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文檔簡介
河北省石家莊市部分校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.2.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×1073.如圖,BD為⊙O的直徑,點A為弧BDC的中點,∠ABD=35°,則∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°4.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某批次手機的防水功能的調(diào)查D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(﹣4,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)6.如圖,點D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.7.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.8.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點,則BC=()A.6 B.6 C.3 D.39.已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于()A. B. C. D.10.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根,則的值為_____.12.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算,這個幾何體的表面積為__________.13.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為_____.14.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_____.15.計算:___.16.一個圓的半徑為2,弦長是2,求這條弦所對的圓周角是_____.17.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任發(fā)放準考證時,任意抽取一張準考證,恰好是女生的準考證的概率是________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個水瓶與一個水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)19.(5分)如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,點P為線段BE延長線上一點,連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點F.(1)求證:;(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面積.20.(8分)如圖,已知點D在△ABC的外部,AD∥BC,點E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點F,如果∠AFE=∠D,求證:.21.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復(fù)試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?22.(10分)先化簡再求值:÷(﹣1),其中x=.23.(12分)在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長與寬之比都為:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形”ABCD中,點P為AB邊上的定點,且AP=AD.求證:PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r,△PDE的周長最???如圖(3),點Q是邊AB上的定點,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F,連接CF,G為CF的中點,M、N分別為線段QF和CD上的動點,且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點H,請問GH的長度是定值嗎?若是,請求出它的值,若不是,請說明理由.24.(14分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯誤,a?b<0,故B錯誤,ab<0,故C錯誤,<0,故D正確.故選D.2、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】
根據(jù)∠ABD=35°就可以求出的度數(shù),再根據(jù),可以求出,因此就可以求得的度數(shù),從而求得∠DBC【詳解】解:∵∠ABD=35°,∴的度數(shù)都是70°,∵BD為直徑,∴的度數(shù)是180°﹣70°=110°,∵點A為弧BDC的中點,∴的度數(shù)也是110°,∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理,主要考查學(xué)生的推理能力.4、D【解析】
A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯誤;B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯誤;C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯誤;D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;故選D.5、A【解析】
首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標(biāo).【詳解】作圖如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點坐標(biāo)為(﹣4,2),∴Q點坐標(biāo)為(2,4),故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等.6、C【解析】
根據(jù)圓的弦的性質(zhì),連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算,關(guān)鍵在于利用等量替代原則.7、B【解析】
根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長.解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).9、A【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得:,解得:a=1,經(jīng)檢驗,a=1是原分式方程的解,故本題選A.10、B【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標(biāo)即可;③由圖象無法求得B的橫坐標(biāo);④分別進行運算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應(yīng)的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:∵,是方程的兩實數(shù)根,∴由韋達定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案為1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.12、【解析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其表面積.詳解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案為:16π.點睛:考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.13、1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線性質(zhì),三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案為:1.【點睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題,屬于中考??碱}型.14、1【解析】
設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、60°或120°【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【詳解】解:如圖:連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理,注意弦所對的圓周角有兩個,他們互為補角.17、23【解析】
用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得,恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為:2350【點睛】此題考查了概率公式,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時,選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,選擇甲商場購買更合算.【解析】
(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場所需費用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n討論:當(dāng)10<n<25時,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴選擇甲商場購買更合算.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.19、(1)見解析;(2)AC∥BD,理由見解析;(3)【解析】
(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,進而得出答案;
(2)首先得出△PCE∽△DCB,進而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系;
(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長,進而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.【詳解】(1)證明:∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:結(jié)論:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如圖所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面積S=BD?PM=××=.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.20、見解析【解析】
(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再證明四邊形ADEF是平行四邊形,推出DE=AF,即可解決問題;【詳解】證明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴DE=AF,∴.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33;(2)x的值不能為7.【解析】
(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖,得出和為9的概率,再與進行比較,即可得出答案.【詳解】解:(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加,出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由:假設(shè)x=7,則P(和為9)=≠,所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.22、【解析】分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.詳解:原式====當(dāng)時,原式==.點睛:本題考查了分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.23、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,表示出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點,得到HG為中位線,利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可.【詳解】(1)在圖1中,設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,
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