基于充電過程的鋰電池SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)

摘要

車用鋰離子電池的健康狀態(tài)(stateofhealth，SOH)和剩余壽命(remainingusefullife，RUL)是鋰離子電池的關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)，為實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確的預(yù)估以保障整車安全可靠的運(yùn)行，基于電動(dòng)汽車充電過程提出一種改進(jìn)高斯過程回歸(Gaussianprocessregression，GPR)的鋰電池SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)模型。首先以最大互信息系數(shù)(maximalinformationcoefficient，MIC)、Pearson系數(shù)篩選充電過程的多元信息作為健康因子，基于主成分分析(principalcomponentsanalysis，PCA)簡化模型結(jié)構(gòu)并使用粒子群算法和組合核函數(shù)改進(jìn)高斯過程回歸，實(shí)現(xiàn)車用鋰離子電池SOH的準(zhǔn)確在線估計(jì)以及RUL預(yù)測(cè)。通過NASA鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證了模型的有效性：測(cè)試電池SOH估計(jì)的最大均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)為0.0148，SOH預(yù)測(cè)的最大RMSE為0.0169，RUL預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差為1個(gè)循環(huán)次數(shù)。關(guān)鍵詞

鋰離子電池；健康狀態(tài)；剩余壽命；高斯過程回歸為緩解能源危機(jī)和日益惡化的環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)，電氣化交通已成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、改善空氣質(zhì)量的重要舉措。電池是電動(dòng)汽車的核心部件，鋰離子電池因其高能量密度、無記憶效應(yīng)和循環(huán)壽命長的特點(diǎn)，現(xiàn)已作為電動(dòng)汽車的主要儲(chǔ)能設(shè)備。電池的健康狀態(tài)(stateofhealth，SOH)和剩余壽命(remainingusefullife，RUL)是電池生命周期中表征性能的重要參數(shù)，很大程度上決定了電動(dòng)汽車的安全性和可靠性，由于無法使用傳感器測(cè)量，因此實(shí)現(xiàn)鋰電池SOH的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)以及RUL的未來預(yù)測(cè)，有助于改善消費(fèi)者的駕駛體驗(yàn)，推動(dòng)電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展，同時(shí)實(shí)現(xiàn)電池批次回收利用，合理利用社會(huì)資源。鋰電池狀態(tài)參數(shù)的估算，如SOH實(shí)時(shí)估計(jì)，SOH和RUL預(yù)測(cè)，因涉及電池內(nèi)復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，目前仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的任務(wù)，現(xiàn)可分為電化學(xué)模型、等效電路模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。電化學(xué)模型可對(duì)電池的參數(shù)進(jìn)行全面估算，但由于涉及參數(shù)較多和復(fù)雜的偏微分方程，僅適用于理論分析；等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)和矩陣計(jì)算較為復(fù)雜，隨著電池老化其精度也難以保證，在實(shí)際中難以應(yīng)用。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可以被視為一個(gè)“黑箱”，克服了復(fù)雜的建模和參數(shù)辨識(shí)問題，有較好的應(yīng)用前景。常用的方法包括以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為代表的如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(backpropagationneuralnetwork，BPNN)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(extremelearningmachine，ELM)，這類模型在訓(xùn)練集中能保持較好的回歸效果，但易陷入過擬合?；谏疃葘W(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutionalneuralnetwork，CNN)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(longshort-termmemory，LSTM)和門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gatedrecurrentneuralnetwork，GRNN)等方法確實(shí)取得了優(yōu)秀的預(yù)估精度，但樣本需具備一定規(guī)模且受超參數(shù)影響較大。Tsang等將模糊邏輯應(yīng)用于電池健康狀態(tài)評(píng)估，但無法輸出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。支持向量機(jī)(supportvectormachine，SVM)和最小二乘支持向量機(jī)(leastsquaressupportvectormachine，LSSVM)在SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)中有較高精度且對(duì)異常值具有魯棒性，但隨著樣本數(shù)目的增加導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過長。健康因子選取方面，Wang等基于增量容量分析(incrementalcapacityanalysis，ICA)提取IC曲線的峰值位置作為健康因子，該方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)電池類型不敏感，并能有效識(shí)別容量損失機(jī)制，但I(xiàn)C曲線的提取方法和噪聲干擾會(huì)影響模型精度。楊勝杰等提出測(cè)量電池表面溫度和端電壓，通過生成差分熱伏安(differentialthermalvoltammetry，DTV)曲線的峰參數(shù)診斷電池老化情況，但不同倍率的充電電流會(huì)影響DTV峰特征，進(jìn)而影響模型精度。選取放電電壓的樣本熵作為健康因子，Huang等選取等電壓上升間隔作為健康因子，然而單一健康因子難以全面跟蹤電池退化，如忽略了溫度的影響。王凡等提取電壓變化率、內(nèi)阻等參數(shù)作為健康因子，在工程中存在電池內(nèi)阻測(cè)量困難的問題；選擇等壓降時(shí)間作為健康因子，但電池實(shí)際工作時(shí)，其放電過程中電壓、電流等參數(shù)變化較大，導(dǎo)致無法將模型應(yīng)用于電動(dòng)汽車的電池管理系統(tǒng)中。理想的電池狀態(tài)預(yù)估模型應(yīng)該具備輕量化、健康因子易獲取、有實(shí)際應(yīng)用前景的特點(diǎn)。高斯過程回歸適用于小樣本，非線性的復(fù)雜回歸問題，能準(zhǔn)確捕捉電池的退化細(xì)節(jié)且魯棒性較好，此外高斯過程回歸能輸出置信區(qū)間以量化結(jié)果的不確定程度。本文基于車用鋰離子電池的充電信息穩(wěn)定且易獲取的特點(diǎn)，經(jīng)相關(guān)性算法篩選充電過程提取的多元特征參數(shù)作為健康因子，提出一種改進(jìn)高斯過程回歸的鋰電池SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)估的同時(shí)輸出置信區(qū)間。1數(shù)據(jù)介紹1.1數(shù)據(jù)集簡介本文采用美國航空航天局(NASA)艾姆斯卓越預(yù)測(cè)中心提供的公開電池?cái)?shù)據(jù)集，對(duì)編號(hào)為B0005、B0006、B0007、B0018的18650型三元鋰電池在25℃時(shí)進(jìn)行充放電試驗(yàn)，電池額定容量為2Ah。充放電規(guī)程如下：以1.5A恒流充電至電壓到達(dá)4.2V后以恒壓充電，當(dāng)充電電流降至20mA時(shí)停止充電；以2A的電流放電，當(dāng)B0005～B0018電池電壓分別降至2.7V、2.5V、2.2V、2.5V時(shí)結(jié)束。充放電后將電池靜置后進(jìn)行下一次循環(huán)，并通過0.1Hz～5kHz的電化學(xué)阻抗譜(electrochemicalimpedancespectroscopy，EIS)測(cè)量電池阻抗。直至電池實(shí)際容量下降至額定容量的70%時(shí)停止。實(shí)驗(yàn)過程中記錄了每次充放電時(shí)電池的電壓、電流、溫度和阻抗信息，電池容量隨充放電循環(huán)的退化曲線如圖1所示。圖1

NASA數(shù)據(jù)集電池容量退化曲線1.2電池健康狀態(tài)和電池剩余循環(huán)壽命由于研究角度的差異，對(duì)SOH有不同的定義，本文使用電池的當(dāng)前可用容量占額定容量的比值作為電池SOH(1)式中，C0為電池額定容量；Ci為第i次循環(huán)時(shí)的電池容量；SOH(i)為第i次循環(huán)時(shí)的電池健康狀態(tài)。隨著電池的使用，電池可用容量下降，設(shè)定電池SOH下降到0.7時(shí)到達(dá)報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)，使用達(dá)到終止壽命(endoflife，EOL)，則電池的RUL可定義為電池當(dāng)前SOH衰退至EOL時(shí)還可進(jìn)行的循環(huán)次數(shù)(2)式中，Cycle(EOL)為電池充放電循環(huán)至EOL時(shí)的循環(huán)次數(shù)；Cycle(i)為當(dāng)前電池循環(huán)次數(shù)。2算法介紹2.1相關(guān)性分析算法Pearson系數(shù)是衡量變量相關(guān)性最常用的指標(biāo)之一，以Pearson系數(shù)計(jì)算變量X、Y的相關(guān)性公式如下(3)式中，COV(X,Y)為變量X和Y的協(xié)方差；σX、σY為變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。變量之間相關(guān)性越強(qiáng)，則Pearson系數(shù)越接近±1。最大信息系數(shù)(maximalinformationcoefficient，MIC)由Reshef等提出，適用于多種數(shù)據(jù)類型且計(jì)算復(fù)雜程度適中，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別的特征選取。MIC的基本原理為：若兩個(gè)變量之間存在某種關(guān)系，可在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖上繪制網(wǎng)格，通過改變網(wǎng)格的大小和不同網(wǎng)格的位置，選取不同的組合將這兩種關(guān)系劃分明確。首先引入互信息這一概念，互信息是一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量，常用來衡量變量間的關(guān)聯(lián)程度，其表達(dá)式如下(4)式中，I(x,y)為變量x和y的互信息；p(x,y)為聯(lián)合概率密度函數(shù)；p(x)和p(y)為邊緣密度函數(shù)。將二維空間的離散變量x,y組成的集合記為S，其中S={(x1,y1),…,(xt,yt)}將集合S內(nèi)數(shù)據(jù)劃分為m段和n段，則得到m×n的網(wǎng)格，改變m和n數(shù)值可得到多種不同的劃分方式，計(jì)算不同的網(wǎng)格劃分方式的最大互信息值max

I(m,n)，并進(jìn)行歸一化處理(5)最大的M(S)m,n即為MIC值(6)式中，B(t)用于限制劃分網(wǎng)格的數(shù)量，一般設(shè)定B(t)為t0.6，變量之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，則MIC越接近1。2.2主成分分析為降低高斯過程回歸的輸入維數(shù)，減小模型復(fù)雜度并縮短運(yùn)行時(shí)間，主成分分析(principalcomponentanalysis，PCA)可將高維數(shù)據(jù)映射至低維空間，并在所映射空間內(nèi)保留大多數(shù)原始信息。計(jì)算步驟如下：將多維數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，求得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，基于奇異值分解計(jì)算其特征值和特征向量，將特征值從大到小排列，并以式(7)計(jì)算主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率。(7)式中，d為原始數(shù)據(jù)維數(shù)；d′為保留的特征值個(gè)數(shù)即降維后的維數(shù)。保留特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為主成分分析的解，一般取t=80%。2.3高斯過程回歸高斯過程回歸(Gaussianprocessregression，GPR)是一種基于貝葉斯理論和核函數(shù)方法構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則控制模型復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練表現(xiàn)和泛化能力的平衡，其特點(diǎn)如下：（1）高斯過程回歸可視為一類概率模型，可對(duì)其預(yù)測(cè)值輸出置信區(qū)間，這給量化結(jié)果的不確定性提供了便利。（2）核函數(shù)的引入在避免“維數(shù)災(zāi)難”的同時(shí)提高了模型的學(xué)習(xí)和泛化能力。（3）高斯過程回歸的推導(dǎo)由嚴(yán)格的概率統(tǒng)計(jì)理論支撐，模型內(nèi)的超參數(shù)選取具備理論依據(jù)，而且對(duì)于低維回歸問題待確定的超參數(shù)很少。從函數(shù)空間視角的原理闡述高斯過程回歸：可將高斯過程(Gaussianprocess，GP)定義為有限數(shù)量的具有聯(lián)合高斯分布的變量集合，則高斯過程可視為由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定(8)式中，m(x)、k(x,x′)分別為f(x)的均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)，其表達(dá)式如下(9)(10)f(x)可視為一種未知的潛在函數(shù)(latentfunction)，考慮噪聲εi的影響，觀測(cè)值yi和f(xi)的回歸可表示為(11)設(shè)有限個(gè)f(x)組成的f滿足聯(lián)合高斯分布(12)式中，u為f的均值函數(shù)，表示觀測(cè)數(shù)據(jù)之前x對(duì)應(yīng)f(x)的期望；Σ為f的協(xié)方差函數(shù)，在高斯過程回歸起到度量集合相似性的重要作用，常以核函數(shù)的形式表示，其類型和超參數(shù)的選取直接影響到高斯過程回歸的性能。高斯過程回歸根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，確定潛在函數(shù)f的分布，并利用推導(dǎo)的f得出測(cè)試集輸入對(duì)應(yīng)的輸出值，如圖2所示。圖2

高斯過程回歸示意圖設(shè)ε為獨(dú)立同分布的高斯分布，滿足ε～N(0,σn2)，將含有噪聲ε的潛在函數(shù)f*的先驗(yàn)分布表示為(13)y與f*的聯(lián)合先驗(yàn)分布為(14)式中，K=K(X,X)，K*=K(X*,X)，K**=K(X*,X*)，均為正定的協(xié)方差矩陣，X為訓(xùn)練集，X*為測(cè)試集。結(jié)合訓(xùn)練集X和測(cè)試集X*，可得后驗(yàn)分布即預(yù)測(cè)式(15)式中，K*[K*+σn2I]-1y為預(yù)測(cè)均值矩陣up，K**-K*[K+σn2I]K*T為預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣Σp。則高斯過程回歸的輸出的95%置信區(qū)間為(16)2.4改進(jìn)高斯過程回歸鋰電池容量退化過程中受電解液、電極等多種物化反應(yīng)耦合影響，會(huì)出現(xiàn)第i+1次循環(huán)的電池容量高于第i次的情況，稱為容量再生現(xiàn)象，并有周期性的特點(diǎn)。因此鋰電池容量退化曲線具有很強(qiáng)的非線性和不確定性，由于單一協(xié)方差核函數(shù)能力有限，無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)任務(wù)?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差核函數(shù)局部逼近能力較強(qiáng)，泛化能力較弱的特點(diǎn)和周期核函數(shù)對(duì)電池周期性容量再生擬合較好的特點(diǎn)，將二者組合作為改進(jìn)高斯過程回歸的協(xié)方差核函數(shù)，均值核函數(shù)的選取較為廣泛，本文使用線性函數(shù)，最終SOH估計(jì)模型選取核函數(shù)如下均值核函數(shù)使用(17)協(xié)方差函數(shù)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)和周期核函數(shù)(18)高斯過程回歸是根據(jù)最大邊緣似然的策略獲取最優(yōu)超參數(shù)，基于訓(xùn)練樣本集構(gòu)造邊緣似然函數(shù)如下(19)其中，θ為超參數(shù)。取負(fù)的對(duì)數(shù)邊緣似然函數(shù)：(20)式中，G=K+σn2I，對(duì)矩陣G的求逆運(yùn)算使用Cholesky分解：令G=LLT，其中L為下三角矩陣，以減少高斯過程回歸的計(jì)算成本。以式(20)為最小目標(biāo)函數(shù)，對(duì)超參數(shù)求偏導(dǎo)，基于共軛梯度法使偏導(dǎo)數(shù)取最小值，以此得出超參數(shù)的最優(yōu)解，求偏導(dǎo)式如下(21)為解決共軛梯度法受初值選取影響易陷入局部最優(yōu)的問題，基于粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)中群體和個(gè)體之間信息共享實(shí)現(xiàn)初值尋優(yōu)，每個(gè)粒子在限定的空間中搜尋目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，且群體最優(yōu)解與個(gè)體最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)信息共享，并以此影響其他粒子的位置，其原理如下(22)(23)式中，phn、vhn分別為第n次迭代時(shí)第h個(gè)粒子當(dāng)前位置和速度；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子；c2為群體學(xué)習(xí)因子；w為慣性權(quán)重；r1和r2為每次迭代隨機(jī)產(chǎn)生在[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；Phn表示第h個(gè)粒子n次迭代過程中的最優(yōu)解；Gn表示種群n次迭代過程中的最優(yōu)解。將高斯過程回歸中訓(xùn)練集輸入值與其觀測(cè)值的平均絕對(duì)誤差作為粒子的適應(yīng)度值，使用粒子群算法對(duì)初值進(jìn)行多次尋優(yōu)，但當(dāng)在協(xié)方差核函數(shù)的超參數(shù)選取差別過大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)病態(tài)矩陣。根據(jù)試錯(cuò)法，在[-5,5]之間進(jìn)行初值尋優(yōu)，粒子個(gè)數(shù)取15，c1=1.49，c2=0.7，w范圍為[0.1,1.1]，隨迭代自適應(yīng)調(diào)整并更新鄰域內(nèi)的粒子個(gè)數(shù)，w調(diào)整規(guī)則如下。尋優(yōu)開始時(shí)，記停滯次數(shù)c=0，當(dāng)?shù)?次更新種群時(shí)，種群最小極值時(shí)記為fit1，若第i+1次的fiti+1<fiti時(shí)，則c=c+1。若fiti+1>fiti，則c=max{c-1,0}，并作如下判斷。若c<2,則w=2w，若c>5，w=w/2。2.5算法流程本文提取充電過程中電壓、電流、溫度作為特征參數(shù)，經(jīng)MIC、Pearson系數(shù)篩選后作為健康因子，以主成分分析降維后輸入高斯過程回歸模型中，選取組合核函數(shù)并使用粒子群算法對(duì)協(xié)方差核函數(shù)和均值核函數(shù)的超參數(shù)初值尋優(yōu)，經(jīng)極大似然法確定最優(yōu)超參數(shù)后，高斯過程回歸可輸出其測(cè)試集的后驗(yàn)預(yù)測(cè)分布，即SOH的估計(jì)值和置信區(qū)間?；赟OH滑動(dòng)采樣后循環(huán)輸入高斯過程回歸模型，通過單步外推實(shí)現(xiàn)SOH預(yù)測(cè)，當(dāng)預(yù)測(cè)SOH達(dá)到EOL時(shí)，輸出此時(shí)的循環(huán)次數(shù)即RUL值，本文整體算法流程如圖3所示。圖3

SOH估計(jì)與RUL預(yù)測(cè)流程3實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.1充電過程特征參數(shù)提取電動(dòng)汽車實(shí)際運(yùn)行中，其電池的電壓與電流隨駕駛員的操作實(shí)時(shí)變化，而充電過程中電壓電流參數(shù)更為穩(wěn)定，參數(shù)規(guī)律性更強(qiáng)，圖4為基于CAN總線采集的蘇州某電動(dòng)公交車運(yùn)行片段中SOC、電壓、電流的變化曲線，采樣頻率為0.1Hz。前1000s為電動(dòng)汽車前往充電站時(shí)的各參數(shù)變化，后1000s為充電時(shí)的各參數(shù)變化，可知其充電電流為恒流模式，且電壓變化穩(wěn)定，與NASA電池充電模式近似。對(duì)于大量在用電動(dòng)汽車，基于電動(dòng)汽車網(wǎng)聯(lián)化、信息化的特點(diǎn)，電動(dòng)汽車充電樁可通過GPRS無線網(wǎng)絡(luò)向新能源大數(shù)據(jù)監(jiān)管平臺(tái)傳輸充電信息。圖4

某電動(dòng)公交車運(yùn)行片段中SOC、電壓、電流的變化曲線因此初步提取充電過程中的特征參數(shù)如下：充電過程中某區(qū)間電壓升對(duì)應(yīng)的充電時(shí)間T?V，充電過程中電壓到達(dá)4.2V時(shí)電壓曲線與時(shí)間的積分SV，充電過程中某電壓1000s后的電壓值V1000，恒流充電時(shí)間TCC，恒壓充電時(shí)間TCV，恒壓充電時(shí)間與恒流充電時(shí)間比值TCC/TCV，到達(dá)峰值溫度的時(shí)間Tempt-max，最高溫度Tempmax，平均溫度Tempaverage。3.2健康因子篩選MIC和Pearson系數(shù)用于衡量上述充電過程中提取的特征參數(shù)與SOH的相關(guān)性，MIC和Pearson系數(shù)的絕對(duì)值越大，說明該特征隨電池循環(huán)的變化趨勢(shì)與電池SOH的退化趨勢(shì)相關(guān)性越強(qiáng)，保留MIC和Pearson系數(shù)均大于0.95的特征參數(shù)作為SOH估計(jì)模型的輸入可進(jìn)一步提高模型精度。表1為充電過程所提取特征參數(shù)與電池容量的相關(guān)性分析結(jié)果，由于MIC基于網(wǎng)格劃分計(jì)算相關(guān)性，與容量相關(guān)性較高的健康參數(shù)會(huì)出現(xiàn)數(shù)值相等的情況。4塊電池最終提取健康因子如下：T?V，Tempt-max，TCC，V1000，SV，如圖5所示。對(duì)于T?V，駕駛員一般在電池電量較低時(shí)連接充電樁直至電池電量充滿，而不是在電池電量為0時(shí)，因此基于MIC和Pearson系數(shù)對(duì)4塊電池的電壓升的起始點(diǎn)分別尋優(yōu)：B0005～B0018起始電壓分別為3.71V、3.81V、3.70V、3.81V，結(jié)束電壓為4.20V。對(duì)于V1000，B0005～B0007起始電壓為3.80V，B0018為3.90V，以電池第120次循環(huán)為例，上述5項(xiàng)健康因子如圖5所示。表1

電池特征參數(shù)相關(guān)性分析結(jié)果圖5

電池SOH健康因子選取示意圖將以上5項(xiàng)健康因子進(jìn)行主成分分析，選取第一主成分作為高斯過程回歸的輸入。表2為B0005各主成分對(duì)應(yīng)的特征值，其第一項(xiàng)主成分F1貢獻(xiàn)率超過99%。表2

B0005主成分特征值3.3SOH估計(jì)與RUL預(yù)測(cè)選取B0005～B0007前100個(gè)循環(huán)周期作為訓(xùn)練集，B0018選取前80個(gè)；剩余循環(huán)周期作為測(cè)試集?；赑SO對(duì)協(xié)方差核函數(shù)的超參數(shù)初值尋優(yōu)后，以極大似然法選取最優(yōu)超參數(shù)，最終高斯過程回歸(PSO-NN+PE-GPR)的超參數(shù)如表3。表3

高斯過程回歸的超參數(shù)平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)和均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)以及RUL預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差RULae作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，公式如下：(24)(25)(26)式中，N為測(cè)試集樣本數(shù)量；為模型輸出值；Qi為觀測(cè)值；RULae為RUL預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差；RULpr為模型預(yù)測(cè)RUL值；RULtr為電池真實(shí)RUL值。圖6為PSO優(yōu)化的組合核函數(shù)(PSO-NN+PE-GPR)SOH估計(jì)結(jié)果以及單周期協(xié)方差核函數(shù)(PE-GPR)、單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差核函數(shù)(NN-GPR)、組合核函數(shù)(NN+PE-GPR)的SOH估計(jì)結(jié)果，由于健康因子與電池SOH高度相關(guān)，因此SOH的估計(jì)曲線對(duì)容量再生片段均有一定的跟蹤能力，單一核函數(shù)SOH估計(jì)模型在預(yù)測(cè)后期出現(xiàn)較大的偏移，未經(jīng)超參數(shù)初值尋優(yōu)的組合核函數(shù)SOH估計(jì)模型準(zhǔn)確度雖然高于單一核函數(shù)模型，但精度仍低于本文所用方法。圖6

不同核函數(shù)的SOH估計(jì)結(jié)果對(duì)比表4為不同協(xié)方差核函數(shù)SOH估計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)，可知組合核函數(shù)NN+PE+GPR的最大MAPE為2.9605%，最大RMSE為0.0220，其預(yù)測(cè)精度高于單協(xié)方差核函數(shù)的PE-GPR和NN-GPR。而經(jīng)過粒子群優(yōu)化的PSO-NN+PE+GPR的最大MAPE僅為1.0376%，最大RMSE為0.0148，證明本文提出的改進(jìn)高斯過程回歸提高了模型的預(yù)測(cè)精度。表4

不同協(xié)方差核函數(shù)SOH估計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)基于高斯過程回歸的SOH估計(jì)可輸出置信區(qū)間，量化結(jié)果的不確定性，相關(guān)向量機(jī)(relevancevectormachine，RVM)采用貝葉斯框架也可輸出SOH估計(jì)的置信區(qū)間。圖7為高斯過程回歸與RVM的SOH估計(jì)對(duì)比，二者對(duì)容量再生都有較好的跟蹤能力，但SOH估計(jì)的準(zhǔn)確度仍有差距，測(cè)試循環(huán)前期二者均有較好的SOH估計(jì)能力，在后期RVM模型的精度下降較大，除少數(shù)點(diǎn)外，電池SOH真實(shí)值均落在PSO-NN+PE-GPR估計(jì)的95%置信區(qū)間內(nèi)，而RVM在前幾個(gè)循環(huán)的估計(jì)較為準(zhǔn)確，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，其95%置信區(qū)間逐漸偏離真實(shí)SOH值。圖7

不同方法的SOH估計(jì)結(jié)果對(duì)比表5為本文所提出PSO-NN+PE-GPR模型與文獻(xiàn)的改進(jìn)高斯過程回歸和RVM的SOH估計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)，RVM模型SOH估計(jì)的最大MAPE和最大RMSE分別為4.0011%和0.0373，高于本文模型的1.0376%和0.0148，證明同樣輸出置信區(qū)間的情況下，本模型具有更高精度。對(duì)于文獻(xiàn)中B0005和B0006的SOH估計(jì)，本模型的RMSE均低于0.01，文獻(xiàn)的RMSE均大于0.01，由于RMSE對(duì)大誤差更為敏感，證明本文方法在SOH估計(jì)中異常值更