第3章 圖形與坐標（B卷·能力提升練）-【單元測試】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊分層訓練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學號分數(shù)第3章圖形與坐標（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)平面直角坐標系內(nèi)有一點，已知，滿足，則點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出、的值，再根據(jù)、的值可得點所在的象限．【詳解】解：，，，，，解得，，點所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標以及非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．2．(本題4分)若點在第二象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值進行求解即可．【詳解】解：∵點P到軸的距離是3，到軸的距離是1，∴點P的橫坐標的絕對值為1，縱坐標的絕對值為3，又∵點在第二象限，∴點P的坐標為，故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離，熟記相關基礎知識是解決本題的關鍵．3．(本題4分)將點先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為，即，故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化—平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4．(本題4分)點關于y軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變求解即可．【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標為．故選A．【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．5．(本題4分)在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度得到點，若點A與點B關于y軸對稱，則的值是：（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律，得出點向右平移4個單位長度后的坐標為，再結合題意，列出方程組，解出、的值，然后代入代數(shù)式，計算即可得出答案．【詳解】解：∵點向右平移4個單位長度后的坐標為，又∵點向右平移4個單位長度得到點，∴可得：，∴解得：，∴，∴的值是．故選：A【點睛】本題考查了平移、解二元一次方程組，解本題的關鍵在正確求出、的值．6．(本題4分)在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標關系得出，求得的值，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴解得：，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了關于軸對稱軸的點的坐標特征，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，求得的值是解題的關鍵．7．(本題4分)如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是，白棋③的坐標是，則黑棋①的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)白棋②、③的坐標建立平面直角坐標系即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，∴黑棋①的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解題的關鍵是正確得出原點的位置．8．(本題4分)如圖，中，，點B的坐標為，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當點O的對應點C落在上時，點D的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，過點D作軸于點E．證明是等邊三角形，解直角三角形求出，，可得結論．【詳解】解：如圖，過點D作軸于點E．∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D【點睛】本題主要了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形等知識，解題的關鍵是正確作出輔助線構造直角三角形．9．(本題4分)平面直角坐標系xoy中，，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】如圖，因為推出點B在直線上，設直線交x軸于D，交y軸于C，易知，構造正方形，則，由，，推出的最小值為即可求得【詳解】解：如圖，∵，∴點B在直線上，設直線交x軸于點D，交y軸于點C，令，則，令，則，，構造正方形，則，連接，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴的最小值為，在中，，，∴，∴的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱?最值問題、勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會軸對稱，添加常用輔助線，解決最值問題．10．(本題4分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊在第一象限，與軸重合，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個單位長度，得到，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個單位長度，得到，以此類推，則點的坐標是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形可得5個等邊三角形為一個循環(huán)，再由邊長為2，可以求出，，，，，，，，，，，，，，，，，，總結規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：如圖：由圖可知，到為一個循環(huán)，到為一個循環(huán)，到為一個循環(huán)．邊長為2，圖中每個小三角形邊長都為2，高為，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，，，，為，，，，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變換，涉及旋轉(zhuǎn)與平移，解題的關鍵是畫出圖形，找到圖形變換中坐標的變化規(guī)律．二、填空題(共32分)11．(本題4分)在平面直角坐標系中，若點)在y軸上，則______________．【答案】3【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列式計算即可得解．【詳解】解：點)在y軸上，，，解得：．故答案為：3．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．12．(本題4分)如圖所示，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點，則點的橫坐標是______．【答案】##【分析】求出，根據(jù)勾股定理求出的長，即可得出的長，再求出的長即可．【詳解】解：∵，，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵點位于軸負半軸，∴點的橫坐標是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出的長．13．(本題4分)點和點關于x軸對稱，則______．【答案】【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)得出的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵點和點關于x軸對稱，∴∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，得出的值是解題的關鍵．14．(本題4分)在平面直角坐標系中，，點在第二象限，軸，若，則點的坐標為__．【答案】【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點縱坐標相同，再由可得出Q點的橫坐標【詳解】解：，軸，點的縱坐標為1，點在第二象限，，點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關鍵．15．(本題4分)如圖，線段AB與線段CD關于點P對稱，若點，則點C的坐標為__________．【答案】【分析】設根據(jù)題意得出的中點坐標相等，即可求解．【詳解】解：設，∵依題意，解得：∴,故答案為：．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，坐標與圖形，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．16．(本題4分)在平面直角坐標系中，已知點，，點C在x軸正半軸上，且，則點C的坐標為__________．【答案】【分析】過點B作于點D，過點D分別作兩個坐標軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，求出；設點，根據(jù)，求出，進而求出點C的坐標．【詳解】如圖，過點B作于點D，，是等腰直角三角形，過點D分別作兩個坐標軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，∵，，∴∵，，∴，，，設，則由，解得：設點，則由，得：，解得：，即點C坐標為．【點睛】本題考查在平面直角坐標系中求點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用面積法進行求解．17．(本題4分)如圖，四邊形是矩形，點A的坐標為，點C的坐標為，把矩形沿折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為_____．【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到，利用得到三角形與三角形全等，由全等三角形對應邊相等得到，過作垂直于，利用勾股定理及面積法求出與的長，即可確定出坐標．【詳解】解：由折疊得：，∵矩形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，設，則有，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，即，，過作，∵，∴，，則．故答案為：．【點睛】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵．18．(本題4分)等邊三角形的邊長為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標系中，其中邊在x軸上，邊的高在y軸上．一只電子蟲從A出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿到達C點，已知電子蟲在y軸上運動的速度是在上運動速度的2倍，若電子蟲走完全程的時間最短，則點G的坐標為__．【答案】【分析】連接，作于，設電子蟲在上的速度為，根據(jù)速度時間公式和含直角三角形的性質(zhì)得出，再由垂線段最短得出電子蟲走完全程的時間最短時的點位置情況，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出點的坐標．【詳解】解：如圖，連接，作于，設電子蟲在上的速度為，電子蟲走完全程的時間，在中，，∴電子蟲走完全程的時間，當、、共線時，且時，最短，此時，易知，∴點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系和等邊三角形的綜合，動點最短路徑問題，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和根據(jù)動點運動情況推出最短路線是解題的關鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)已知a，b都是實數(shù)，設點，若滿足，則稱點P為“夢想點”．(1)判斷點是否為“夢想點”；(2)若點是“夢想點”，請判斷點Q在第幾象限，并說明理由．【答案】(1)是“夢想點”；(2)點Q在第三象限．【分析】（1）直接利用“夢想點”的定義得出a，b的值，進而得出答案；（2）直接利用“夢想點”的定義得出m的值，進而得出答案．【詳解】（1）解：當時，，，所以，所以是“夢想點”；（2）解：點Q在第三象限，理由如下：∵點是“夢想點”，∴，解得，∴，，∴點Q在第三象限．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握“夢想點”的定義是解題關鍵．20．(本題8分)已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為．(1)請以x軸為對稱軸，畫出與對稱的，并直接寫出點、、的坐標；(2)的面積是______；(3)點與點C關于y軸對稱，則______，______．【答案】(1)圖見解析，，，(2)6(3)，0【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（2）利用三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)關于y軸的對稱點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等解答可得．【詳解】（1）解∶如圖，即為所求，，，，；（2）解：；（3）解：∵點與點關于y軸對稱，∴，解得．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．21．(本題8分)已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．(1)經(jīng)過點，的直線，與軸平行；(2)點到兩坐標軸的距離相等．【答案】(1)(2)或．【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相同進行求解即可；（2）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值進行求解即可．【詳解】（1）解：∵經(jīng)過點，的直線，與軸平行，∴點A和點B的縱坐標相同，∴，∴，∴，∴點的坐標為；（2）解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當時，，當時，，．故點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22．(本題10分)在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)若點P在過點且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標；(3)將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，求點M的坐標．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因為P點在x軸上，所以縱坐標為0，解得m值并帶入橫坐標的代數(shù)式中即可得出答案．（2）因為P過點且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點的橫坐標相同，令P的橫坐標為，解得m值并代入縱坐標的代數(shù)式中，求值即可得出答案．（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示點M的坐標，根據(jù)點M的位置特征，解得m的值并帶入點M的坐標中，即可得出答案．【詳解】（1）解：點P在x軸上，P點的縱坐標為0，，解得，把代入中得，點坐標為．（2）P點在過點且與y軸平行的直線上，P點的橫坐標為，，解得，把m等于代入，，P點坐標為．（3）由題意知M的坐標為，M在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，點M的橫坐標為，，解得，將代入中得，，M點坐標為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關知識并熟練使用，坐標移動時的方向及求解時的符號是解答本題的關鍵．23．(本題10分)已知．(1)若點C在第二象限，且，求點C的坐標，并求三角形ABC的面積；(2)若點C在第四象限，且三角形ABC的面積為9，|x|＝3，求點C的坐標．【答案】(1)，12(2)【分析】（1）根據(jù)點C在第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正，確定點的坐標即可，再根據(jù)坐標求出面積即可；（2）根據(jù)三角形面積求出點C的縱坐標，利用點的位置求出橫坐標即可．【詳解】（1）因為點C在第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正，因為，所以點C的坐標為．因為，所以，所以（2）由（1）可知，因為點C在第四象限，，所以，因為，所以，因為點C在第四象限，所以，所以點C的坐標為．【點睛】本題考查了點的坐標的特征和三角形面積公式，解題關鍵是熟記點在不同象限值的正負．24．(本題10分)已知：在平面直角坐標系中，，，(1)求的面積；(2)設點P在x軸上，且與的面積相等，求點P的坐標.【答案】(1)4(2)或【分析】（1）過點向、軸作垂線，垂足分別為、，然后依據(jù)求解即可．（2）設點的坐標為，于是得到，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：過點作軸，，垂足分別為、．．（2）設點的坐標為，則．與的面積相等，．解得：或．所以點的坐標為或．【點睛】本題主要考查的是坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法求得的面積是解題的關鍵．25．(本題12分)如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求，兩點的坐標．【答案】；【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理求出，即可求出