拓展課一學歷案2023-2024學年高中物理新人教版必修第一冊師說

拓展課一勻變速直線運動的推論目標要求1.理解平均速度公式及應用．2．理解中點位置的瞬時速度公式及應用．3．理解逐差相等公式及應用．4．理解初速度為零的勻加速直線運動的推論及應用．拓展1平均速度公式的理解及應用【歸納】1．平均速度公式：v＝vt2＝v0+v2，即做勻變速直線運動的物體在任意一段時間2．推導：設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v，由x＝v0t＋12at2得，v＝xt＝v0＋12at，由v＝v0＋at知，當t′＝t2vt2＝v0＋a·t由①②得v＝vt又v＝vt2＋a·t由②③解得vt2＝綜上所述有v＝vt2＝【典例】例1物體從靜止開始做勻加速直線運動，3s內(nèi)通過的位移是3m，求：(1)3s內(nèi)物體的平均速度大??；(2)第3s末的速度大小．思維方法(1)v＝xt適用于任意形式的運動，而v＝vt2(2)巧用平均速度解題比應用基本公式解題更簡捷．例2[2023·山東濰坊高一檢測]如圖所示，物塊以初速度v0沿水平地面向右勻減速滑行并開始計時，第5s內(nèi)的位移是6m，第6s內(nèi)的位移是4m，(第6s末仍然向右運動)選向右為正方向，則該物塊()A.加速度為－1m/s2B．加速度為－2m/s2C．第7s內(nèi)的位移是3mD．第6s末的速度是5m/s拓展2中點位置的瞬時速度公式的理解及應用【歸納】1．中點位置的瞬時速度公式：vx2＝v02+v22，2．推導：如圖所示，前一段位移vx22-v02＝2a·x2，后一段位移v2-vx22＝2a·x2提醒：公式vx2＝v【典例】例3[2023·河北滄州月考](多選)如圖所示，光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法正確的是()A．物體運動全過程中的平均速度是LB．物體在t2時的瞬時速度是C．物體運動到斜面中點時的瞬時速度是2LD．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是22t拓展3【歸納】1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等．2．公式推導：如圖所示x1＝v0T＋12aT2x2＝v0·2T＋42a·T2x3＝v0·3T＋92a·T2，所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2，故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.提醒：(1)公式中“T”具有任意性．(2)對于不相鄰的任意兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.(3)推論只適用于勻變速直線運動．3．應用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．(2)逐差法求加速度①若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的兩段位移．由x2－x1＝aT2，得a＝x②若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的四段位移．可以簡化成兩大段AC、CE研究xⅠ＝x1＋x2xⅡ＝x3＋x4tAC＝tCE＝2Ta＝xⅡ-③若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的六段位移可以簡化成兩大段AD、DG研究xⅠ＝x1＋x2＋x3xⅡ＝x4＋x5＋x6a＝x＝x4【典例】例4一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時開始制動，汽車在第1s、第2s、第3s前進的距離分別是9m、7m、5m，如圖所示．某同學根據(jù)題目所提供的信息，猜想汽車在制動后做勻減速直線運動．如果他的猜想是正確的，可進一步推斷，汽車開始制動時的速度大小為()A．4m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s例5[一題多解]一個做勻加速直線運動的物體，在第1個4s內(nèi)經(jīng)過的位移為24m，在第2個4s內(nèi)經(jīng)過的位移是60m，求這個物體的加速度和初速度各是多少．思維方法運動學問題的求解一般會有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律，如果題中不涉及加速度a，那么選平均速度公式解題比較方便；如果涉及連續(xù)相等時間內(nèi)的位移問題，用逐差法比較方便．【典例】例6在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5這6個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有分度值為1毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”計數(shù)點對齊．(1)由圖可以讀出三個計數(shù)點1、3、5跟0點的距離，將數(shù)據(jù)填入下列表格中．距離d1d2d3測量值/cm(2)計算打點計時器打下計數(shù)點2時小車的瞬時速度v2＝________m/s，小車的加速度a＝________m/s2.拓展4初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式的應用【歸納】1．等分時間(以T為時間單位)的情況(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．等分位移(以x為單位)的情況(1)通過x，2x，3x…nx所用時間之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)通過第一個x、第二個x、第三個x…第n個x所用時間之比：t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(2－1)∶(3-2)∶…∶(n【典例】例7鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一．運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行．比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成．若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動．運動員通過減速區(qū)時間為t，其中第一個t4時間內(nèi)的位移為x1，第四個t4時間內(nèi)的位移為x2，則x2∶x1＝(A．1∶16B．1∶7C．1∶5D．1∶3例8[逆向思維法][2023·江蘇揚州高一上測試]水球可以擋住高速運動的子彈．實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用，子彈視為質(zhì)點)()A．子彈穿過每個水球的的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子彈穿過每個水球的時間之比t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2－1)C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝(3-2)∶(2－1)拓展課一勻變速直線運動的推論拓展1[例1]解析：(1)由v＝xt，得3s內(nèi)物體的平均速度大小v＝xt＝33m/s＝(2)方法一基本公式法物體由靜止開始做勻加速直線運動，由x＝12at2，得a＝2xt2＝2×332m/s2＝23m/s2，v3＝at＝2方法二平均速度法由勻變速直線運動的平均速度v＝v0+vt2，可知3s內(nèi)的平均速度v＝v32，則v3＝2v＝2×方法三中間時刻速度法3s內(nèi)的平均速度等于第1.5s末的瞬時速度，即v＝v1.5＝1.5s·a，得a＝11.5m/s2＝23m/s2，第3s末的速度大小v3＝at＝23×3m/s＝答案：(1)1m/s(2)2m/s[例2]解析：如下圖所示，設第5s的初速度為v′0，第5s末的速度為v1，第6s末的速度為v2，T＝1s.A錯，B對：由平均速度公式可知v1＝x1+x22T，v1＝6m+4m由x2＝v1T＋12aT2，得4m＝5m/s×1s＋12a×(1s得a＝－2m/s2.D錯：由x2＝v1+v22T得v2＝3m/s，故6C錯：設7s末的速度為v3，因為a＝－2m/s2，故v3＝1m/s，則第7s內(nèi)的位移x3＝v2+v32×T，x答案：B拓展2[例3]解析：A對，B錯：全過程的平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，大小為v′＝Lt.C對：知末速度v＝2v′＝2Lt，則到斜面中點的瞬時速度vL2＝02+v22＝2Lt.D對：設物體的加速度為a，到達斜面中點用時t′，則L＝12at2，答案：ACD拓展3[例4]解析：汽車制動的加速度大小為a＝ΔxT2＝212m/s2＝2ms2，根據(jù)x＝v0t－12at2，則9m＝(v0×1－12×2×12)m，解得答案：D[例5]解析：方法一基本公式法物體在前4s內(nèi)的位移x1＝v0t＋12at2，在第2個4s內(nèi)的位移x2＝v0·(2t)＋12a·(2t)2－(v0t＋12at2)，將x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5方法二平均速度法物體在0～8s內(nèi)的平均速度等于中間時刻(即第4s末)的瞬時速度，則v4＝24+608m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4s·a，物體在第1個4s內(nèi)的平均速度等于第2s末的瞬時速度，v2＝244m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2s·a，聯(lián)立以上各式解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5方法三逐差法由公式Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝60-2442m/s2＝2.25m/s2，由于v4＝24+608m/s＝10.5m/s，而v4＝v0＋4s·a，解得v答案：2.25m/s21.5m/s[例6]解析：(1)用分度值為1mm的刻度尺讀數(shù)時，應估讀一位數(shù)字，三個距離的讀數(shù)分別為1.20cm、5.40cm、12.00cm.(2)打下計數(shù)點2時小車的瞬時速度等于打下1、3兩個計數(shù)點間的平均速度，即v2＝x132T＝5.40-1.20×10-22×小車的加速度a＝x34+＝12.00-5.40-5.40-1.20×10-22×0.12答案：(1)1.205.4012.00(2)0.210.60拓展4[例7]解析：由題意知，在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運動，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個t4時間內(nèi)的位移與第四個t4時間內(nèi)的位移之比，即x2∶x