2024年中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題47 不等式組與方程組結(jié)合（解析版）

專題47不等式組與方程組結(jié)合1．（2022春·江蘇泰州·七年級校考期末）已知關(guān)于、的方程組．(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；(2)若方程組的解滿足條件，且．求的取值范圍．【答案】(1)(00200000000000002)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之即可．（1）解：，①×3＋②，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，則方程組的解是．（2）根據(jù)題意，得，解得：．∴的取值范圍是．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和二元一次方程組．正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（m是常數(shù)）．(1)若方程組的解滿足，求m的值；(2)若方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加減消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y=5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．（1）解：，根據(jù)題意，得②＋③，得，解得：．

代入③，得．

把代入①，得，

∴．（2）②－①，得，

∵，∴，

∴．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程，（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．3．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知：關(guān)于、的方程組：(1)求這個方程組的解：（用含有字母的代數(shù)式表示）(2)若這個方程組的解滿足為非負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)，求字母的取值范圍【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加減消元法求出x、y的值即可；（2）根據(jù)x、y的值的正負(fù)情況列出不等式組，然后求出兩個不等式的解集，再求其公共部分即可．(1)解：①×3，得：6x+3y=15a

③

②+③，得：7x=14a+7，∴x=2a+1，將x=2a+1帶入①式，得y=a-2，∴這個方程組的解為：；(2)解：∵方程組的解滿足為非負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)，

∴x≥0,y<0，即，解不等式①得，a≥，解不等式②得，a＜2，∴不等式組的解集是，∴字母a的取值范圍是【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程組（為常數(shù)）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由①+②，得，于是有，進(jìn)而求解即可；（2）由①-②，得，另根據(jù)，即可求得求的取值范圍．【詳解】（1）解：①+②，得：，故，又由，則，得．（2）解：①-②，得：，又由，得，解得【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組和方程組，弄清題意，找到解決問題的方法，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的方程組（m為常數(shù)）．(1)解這個方程組（用含m的代數(shù)式表示）；(2)是否存在整數(shù)m，使方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，-2【分析】（1）直接利用加減消元法解方程組即可；（2）根據(jù)“方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)”建立關(guān)于m的不等式組，求解后寫出其整數(shù)值即可．(1)，①+②，得，解得，將代入②，得，解得，所以，原方程組的解為；(2)存在，理由如下：方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，，即，解得，m是整數(shù)，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解方程組和不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）已知x＋2y＝5．(1)請用含x的式子表示y；(2)當(dāng)時，求x的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）通過移項，化系數(shù)為1即可求解．（2）根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而求得的最大值．（1）解：∵x＋2y＝5，∴，；（2），當(dāng)時，，解得．的最大值為．【點睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知四個互不相等的整數(shù)a、b、c、M滿足：(1)求M與b的關(guān)系式；(2)若，求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）觀察方程組，系數(shù)一致，利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)為整數(shù)，求得不等式組的整數(shù)解，即可求得的值，根據(jù)方程組可得，進(jìn)而即可求解．(1)解：②×7-①×6得，(2)，，，為整數(shù)，則，，①-②得，，，【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，求一元一次不等式組的整數(shù)解，求得是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式的解集為．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，解之可得；（2）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案．【詳解】解:（1）解方程組得，

∵，∴

解得；

（2）解不等式得，∵，∴，由（1）知，

∵m為整數(shù)，∴．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇南京·七年級南京市第一中學(xué)泰山分校校考階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＜0，y＞0，求k的取值范圍．【答案】．【分析】解關(guān)于x、y的方程組得x=3k-2、y=-k+3，根據(jù)x＜0，y＞0列出關(guān)于k的不等式組，解之可得答案．【詳解】解：由①+②得2x=6k-4解之：x=3k-2由①-②得2y=-2k+6解之：y=-k+3∵x＜0，y＞0∴解之：

∴k的取值范圍是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式組．10．（2022春·江蘇鹽城·七年級景山中學(xué)?？计谥校┮阎匠探M（1）求方程組的解（用含有a的代數(shù)式表示）（2）若方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，且ab4，求b的取值范圍．【答案】（1）；（2）1＜b≤6．【分析】（1）①+②得出2x=2a-6，求出x，②-①得出2y=-4a-8，求出y即可；（2）根據(jù)題意得出不等式組，求出不等式組的解集，再求出b的范圍即可．【詳解】解：（1）①+②得：2x=2a-6，解得：x=a-3，②-①得：2y=-4a-8，解得：y=-2a-4，所以方程組的解是：；（2）∵方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，∴，解得：-2≤a＜3，∴乘以-1得：2≥-a＞-3，加上4得：6≥4-a＞1，∵a+b=4，∴b=4-a，∴b的取值范圍是1＜b≤6．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組（1）求該方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【詳解】解：（1），②-①，得：x=2a+1，將x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1，解得y=a+2，所以方程組的解為；（2）根據(jù)題意知，解不等式2a+1＜0，得a＞，解不等式a+2＞0，得a＜2，解得：＜a＜2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．【答案】（1）a＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程的解不小于，求的最小值.【答案】【分析】首先求解關(guān)于x的方程2x?3m＝2m?4x＋4，即可求得x的值，根據(jù)方程的解的解不小于，即可得到關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍，從而求解．【詳解】由根據(jù)題意，得解得

所以m的最小值為.【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；(3)若實數(shù)x、y滿足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范圍．【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【分析】（1）解關(guān)于y的一元一次方程即可；（2）根據(jù)y＞1，將（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解關(guān)于x、y的方程組，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣，列不等式組即可.【詳解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若實數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜﹣1；（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程組得：，由題意得：，解得：﹣5＜k≤4．【點睛】本題目是一道方程、方程組、不等式、不等式組的綜合運用.第（3）問有難度，先解關(guān)于x、y的方程組，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣，列不等式組即可.15．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于、的二元一次方程組的解是負(fù)數(shù)，為正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡．【答案】（1）；（2）7.【詳解】【分析】（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；本題解析：（1）解方程組的：，，（2），原式=.點睛：主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含a的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵.16．（2021春·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2021春·江蘇連云港·七年級東海實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．【答案】（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．18．（2020春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)