安徽省安慶市潛山二中2024屆高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析

安徽省安慶市潛山二中2024屆高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線和平面，若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．不充分不必要2．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．84．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平行四邊形外一點(diǎn)，且，，則（）A． B．C． D．6．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.57．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知正三角形的邊長為2，為邊的中點(diǎn)，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，并滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．11．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,12．國家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C．12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D．12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______．14．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________15．在中，、的坐標(biāo)分別為，，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍為__________.16．函數(shù)在區(qū)間(-∞，1)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直角中，，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，且，求的值.18．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200名進(jìn)場購物的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？（2）為答謝顧客，該商場對某款價(jià)格為100元/件的商品開展促銷活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設(shè)拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）當(dāng)游戲得分為時(shí)，游戲停止，記得分的概率和為.①求；②當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由線面關(guān)系可知，不能確定與平面的關(guān)系，若一定可得，即可求出答案.【詳解】,不能確定還是，，當(dāng)時(shí)，存在，，由又可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.2、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．3、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當(dāng)時(shí)，，則不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，沒有整數(shù)解當(dāng)時(shí)，，至少有兩個(gè)整數(shù)解綜上，實(shí)數(shù)的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.4、A【解析】

首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點(diǎn)時(shí)直線在上截距最小，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．5、D【解析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．

∵當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，

故選C8、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線，設(shè)出點(diǎn)，通過，找出與的關(guān)系．通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將表示成與的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出其值域，即為的取值范圍．【詳解】以D為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設(shè)，則直線，設(shè)點(diǎn)，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，，所以的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．9、A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.10、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又，，所以排除選項(xiàng)A、C，故選D．11、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．12、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個(gè)，所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對C，12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對D，12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯(cuò)誤故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

，可得在時(shí)，最小值為，時(shí)，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【詳解】當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.15、【解析】

由正弦定理可得點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，將代入可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解：由正弦定理得，則點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，，又，，因?yàn)?，則，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，有一定的綜合性，但難度不大.16、【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】

（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，，，由正弦定理，得，解得.（2）因?yàn)?，所以，解?在中，由余弦定理得，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為.最大值為，故函數(shù)在上的值域?yàn)?；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；（2）67元，見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式，結(jié)合臨界值即得解；（2）的可能取值為40，60，80，1，根據(jù)題意依次計(jì)算概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由題得，所以，有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān).（2）由題意可知的可能取值為40，60，80，1．，，，．則的分布列為4060801所以，（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了列聯(lián)表，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為6；（2）①；②證明見解析【解析】

（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進(jìn)而可求得；②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當(dāng)且時(shí)，，結(jié)合，可推出，從而可證明數(shù)列為常數(shù)列；結(jié)合，可推出，進(jìn)而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數(shù)學(xué)期望為.（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時(shí)，有，則時(shí)，，所以，故數(shù)列為常數(shù)列；又，，所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理論