遼寧省沈陽(yáng)市級(jí)重點(diǎn)高中聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽(yáng)市級(jí)重點(diǎn)高中聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將〖答案〗書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，寫(xiě)在試題卷?草稿紙上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以．故選：D2.在等比數(shù)列中，若，則（）A.8 B.6 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗在等比數(shù)列中，由，根據(jù)等比中項(xiàng)可得，所以，故選：B．3.課桌上有12本書(shū)，其中理科書(shū)籍有4本，現(xiàn)從中任意拿走6本書(shū)，用隨機(jī)變量表示這6本書(shū)中理科書(shū)籍的本數(shù)，則概率為的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，隨機(jī)變量表示這6本書(shū)中理科書(shū)籍的本數(shù)，且服從超幾何分布，所以．故選：A4.數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，若，則的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)公差為，則，解得，所以數(shù)列通項(xiàng)公式是．故選：A．5.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得．因?yàn)椋裕蔬x：C．6.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，且與的等差中項(xiàng)為20，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，由題意得，即解得或，由于等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則不合題意；所以該數(shù)列的前項(xiàng)和為．故選：A．7.某離散型隨機(jī)變量的分布列如下，若，，則（）012A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗分布列的概率之和為1，，即①．，②．，，依次代入②、①，解得，則．故選：D．8.中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)圖1是古建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古建筑屋頂截面的示意圖，其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉?步之比分別為，且構(gòu)成首項(xiàng)為0.114的等差數(shù)列．若直線的斜率為0.414，則該數(shù)列的公差為（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1〖答案〗C〖解析〗不妨設(shè)，則．由題意，知，即．設(shè)該數(shù)列公差為．因?yàn)?，所以，解得．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，且，，則（）A. B.C. D.當(dāng)或2時(shí)，取得最小值〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得，解得，故A正確；所以，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以．因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最小值，故D正確．故選：ABD．10.下列命題為真命題的有（）A.若隨機(jī)變量的方差為，則B.已知關(guān)于的回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)的殘差為C.對(duì)于隨機(jī)事件與，若，，則事件與獨(dú)立D.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有的把握認(rèn)為與有關(guān)〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；由，得樣本點(diǎn)的殘差為，故B正確；由，得，所以，即事件與獨(dú)立，故C正確；根據(jù)，故沒(méi)有把握認(rèn)為與有關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.已知數(shù)列，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列等比數(shù)列C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，由，得，則，所以，所以，故A正確；B選項(xiàng)，由，得，所以，即，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，均是以2為公比的等比數(shù)列，，故，故B正確；CD選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤，正確．故選：ABD．12.如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的號(hào)碼，則（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)“向右下落”，“向左下落”，則，因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)，而小球下落的過(guò)程中共碰撞小木釘10次，所以，于是，同理可得：，A正確，B錯(cuò)誤；由二項(xiàng)分布求方差公式得：，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非0實(shí)數(shù)的直線上，則相關(guān)系數(shù)__________．〖答案〗1〖解析〗當(dāng)散點(diǎn)圖的所有點(diǎn)都在一條斜率為非0實(shí)數(shù)的直線上時(shí)，它的殘差為0，殘差的平方和為0，所以它的相關(guān)系數(shù)為，即．故〖答案〗為：1．14.在等比數(shù)列中，已知，，，則的值為_(kāi)_________．〖答案〗4〖解析〗由題意可得，解得．故〖答案〗為：415.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意得:16.假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的一種零件中，甲廠產(chǎn)品與乙廠產(chǎn)品的比是，若甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一個(gè)零件，是次品的概率為_(kāi)_________；如果買到的零件是次品，那么它是乙廠產(chǎn)品的概率為_(kāi)_________（結(jié)果精確到）．〖答案〗①②〖解析〗設(shè)事件為購(gòu)買的零件是甲廠產(chǎn)品，事件為購(gòu)買的零件是乙廠產(chǎn)品，事件為購(gòu)買的零件是次品，則，，，，所以．因?yàn)?，所以．故〖答案〗為：；．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列滿足，且．設(shè)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即．又因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2?公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）知，所以，所以．18.為普及消防安全知識(shí)，某學(xué)校組織相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲?乙勝出的概率分別為，，甲?乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．（1）從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰(shuí)參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．解：（1）記事件為“甲在第一輪比賽中勝出”，為“甲在第二輪比賽中勝出”，為“乙在第一輪比賽中勝出”，為“乙在第二輪比賽中勝出”，則相互獨(dú)立，且．因?yàn)樵趦奢啽荣愔芯鶆俪鲆暈橼A得比賽，則為“甲贏得比賽”，為“乙贏得比賽”，所以，．因?yàn)?，所以派甲參賽贏得比賽的概率更大．（2）記事件為“甲贏得比賽”，為“乙贏得比賽”，則“兩人中至少有一人贏得比賽”．由（1）知，，，所以，，所以，故兩人中至少有一人贏得比賽的概率為．19.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值．解：（1）由題意，可知．因?yàn)?，所以，即，解得，所以．?）由（1）知，則，所以，且，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)?公比為的等比數(shù)列，所以．20.如圖是某新能源汽車公司從2018年到2022年汽車的年銷售量（單位：萬(wàn)輛）的散點(diǎn)圖，記年份為，2，3，4，，已求得部分統(tǒng)計(jì)量的值．34559796572805（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可判斷該公司汽車的年銷售量與年份之間的相關(guān)關(guān)系是___________相關(guān)；（填“正”或“負(fù)”（2）請(qǐng)用作為年銷售量與年份回歸方程類型，求關(guān)于的回歸方程；（3）預(yù)測(cè)2023年該公司新能源汽車的年銷售量．附：，．解：（1）正（2）令，則，，．所以，，所以關(guān)于的回歸方程為，故關(guān)于的回歸方程為．（3）由（2）可得．令，則．故預(yù)測(cè)2023年該公司新能源汽車的年銷售量為96.5萬(wàn)輛．．21.已知盒子里有6個(gè)形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個(gè)小球，現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個(gè)球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記3分．（1）若從中連續(xù)取3個(gè)球，求恰好取到3種顏色球的概率；（2）若從中連續(xù)取3個(gè)球，記最后總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望解：（1）連續(xù)取3個(gè)球有種方法，從中連續(xù)取3個(gè)球，紅，白，黑各取一個(gè)有種方法，故恰好取到3種顏色球的概率（2）由題意可得，隨機(jī)變量所有可能取值為4，5，6，7，8，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，則，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)紅球和一個(gè)黑球或兩個(gè)白球和一個(gè)紅球，則，當(dāng)時(shí)，一個(gè)紅球和一個(gè)白球和一個(gè)黑球，則，當(dāng)時(shí)，一個(gè)紅球和兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球和一個(gè)黑球，則，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)黑球和一個(gè)白球，