遼寧省遼陽市宏偉區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第5頁（共5頁）2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽市宏偉區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）1．下列圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．化簡m2A．1m+1 B．m-1m+1 C3．如圖、一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象分別與x軸交接點A（﹣1，0）（2，0），則關(guān)于x的不等式組kx+A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x＜24．如圖，直線a∥b，直線l分別交直線a、b于A、B兩點，點C在直線b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，則∠1的度數(shù)為（）A．112° B．102° C．107° D．117°5．已知P是等邊三角形ABC的邊BC上的一點，若∠APC＝108°，則在以線段AP、BP，CP為邊的三角形中，則最小內(nèi)角的角度是（）A．48° B．12° C．22° D．18°6．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC上找一點D，使△ABC為等腰三角形，下列作法不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，則CD的長為（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A的數(shù)軸上，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，若點E表示的數(shù)為2，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．3 C．3-1 D9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5，D為AB中點，且DE⊥AB交AC于點E，BC＝2，則AC的長度為（）A．22 B．4 C．2+22 D10．直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：①k2＜0；②b+c＜0；③當(dāng)x＞1時，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，則S△ABC＝8，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．a(chǎn)÷b×112．在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的點的坐標(biāo)是．13．如圖，在△ABC中，AE＝CE＝1，DE⊥AC，△BCD的周長為5，則△ABC的周長是．14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，動點P從點B出發(fā)沿射線BC運動，當(dāng)△APB為等腰三角形時，其底邊的長為．15．如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，CD＝BD且∠C＝2∠ABD，AE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BE＝8，AC＝11，則邊AB的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．分解因式．（1）﹣2x3y2+28x2y﹣4xy；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．17．解不等式（組）．（1）2x（2）解不等式2(x18．計算．（1）(1（2）x219．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備，已知1臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺A型設(shè)備和1臺B型設(shè)備的日處理能力為60噸．（1）分別求1臺A型設(shè)備、1臺B型設(shè)備的日處理能力．（2）根據(jù)實際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共8臺，要求A型設(shè)備不超過5臺，且購回設(shè)備的日處理能力超過100噸，已知A型設(shè)備每臺7萬元，B型設(shè)備每臺4萬元，請你利用不等式的知識為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計出最省錢的購買方案．20．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣4，﹣1），B（﹣1，4），C（1，1）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，可以得到△A'B'C'，畫出平移后的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各個頂點的坐標(biāo)；（2）求△A'B'C'的面積．21．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD是BC邊上的中線，作CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．（1）求證：△ADF是等邊三角形；（2）若AB＝12，求線段MF的長．22．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，對角線AC，BD相交于點O，且BD垂直平分AC，過A點作AE∥CD交BC點E．（1）求證：AE＝BC；（2）若BE＝2，AC=3323．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′＝CA，得到一個全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）請回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是△