2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編（新高考模式）18

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編（新高考模式）18姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.2．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.23．【2021-浙江卷】已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A. B.1 C. D.34．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)集合，則（）A. B. C. D.5．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.6．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7．【2021-天津卷】若，則（）A. B. C.1 D.8．【2021-天津卷】已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3二．多選題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）9．【2021-全國(guó)新高II卷】下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的中位數(shù)C.樣本的極差 D.樣本的平均數(shù)10．【2021-全國(guó)新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A B.C. D.三．填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）12．【2021-浙江卷】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.13．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.14．【2021-天津卷】在的展開式中，的系數(shù)是__________．15．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．四．解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）16．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）求，；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）17．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積．18．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．（1）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；（3）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）19．【2021-北京數(shù)學(xué)高考真題】為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名患者同一組，求總檢測(cè)次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量X為總檢測(cè)次數(shù)，求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）若采用“5合1檢測(cè)法”，檢測(cè)次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)．20．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．21．【2021-天津卷】已知是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．是公比大于0的等比數(shù)列，．（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）記，（i）證明是等比數(shù)列；（ii）證明答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編（新高考模式）18【參考答案】1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】AC10．【答案】BC11．【答案】AC12．【答案】2513．【答案】14．【答案】16015．【答案】①.，②.##16．【答案】（1），；（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.