2024年廣東省江門市鶴山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省江門市鶴山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能，目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014表示為（）A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．14×10﹣73．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a7 C．a(chǎn)4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a75．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）有兩輛車按1，2編號，張、李兩位老師可任意選坐一輛車（）A．1 B． C． D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們就稱這個方程為“鳳凰”方程．若一個“鳳凰”方程的其中一個根為2（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2+x﹣6＝0 D．x2+3x+2＝09．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝30°，OD＝4（）A．6 B．4 C． D．310．（3分）如圖所示，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，連接CD．若△ACD的面積是2，則k的值是（）A． B． C． D．4二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知，，則（a+b）2等于．12．（3分）因式分解：m3﹣25m＝．13．（3分）如圖為一個正n邊形的一部分，BA和DC延長后相交于點P．若∠BPC＝120°，則正n邊形的內(nèi)角和是度．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是．15．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，則AF+EF的最小值是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣45＝0；（2）計算：．17．（8分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠．橋長約48千米，若現(xiàn)在利用快速通道開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的2倍，所需時間比原來縮短了約3小時18．（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.4cm，AB＝40cm，BC＝45cm．如圖2，BC∥OE．求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校七、八年級開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)隨機抽取七、八年級各15名同學(xué)的測試成績進行整理分析收集數(shù)據(jù)七年級15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89、97，85，100，87，90，92，99，100．八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級9294a40.9八年級90b9229.7應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）根據(jù)以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推斷：七、八年級中，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是；（3）甲同學(xué)說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，你認為甲同學(xué)更可能來自七年級還是八年級20．（9分）如圖，已知?ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交AD于點E，交BC于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AF、CE．求證：四邊形AECF是菱形．21．（9分）【綜合與實踐】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了多邊形后對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們在同一幾何圖形中進行了不同探究活動．如圖1，直線OM⊥ON，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）活動1：如圖1，不添加輔助線，由四邊形內(nèi)角和知識容易結(jié)論：∠OBC+∠ODC＝．（2）活動2：如圖2，連結(jié)BD，若BD平分∠OBC，不需寫理由．（3）活動3：如圖3，若DE平分∠ODC，BF平分∠MBC五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）拋物線P：與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線P的解析式和頂點D的坐標．（2）如圖，在坐標平面上放置一透明矩形膠片DEBF，并在膠片上描畫出拋物線P在矩形膠片內(nèi)部（含邊界），記為G，把該膠片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°①求旋轉(zhuǎn)過程中G掃過的面積S；②求圖象G′所在的拋物線的解析式．23．（12分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H上任意一點，AH＝2（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F

2024年廣東省江門市鶴山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故A選項不合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，故C選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故D選項不合題意；故選：B．2．（3分）芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能，目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014表示為（）A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．14×10﹣7【解答】解：0.000000014＝1.5×10﹣8．故選：C．3．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a7 C．a(chǎn)4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a7【解答】解：A、a3與a4不是同類項，不能合并，不符合題意；B、a7?a4＝a7，正確，符合題意；C、a8÷a3＝a，原計算錯誤；D、（a3）8＝a12，原計算錯誤，不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖如選項C所示，故選：C．6．（3分）有兩輛車按1，2編號，張、李兩位老師可任意選坐一輛車（）A．1 B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可得，共有4種等可能的結(jié)果，∴兩位老師同坐1號車的概率是，故選：C．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組整理得：，解得：x≥4，數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：C．8．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們就稱這個方程為“鳳凰”方程．若一個“鳳凰”方程的其中一個根為2（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2+x﹣6＝0 D．x2+3x+2＝0【解答】解：∵a+b+c＝0，∴x＝1，∴這個“鳳凰”方程的兩根分別為2和2，，．選項A符合題意，故選：A．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝30°，OD＝4（）A．6 B．4 C． D．3【解答】解：如圖，連接OC， ∵DC切⊙O于點C，∴OC⊥DC，∵OD＝4，∠D＝30°，∴，∠DOC＝60°，∴∠A＝∠OCA＝30°，，∴∠D＝∠A＝30°，∴，故選：C．10．（3分）如圖所示，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，連接CD．若△ACD的面積是2，則k的值是（）A． B． C． D．4【解答】解：連接OD，過C作CE∥AB，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)，∴，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知，，則（a+b）2等于20．【解答】解：∵，，∴a+b＝++﹣＝7，∴（a+b）2＝（4）2＝20，故答案為：20．12．（3分）因式分解：m3﹣25m＝m（m+5）（m﹣5）．【解答】解：m3﹣25m＝m（m2﹣25）＝m（m+7）（m﹣5）．故答案為：m（m+5）（m﹣8）．13．（3分）如圖為一個正n邊形的一部分，BA和DC延長后相交于點P．若∠BPC＝120°，則正n邊形的內(nèi)角和是1800度．【解答】解：∵PA＝PC，∠BPC＝120°，∴∠PAC＝∠PCB＝（180°﹣∠BPC）＝30°，即正n邊形的一個外角為30°，∴n＝＝12，（12﹣6）×180°＝1800°．故答案為：1800．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象的交點P為（3，4），∴關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是x＝6．故答案為：x＝2．15．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，則AF+EF的最小值是．【解答】解：連接CF，CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴對角線BD所在直線是其一條對稱軸，∴CF＝AF，∴AF+EF＝CF+EF≥CE，∴AF+EF的最小值是CE的長，在Rt△CEB中，∵BC＝AB＝4，點E是邊AB的中點，∴BE＝2，∴CE＝＝＝．故答案為：．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣45＝0；（2）計算：．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣45＝7，∴（x+9）（x﹣5）＝4，∴x+9＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝5；（2）＝＝＝．17．（8分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠．橋長約48千米，若現(xiàn)在利用快速通道開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的2倍，所需時間比原來縮短了約3小時【解答】解：設(shè)原來開車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度為2x千米/時，根據(jù)題意，得+4＝．解得x＝56．經(jīng)檢驗x＝56是所列方程的根，且符合題意．所以2x＝112．答：現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度為112千米/時．18．（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.4cm，AB＝40cm，BC＝45cm．如圖2，BC∥OE．求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）【解答】解：延長OA交BC于點F，∵BC∥OE，OA⊥OE，∴OF⊥BC，在Rt△ABF中，∠B＝70°，∴AF＝AB?sin70°≈40×0.94＝37.6（cm），∵OA＝5.4cm，CD＝8cm，∴投影探頭的端點D到桌面OE的距離＝OA+AF﹣CD＝2.4+37.6﹣4＝36（cm），∴投影探頭的端點D到桌面OE的距離約為36cm．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校七、八年級開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)隨機抽取七、八年級各15名同學(xué)的測試成績進行整理分析收集數(shù)據(jù)七年級15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89、97，85，100，87，90，92，99，100．八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級9294a40.9八年級90b9229.7應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）根據(jù)以上信息，a＝94，b＝87；（2）由方差可以推斷：七、八年級中，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是八年級；（3）甲同學(xué)說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，你認為甲同學(xué)更可能來自七年級還是八年級【解答】解：（1）把七年級15名學(xué)生的測試成績排好順序為：78，83，87、90，94，94，98，100，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝94，八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，85，87，92，94，95，96．八年級8名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，故答案為：94，87；（2）八年級．∵把年級的方差小于七年級的方差，∴學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是八年級．故答案為：八年級；（3）八年級．∵七年級的中位數(shù)為94，八年級的中位數(shù)為92，位于年級中等偏上水平，∴甲同學(xué)在八年級．20．（9分）如圖，已知?ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交AD于點E，交BC于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AF、CE．求證：四邊形AECF是菱形．【解答】（1）解：如圖，EF即為所求，（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．21．（9分）【綜合與實踐】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了多邊形后對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們在同一幾何圖形中進行了不同探究活動．如圖1，直線OM⊥ON，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）活動1：如圖1，不添加輔助線，由四邊形內(nèi)角和知識容易結(jié)論：∠OBC+∠ODC＝180°．（2）活動2：如圖2，連結(jié)BD，若BD平分∠OBC，不需寫理由．（3）活動3：如圖3，若DE平分∠ODC，BF平分∠MBC【解答】解：（1）∵OM⊥ON，∠C為直角，∴∠BOD＝∠C＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°得：∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠C＝360°，∴∠OBC+∠ODC＝180°，故答案為：180°．（2）DB平分∠ODC，理由如下：∵BD平分∠OBC，∴∠ODB＝∠CDB，∵OM⊥ON，∠C為直角，∴∠ODB+∠OBD＝90°，∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠OBD＝∠CBD，∴DB平分∠ODC；（3）DE與BF的位置關(guān)系是：DE⊥BF，證明如下：由（1）可知：∠OBC+∠ODC＝180°，又∵∠OBC+∠MBC＝180°，∴∠ODC＝∠MBC，∵DE平分∠ODC，BF平分∠MBC，∠CDE＝∠ODC∠MBC，∴∠CDE＝∠CBF，∵∠C為直角，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CBF+∠CED＝90°，又∵∠CED＝∠BEG，∴∠CBF+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）拋物線P：與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線P的解析式和頂點D的坐標．（2）如圖，在坐標平面上放置一透明矩形膠片DEBF，并在膠片上描畫出拋物線P在矩形膠片內(nèi)部（含邊界），記為G，把該膠片繞點B順