2024年甘肅省武威市武威十四中聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威十四中聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-2的相反數(shù)是（）A．12 B．-12 C．-2 2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．23-3=23．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≥1且a≠2 C．a(chǎn)>1且a4．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，BD＝2，那么AB等于（）A．5 B．6 C．8 D．125．（3分）如圖，有六根長(zhǎng)度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．503cm2 B．50cm2 C．253cm2 D．256．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC＝114°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．134° B．132° C．76° D．66°7．（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結(jié)DG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).若EF=2，則AEA．4 B．1+2 C．1+5 D8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．若tanA=43A．34 B．35 C．45 9．（3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（）A．9π B．6π C．3π 10．（3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=kx的圖象交PM于點(diǎn)A．6 B．-6 C．12 D．二、填空題(共24分)11．（3分）已知方程|x-2y+4|+12．（3分）若二次根式2-x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=度.14．（3分）如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC為直徑，設(shè)∠P=m°，∠C=n°15．（3分）如圖?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，AFFC=1217．（3分）已知一次函數(shù)y=2x-3與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，則方程組18．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為．三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）計(jì)算：（1）（4分）計(jì)算：2sin60°+|﹣3|﹣12﹣（13）﹣（2）（4分）先化簡(jiǎn)，再求值x2-1x2+2x÷x-四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，△ABC與△EFG（1）（2分）作△A1B1C1，使△（2）（2分）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P五、解答題(共54分)21．（6分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求證：AB∥DE．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)D作∠ADC的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O（1）（3分）求證：四邊形AECD是菱形；（2）（3分）若AD=10，△ACD的周長(zhǎng)為36，求菱形23．（8分）甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，時(shí)值嚴(yán)冬寒潮，當(dāng)?shù)貧鉁貥O低，急需防寒保暖物資．某市緊急組織救災(zāi)物資援助災(zāi)區(qū)，安排大、小貨車共16輛，分別從A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送180噸物資到積石山災(zāi)區(qū)．已知每輛大貨車可裝15噸物資，每輛小貨車可裝9噸物資，在每輛貨車都裝滿的情況下，這16輛貨車恰好可以裝完這批物資．這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表．車型出發(fā)地A倉(cāng)庫(kù)（元/輛）B倉(cāng)庫(kù)（元/輛）大貨車15001800小貨車10001200（1）（4分）大、小貨車各有多少輛？（2）（4分）若要安排貨車中的10輛從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，其余的6輛從B倉(cāng)庫(kù)出發(fā)．設(shè)從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有m輛，這16輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為W，求W的最小值．24．（8分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）（2分）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）（3分）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）（3分）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h25．（8分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量.如圖，他在山坡坡腳P處測(cè)得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上點(diǎn)C的直線CD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠（1）（4分）求證：CD是⊙O（2）（4分）若CD=2，tan∠B27．（10分）如圖，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸的正半軸上，OB，OC的長(zhǎng)分別為x2-8x+12=0的兩個(gè)根(OC>OB)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且（1）（3分）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；（2）（3分）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，求S△CPQ（3）（4分）M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM=15°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M

答案1-5DCCCD6-10BCBAA11．112．x≤213．7014．m+2n=18015．16．417．x=2y=119．（1）3；（2）原式=-1320．（1）

△A1B（2）

點(diǎn)P（-3，-1）.21．∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥DE．22．（1）∵AB∥CD，AD∴四邊形AECD為平行四邊形，∵AB∥CD∴∠AED=∠∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠∴∠AED=∠∴AD=AE∴四邊形AECD是菱形．（2）如圖，∵四邊形AECD是菱形，∴AC⊥DE，OD=OE，OA=∵△ACD的周長(zhǎng)為36∴AC=C即OA=OC在Rt△AOD中，∠∴DO2+AO∴DO=6∴DE=12∴S菱形AECD23．（1）設(shè)大貨車有x輛，小貨車有y輛．由題意，得x+解得x=6大貨車有6輛，小貨車有10輛．（2）∵從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有m輛，∴從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的小貨車有(10-m)輛，從B倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有(6-m)輛，從由題意，得W=1500∵-100<0，∴W隨m的增大而減?。帧?≤m∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最小值，最小值為-總運(yùn)費(fèi)W的最小值為20200元．24．（1）40；25（2）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6，則6+62=6∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×4∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；（3）1200×(20%+10%)=360（人）25．作DC⊥EP交EP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，作DF⊥ME于點(diǎn)F，作PH⊥DF于點(diǎn)H，則DC=PH=FE設(shè)DC=3x，∵tanθ=34由勾股定理得，PD2=DC2+CP2則DC=3x=15，∴DH=CP=20，設(shè)MF=y，則ME在Rt△MDF中，tan∠MDF=MF在Rt△MPE中，tan∠MPE=ME∵DH=DF∴3y-33(y∴ME=古塔的高度ME約為39.8m。26．（1）連接OC，∵AB是⊙O∴∠ACB∴∠ACO∵OC=∴∠OCB∵∠DCA∴∠ACO∴∠DCO∵OC是⊙O∴CD是⊙O（2）∵tan∠B=∴ACBC∵∠DCA=∠B∴△CDA∴CDBD=AD∴BD=4，AD∴AB27．由x2-8x+12=0得x=6又∵OC>OB，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵OA=OC，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入y=a得36a-6b+c∴過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為y=-1（2）∵OA=OC，∴∠ACO由題意得PC=2t，CQ=6-t，∴S△CPQ∵-22<0，∴當(dāng)t=3時(shí)，S△CPQ（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E作MF⊥y軸于點(diǎn)F，連接MC∵∠ACM=15°，∠ACO=45°，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，-12m在Rt△MCF中，∵CF∴CF=33MF=-3∵∠MEO=∠∴四邊形MEOF是矩形．∴ME=OF即-12m2-2m+6=6+33∴ME=6+3∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為[-4-23②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC下方時(shí)，過(guò)