甲比乙少用（小時，甲完成100個零件需要|+（5-2）X2=|（小

時），甲每小時加工100+事=60（個）。

|4-（5-2）X2=j（小時）

1004-j=60（個）

答：甲每小時加工60個零件。

試一試1

13

師、徒兩人各加工1560個零件，師傅比徒弟遲手小時開工，結果同時結束。師、

徒兩人工作效率比是4：3。師傅每小時加工多少個零件？

例題2

甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比是5：4,甲容器水深12厘米，乙容器水深8

厘米，再往兩個容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣甲容器的水面應上升多少厘

米？

【分析與解答】注入同樣多的水，即注入水的體積相等，那么圓柱體的底面積和高

成反比例。甲、乙的底面積之比為5：4,甲、乙上升的水的高度比是4：5o原來甲容

器水深12厘米，乙容器水深8厘米，甲比乙多12-8=4（厘米），現(xiàn)水深相等，可見乙

上升的水的高度要比甲上升的水的高度多4厘米，所以甲容器的水面應上升

44-（5-4）X4=16（厘米）

（12-8）4-（5-4）X4=16（厘米）

答：甲容器的水面應上升16厘米。

試一試2

甲、乙兩個長方體容器，底面積之比是3：2,甲容器水深25厘米，乙容器水深20

厘米，再往兩個容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣甲容器的水面應上升多少厘

米？

例題3

汽車以一定的速度從甲地到乙地去。如果汽車每小時比原來多行15千米，那么所用的

時間只是原來的|o如果汽車每小時比原來少行15千米，那么所用的時間比原來多用

L5小時。甲、乙兩地相距多少千米？

【分析與解答】“如果汽車每小時比原來多行15千米，那么所用的時間只是原來的!”,

即現(xiàn)在的時間與原來的時間比是5：6o因為路程一定，速度和時間成反比例，所以現(xiàn)

在的速度與原來的速度比是6：5,原來的速度就是154-（|-1）=75（千米）。當汽車

每小時比原來少行15千米時，這時的速度與原來的速度比是（75-15）：75=4：5,現(xiàn)在

的時間與原來的時間比是5：4,原來所需時間就是1.5+（1-1）=6（小時），甲、乙

兩地相距75X6=450（千米）。

154-（|-1）=75（千米）

（75-15）：75=4：5

1.54-（|-1）=6（小時）

75X6=450（千米）

答：甲、乙兩地相距450千米。

試一試3

汽車從A地到B地。如果汽車每小時比原來少行20千米，那么所用的時間是原來的總，

如果汽車每小時比原來多行20千米，那么所用的時間比原來少1.2小時，A、B兩地相

距多少千米？

拓展訓練

Q

1.客、貨兩車從A地駛向B地，貨車比客車提前冷小時出發(fā)，結果同時到達B地,

已知兩地相距300千米，客、貨兩車的速度比是5：3。客車每小時行多少千米？

2.甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比是4：3,甲容器水深比乙容器水深多4厘

米，再往兩個容器注入同樣多的水，恰好兩個容器中的水深都是25厘米。原來甲容器

中的水深多少厘米？

3.張師傅計劃加工一批零件。如果每小時比計劃少加工20個，那么所用的時間是

原來的］;如果每小時比計劃多加工10個，那么所用的時間要比原來少1小時，這批

零件共多少個？

4.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,可以比原定時間提前1小時到

達；如果以原速度行駛120千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達。那么

甲、乙兩地相距多少千米？

第六講工程問題

….學法指導….

工程問題的基本數(shù)量關系式是：工作效率X工作時間=工作總量。它的特點是：問

題里講述的某項工程往往不給出具體的數(shù)量，解題時首先將全部工程看作單位“1”，再

用工作時間的倒數(shù)來表示工作效率，然后根據(jù)基本關系式求解。

上述問題的常見類型和解題關鍵：

1、幾方合作的過程中，一方或幾方中途停工，解題時可先考慮沒有停工的一方或

幾方完成的工作量。

2、數(shù)量關系不明顯，用算術方法思考難度大時，不妨考慮列方程解答。

3、工程問題中涉及求具體數(shù)量的應用題，解題的關鍵是要找到具體數(shù)量與分率之

間的對應關系，轉化為分數(shù)應用題來解答。

4、一些稍復雜的分數(shù)應用題、行程問題，其實質也是工程問題，解題時要善于抓

住問題的本質特征，把它看作工程問題來解答。

例題1

合挖一條水渠。甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時

挖了若干天后，乙隊調走，余下的由甲隊3天挖完。乙隊挖了多少天？

【分析與解答】把水渠的全長看作單位“1”，從單位“1”中減去甲隊3天挖的，剩下

的就是甲、乙兩隊同時挖的。用剩下的工作量除以甲、乙兩隊工效的和，等于甲乙兩隊

合挖的時間，也就是乙隊挖的天數(shù)。

(1-1X3)4-+=)=3(天)

oo1Z

答：乙隊挖了3天。

試一試1

一條公路，甲隊獨修24天完成，乙隊獨修30天完成。甲、乙兩隊合修若干天后，

乙隊停工休息，甲隊繼續(xù)修了6天完成。乙隊修了多少天？

例題2

一件工作，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成。這件工作先由甲做了若

干天后，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用14天。這件工作由甲先做了幾天？

【分析與解答】這道題既可以用算術方法解答，也可以用列方程的方法解答。如果

用列方程的方法解答，那么思路十分簡捷。等量關系式為：甲完成的工作量+乙完成的

工作量=單位“1”。

解：設由甲先做了x天，那么乙做了(14-x)天。

擊x+aX(14-x)=1

171

20x+6-12X=1

111

12x-20x=6

x=5

答：這件工作由甲先做了5天。

想一想：怎么用算術方法解決這道題?

試一試2

一項工