5.1 分式 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

分式學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)初中七年級(jí)學(xué)期第二學(xué)期預(yù)計(jì)課時(shí)數(shù)1課時(shí)本案即為第1課時(shí)課型概念課教學(xué)內(nèi)容分析【教學(xué)內(nèi)容】1、分式的概念；2、分式有意義、無(wú)意義及分式值為零的條件；3、分式的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用.【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)課是章節(jié)起始課，也是后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以，對(duì)于分式產(chǎn)生的背景、學(xué)習(xí)分式的必要性、分式學(xué)習(xí)的后續(xù)方向都需要清晰地闡明。既要加強(qiáng)分式與實(shí)際生活的聯(lián)系，又要讓學(xué)生體會(huì)到分式產(chǎn)生的必然性與合理性。分式是不同于整式的另一類有理式，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。一方面，它在刻畫某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方面具有不可替代性，另一方面，從運(yùn)算律角度考慮整個(gè)初等代數(shù)體系，加法、減法、乘法對(duì)于整數(shù)是封閉的，而除法對(duì)于整數(shù)不封閉，所以需要引入分?jǐn)?shù)表示商；加法、減法、乘法對(duì)于整式是封閉的，而除法對(duì)于整式不封閉，所以需要引入新的代數(shù)式表示商.學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的式子，類比分?jǐn)?shù)，得到這個(gè)新式子的形式，猜測(cè)它可能是分式，為進(jìn)一步探索研究提供可能性和方法支持.數(shù)式相通性決定了分式的學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)有著密切的相關(guān)性，類比分?jǐn)?shù)，得到研究分式的一般路徑，即定義、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用.讓學(xué)生觀察總結(jié)歸納出分式概念與分式有意義條件，構(gòu)建知識(shí)框架，體會(huì)類比、從特殊到一般及從具體到抽象是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)達(dá)成標(biāo)志1、從具體情境中，通過(guò)列式歸納分式的特點(diǎn)，了解分式的概念；能判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式.2、經(jīng)歷探究分式有無(wú)意義、值為零的條件的過(guò)程，理解分式有無(wú)意義、值為零的條件，有類比意識(shí)，感悟從具體到抽象、從特殊到一般地研究問(wèn)題的方法；能確定分式有無(wú)意義、值為零時(shí)，字母的取值范圍.能類比分?jǐn)?shù)的研究路徑，得到分式的研究路徑，類比整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，得到整式到分式是式的擴(kuò)充.3、能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會(huì)分式模型思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.會(huì)用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析【教學(xué)重點(diǎn)】分式的概念，分式有意義的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】分式概念的形成，分式有意義的理解.課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)基本流程活動(dòng)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比發(fā)現(xiàn)引入新知活動(dòng)一：1、任意選擇兩個(gè)整數(shù)，分別計(jì)算其和、差、積、商.它們的結(jié)果一定是整數(shù)嗎？2、請(qǐng)回憶小學(xué)學(xué)習(xí)了與分?jǐn)?shù)有關(guān)的哪些內(nèi)容？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，任意兩個(gè)整數(shù)，其和、差、積都是整數(shù)，但商不一定是整數(shù)，可能是分?jǐn)?shù)。學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容，教師補(bǔ)充、概括.教師總結(jié)：抓住運(yùn)算這一核心，分離出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性：兩個(gè)整數(shù)相除，結(jié)果不為整數(shù)的商為分式的產(chǎn)生提供思路，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的思想，同時(shí)為從分?jǐn)?shù)到分式的一般化抽象提供樣例?；顒?dòng)二：任意選擇兩個(gè)整式，分別計(jì)算其和、差、積、商.它們的結(jié)果一定是整式嗎？（1）用3x2和（2）用a和a+2試一試.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)整式的和、差、積一定是整式，但商不一定是整式。學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)提出用表示a÷(a+2)的商.教師總結(jié)：通過(guò)類比活動(dòng)1，引導(dǎo)學(xué)生研究整式的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)需要引入新的代數(shù)式表示兩個(gè)整式相除結(jié)果不是整式的商，為引出分式作鋪墊?；顒?dòng)三：請(qǐng)列式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系.（1）我校每月評(píng)選出的優(yōu)秀班級(jí)可以獲得流動(dòng)紅旗.已知一面長(zhǎng)方形的流動(dòng)紅旗的面積為60cm2，若寬為xcm，則這面流動(dòng)紅旗的長(zhǎng)是(___)cm（2）何主任打算在淘寶網(wǎng)某店鋪買流動(dòng)紅旗，單價(jià)是20元，經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)之后，店主答應(yīng)便宜a元售出，最后何主任一共花費(fèi)了b元，則何主任買了(____)面流動(dòng)紅旗.（3）順豐快遞的師傅從距學(xué)校S千米的站點(diǎn)將流動(dòng)紅旗送到我校，如果他騎車速度為b千米/時(shí)，則到達(dá)學(xué)校需要(____)小時(shí).由于路上堵車，快遞師傅每小時(shí)少行1千米，則到達(dá)學(xué)校需要(____)小時(shí).學(xué)生在學(xué)案上列出式子，教師引導(dǎo)學(xué)生講清楚列代數(shù)式所用到的數(shù)量關(guān)系.讓學(xué)生體會(huì)，在實(shí)際生活中，需要用這樣新的代數(shù)式來(lái)表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，從而理解分式是代數(shù)式中重要的基本概念．分式在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，體現(xiàn)學(xué)習(xí)分式的必要性.觀察歸納初探新知1、形成概念這些代數(shù)式：,有什么共同特點(diǎn)?師生互動(dòng)，總結(jié)共同特點(diǎn)：從形式上都具有分?jǐn)?shù)形式；表示兩個(gè)都是整式相除;分母中含有字母.通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)出分式的概念，以文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言兩種形式表示.讓學(xué)生的思維從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題向解決問(wèn)題逐步提升，突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移.2、概念辨析下列代數(shù)式中，哪些是分式？并說(shuō)明理由.(1)1x;(2)43b2+5;(3);(4)學(xué)生自主思考，辨析分式并說(shuō)明判斷的理由，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明.鞏固學(xué)生對(duì)分式概念的理解，促使學(xué)生體會(huì)分式分母中含有字母的重要特征，利于學(xué)生養(yǎng)成解題后反思過(guò)程的好習(xí)慣.合作交流再探新知填一填觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生共同完成第一列的填空，剩下部分由學(xué)生在學(xué)案上完成，教師利用信息技術(shù)，將學(xué)生答案同屏展示，師生一起核對(duì)答案。再給學(xué)生3分鐘時(shí)間前后四人小組合作討論交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)行小組展示，教師總結(jié)提煉.通過(guò)填表、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類比整式的求值，理解什么是分式的值、如何求分式的值以及分式何時(shí)有無(wú)意義、值為零，小組合作突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。例題講解應(yīng)用新知例1、對(duì)于分式QUOTE,2x+1-3x-5.(1)當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)？分式有意義？(2)當(dāng)取什么數(shù)時(shí)？分式的值是零？(3)當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是多少？變式：對(duì)于分式,當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)？分式有意義？分式無(wú)意義？分式的值是零？例1由學(xué)生共同回答，教師做出規(guī)范的書寫示范.變式前兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生口答，第三個(gè)問(wèn)題由學(xué)生寫在學(xué)案上，教師利用信息技術(shù)同屏展示典型錯(cuò)誤.教師強(qiáng)調(diào)分式值為零，不僅分子為零，還需要分母不為0，需要解一個(gè)帶“≠”的不等式．通過(guò)例題及變式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件及求分式值的理解.例2、甲、乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行.已知甲每時(shí)行a千米，乙每時(shí)行b千米，a>b.如果乙提前1時(shí)出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時(shí)間？當(dāng)a=6，b=5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間.請(qǐng)一位學(xué)生將解題過(guò)程書寫在黑板上，其他同學(xué)寫在學(xué)案上，并請(qǐng)這位同學(xué)分析講解解題思路，教師作補(bǔ)充.以學(xué)生為主體，展示學(xué)生的思考過(guò)程和學(xué)習(xí)成果.在此進(jìn)一步突出學(xué)習(xí)分式的目的，即解決生活的實(shí)際問(wèn)題.感悟延伸總結(jié)新知請(qǐng)學(xué)生暢談感受，從知識(shí)和思想方法上說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課的收獲.在學(xué)生總結(jié)歸納收獲的基礎(chǔ)上，教師發(fā)揮引路人的作用，適時(shí)點(diǎn)睛，完善體系，幫助學(xué)生將所學(xué)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)．使學(xué)生更加系統(tǒng)化掌握所學(xué)的知識(shí)方法，提升思維能力.布置作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1、必做題：5.1課本116—117頁(yè)作業(yè)題第1、3、4、5、7題及作業(yè)本.2、選做題：研究分式，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出一個(gè)問(wèn)題，并解答.分層作業(yè)旨在讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：1.本節(jié)課采用的是以概念的形成為主的教學(xué)方式，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。不僅完成了分式的概念及分式有無(wú)意義這些顯性知識(shí)的教學(xué)，還通過(guò)與分?jǐn)?shù)、整式的類比，滲透知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建、方法引領(lǐng)，使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)與研究中能見(jiàn)木見(jiàn)林，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的預(yù)見(jiàn)性與主動(dòng)性.2.在課堂中的各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，教師充分激發(fā)學(xué)生多思考、多表達(dá)、多體驗(yàn)，處處體現(xiàn)著學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).3.現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，促進(jìn)了課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，展示了學(xué)生的思考過(guò)程和學(xué)習(xí)成果，將學(xué)生的課堂練習(xí)問(wèn)題暴露出來(lái)，并及時(shí)解決，使課堂更高效.4.板書設(shè)計(jì)，最終的板書是以圖文并茂的方式呈現(xiàn)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)結(jié)