數(shù)學184反比例函數(shù)練習1（華東師大版八級下）

18.4反比例函數(shù)A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1．下列表達式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）①xy=－；②y=3－6x；③y=；④y=（m是常數(shù)，m≠0）．A．①②④B．①③④C．②③D．①③2．如圖所示，A，C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記Rt△AOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1和S2的大小關(guān)系不能確定3．在函數(shù)y=（k>0）的圖象上有三點A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y4．已知k≠0，在同一坐標系中，函數(shù)y=k（x+1）與y=的圖象大致為如圖18－4－2所示中的（）ABCD二、填空題5．已知y是x的反比例函數(shù)，當x=5時，y=－1，那么當y=3時，x=____，當x=3時，y=_____．6．在下列反比例函數(shù)中，圖象位于第一，三象限的有______；在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x值的減小而減小的有_____．（填序號）．（1）y=－；（2）y=；（3）y=；（4）y=－．7．已知點P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數(shù)），則這個函數(shù)的圖象在第______象限內(nèi)．三、解答題8．已知：y=y1－y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例；當x=1時，y=0；當x=2時，y=3，求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x=6時，y的值．四、思考題9．如圖18－4－3是某蓄水池每小時的排水量V（立方米/小時）與排完蓄水池中的水所用的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）若要6小時排完蓄水池中的水，則每小時的排水量應(yīng)該是多少？B卷：提高題一、七彩題1．（多題一思路題）（1）當m取何值時，函數(shù)y=（m－1）|m|－2x為反比例函數(shù)？（2）已知函數(shù)y=（m2－m－2）x，y可能是x的反比例函數(shù)嗎？y可能是x的正比例函數(shù)嗎？2．（一題多變題）如圖所示，一次函數(shù)y=kx－1與反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限相交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知S△AOB=1，請求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式．（1）一變：如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象的一支相交于第一象限的A點，已知A點坐標為（a，2a），過A點作AB⊥x軸于B，且S△AOB=4．①求A點的坐標；②求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）二變：如圖所示，A，B兩點是雙曲線y=上關(guān)于原點對稱的任意兩點，分別過A，B兩點作y軸，x軸的平行線，兩線相交于點C，若S△ABC=4，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．二、知識交叉題3．（科內(nèi)交叉題）如圖所示，直線y=－2x－2與雙曲線y=的一支在第二象限交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C，AD⊥y軸于點D，若S△ADB=S△COB，求k的值．三、實際應(yīng)用題4．某種商品有好的獲利空間，但有不及時賣完的部分就要報廢的風險．某商場希望通過這種商品獲取50%的利潤，商品的銷售率為y（銷售率=），價格倍數(shù)為x（價格倍數(shù)=）．判斷商品的銷售率y與價格倍數(shù)x之間滿足何種函數(shù)關(guān)系？四、經(jīng)典中考題5．（2007，安徽，4分）如圖所示，一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”字形圖案，設(shè)小矩形的長，寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是下圖中的（）ABCD6．（2008，連云港，3分）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，n），則它一定也經(jīng)過點（）A．（m，－n）B．（n，m）C．（－m，n）D．（│m│，│n│）C卷：課標新型題一、探究題1．（結(jié)論探究題）點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點A，連結(jié)OA，如圖所示．（1）如圖①，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由．（2）如圖②，在x軸上點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結(jié)OB交AP于點C．設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2大小關(guān)系是S1______S2．二、圖表信息題2．（圖象信息題）已知三角形的面積為S，一條邊長為a，這條邊上的高為h．（1）如果面積不變，那么h與a之間的函數(shù)關(guān)系是h=______，它們是_____函數(shù)關(guān)系．（2）如圖所示中的曲線是h關(guān)于a的函數(shù)圖象，通過圖象你能確定這個三角形的面積嗎？（3）觀察圖象，h隨a的變化有怎樣的變化？三、歸納猜想題3．已知y與x的部分取值如下表：x－6－5－4－3－2－123456y1236－3－2－－－1（1）試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是我們學過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（2）簡要敘述該函數(shù)的性質(zhì)．3.現(xiàn)有一水池，容積為50m3，如果每小時注水xm3，則經(jīng)過yh可以注滿．試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象．在解答此題時，合作學習小組的李明同學的解答過程是：函數(shù)關(guān)系式為y=．用描點法畫出函數(shù)y=的圖象，如左圖所示．張旭同學的解答過程是：函數(shù)關(guān)系式為y=（x>0），用描點法畫出函數(shù)y=（x>0）的圖象，如右圖所示，哪位同學的解答有錯誤？請討論后指出存在的問題，并分析錯誤的原因．參考答案A卷一、1．D點撥：關(guān)鍵看函數(shù)關(guān)系式是否滿足y=（k為常數(shù)，k≠0）的形式．2．C點撥：設(shè)A，C的坐標分別為（xA，yA），（xC，yC），則xA·yA=xC·yC=1，而S△AOB=│xA│·│yA│=xA·xA=，S△COD=│xC│·│yC│=（－xC）·（－yC）=xC·yC=×1=，所以S△AOB=S△COD．3．C點撥：當k>0時，反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。捎贏1（x1，y1），A2（x2，y2）都在第三象限，x1<x2<0，故y2<y1<0，點A3（x3，y3）在第一象限（x3>0），所以y3>0，所以y2<y1<y3，故應(yīng)選C．4．D點撥：由一次函數(shù)y=kx+k的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象分別確定k和符號，只要二者確定的k的符號統(tǒng)一起來就可以．選項D中的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，故k>0，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一，三象限，故k>0，因此選項D符合題意．二、5．－；－點撥：設(shè)y=（k≠0），因為x=5時，y=－1，則－1=，所以k=－5，所以y=－．所以當y=3時，3=－，x=－；當x=3時，y=－．6．（2）（3）；（1）（4）點撥：當k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一，三象限，（2）中k=0.2>0，（3）中k=>0；當k<0時，反比例函數(shù)y隨x的減小而減小，（1）中k=－<0，（4）中k=－50<0．7．一，三點撥：確定函數(shù)y=的圖象所在的象限，就是確定k的符號．由于點（1，a）在函數(shù)y=的圖象上，所以k=a，而a=m2+2m+3=（m+1）2+2>0，所以k>0，所以反比例函數(shù)y=的圖象在第一，三象限內(nèi)．三、8．解：（1）因為y1與x成正比例，所以設(shè)y1=k1x（k1≠0）；又因為y2與x成反比例，所以設(shè)y2=（k2≠0），所以y=y1－y2=k1x－．把x=1，y=0；x=2，y=3分別代入上式，得解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x－．（2）當x=6時，y=2×6－=11．點撥：本題綜合了正比例，反比例函數(shù)的關(guān)系式，二元一次方程組，代數(shù)式的求值等知識點，其中正確表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．四、9．解：（1）由題圖知：當每小時排水4立方米時，共需12小時排完蓄水池中的水，所以蓄水量為4×12=48（立方米）．（2）由題圖可知V與t成反比例關(guān)系，所以設(shè)V=，把V=4，t=12代入得k=48，所以V=（t>0）．當t=6時，V==8，即每小時的排水量應(yīng)該是8立方米．點撥：關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用信息，會根據(jù)圖象回答問題．B卷一、1．解：（1）由題意，得│m│－2=－1，解得m=1或m=－1．當m=1時，m－1=0，所以m=1應(yīng)舍去；當m=－1時，m－1≠0，所以m=－1時，y=（m－1）x|m|－2為反比例函數(shù)．（2）y不可能是x的反比例函數(shù)，這是因為：當m－3=－1時，m=2，但當m=2時，m2－m－2=22－2－2=0，故原函數(shù)變?yōu)閥=0，所以y不可能是x的反比例函數(shù)；y可能是x的正比例函數(shù)．這是因為：當m－3=1時，m=4，當m=4時，m2－m－2≠0，故當m=4時，y=（m2－m－2）xm－3是正比例函數(shù)．點撥：以上各題的已知、結(jié)論都不相同，但是利用反比例函數(shù)y=kx－1中的k≠0及自變量指數(shù)為－1解題的思路是相同的．2．解：設(shè)點A的坐標為（a，b），則S△AOB=ab=1，所以ab=2．因為點A（a，b）在雙曲線y=上，所以k=ab=2．所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x－1．（1）①由題意，得a·2a=4，所以a=4，所以a=2（a>0），所以點A的坐標為（2，4）；②把點A的坐標分別代入y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別為y=2x，y=．（2）設(shè)點A的坐標為（a，b），則B（－a，－b），BC=2a，AC=2b，由題意，得·2a·2b=4，所以ab=2．又因為點A（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，所以ab=k=2，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．二、3．解：當x=0時，y=－2x－2=－2．當y=0時，－2x－2=0，解得x=－1，所以直線y=－2x－2與x軸，y軸的交點分別為B（－1，0），C（0，－2），所以O(shè)B=1，OC=2，所以S△OBC=OB·OC=×1×2=1，因為S△ADB=S△OBC，所以S△ADB=1．設(shè)A的坐標為（m，n），則點D的坐標為（m，0），k=mn．所以O(shè)D=│m│=－m（m<0），AD=│n│=n（n>0），所以BD=OD－OB=－m－1．所以S△ADB=AD·BD=n（－m－1）=－（m+1）n=1．又因為點A（m，n）在直線y=－2x－2上，所以－2m－2=n，所以m=－．把m=－代入－（m+1）n=1中，得－（－+1）n=1，所以n2=4，解得n=±2，因為n>0，所以n=2，所以m==－2．所以k=mn=－4．點撥：由點的坐標求線段的長度（比如OD的長）時，應(yīng)注意坐標的符號，正確地求出線段的長度（如OD=－m，而不是OD=m）．三、4．解：設(shè)進貨數(shù)量為a，進貨價格為b，售出數(shù)量為c，售出價格為d，則y=，x=．因為商場希望通過該商品獲取50%的利潤，所以售出數(shù)量c乘以售出價格d，減去進貨數(shù)量a乘以進貨價格b，所得的差為進貨數(shù)量a與進貨價格b的積的一半．即：cd－ab=ab；兩邊同除以ab，得－1=，即xy－1=．所以商品的銷售率y與價格倍數(shù)x之間的關(guān)系式為xy=，即y=，y是x的反比例函數(shù)．四、5．A點撥：2xy=20，所以y=，所以函數(shù)圖象上的點的橫，縱坐標的乘積為10，觀察四個選項，A符合條件，B自變量的取值不對．C，D中圖象上點的坐標符合要6．BC卷一、1．解：（1）Rt△AOP的面積不會發(fā)生變化，因為S△AOP=│k│=；（2）>點撥：第（2）問中S1=S△OBD，而S△OBD=S2+S△OPC，所以S1>S2．二、2．解：（1）；反比例（2）觀察題圖象知當a=1時，h=5，所以2S=ha=5，所以S=，所以三角形的面積為．（3）h隨a的增大而減?。c撥：認真觀察圖象，獲取正確的信息是解答此類題的關(guān)