廣東省2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

廣東省2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．2．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊4．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮5．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞36．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）7．氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）A．本市明天將有的地區(qū)下雨 B．本市明天將有的時間下雨C．本市明天下雨的可能性比較大 D．本市明天肯定下雨8．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．9．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎B．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查C．若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________12．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．13．規(guī)定：，如：，若，則＝__.14．如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點B6的坐標____________．15．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線．某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學校計劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應付票價總額為_____元．（用含a的式子表示）16．分解因式：=__________________．17．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE．（1）求；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長．19．（5分）武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷詞查的結果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問卷調查取樣的樣本容量為，表中的m值為；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學生1500人,請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?20．（8分）(1)計算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．21．（10分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．22．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．23．（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由．（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．24．（14分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結果精確到0.1米，).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.2、D【解析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．3、C【解析】分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關系結合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系分別找出各點代表的數(shù)是關鍵．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061446、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.7、C【解析】試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確；D、明天肯定下雨，錯誤．故選C．考點：概率的意義．8、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；C、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點：1.概率公式；2.全面調查與抽樣調查；3.標準差；4.隨機事件．10、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、75°【解析】

先根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，求出∠2=∠A=45°是解題的關鍵．12、6﹣π【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點睛：本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，正方形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵．13、1或-1【解析】

根據(jù)a?b=（a+b）b，列出關于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【詳解】依題意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．14、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1．又因為B6在x軸負半軸，所以B6（-1，0）．解：如圖所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；∴OB4=（）4，B4在y軸負半軸；∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x軸負半軸．∴B6（-1，0）．故答案為（-1，0）．15、24a【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，

則應付票價總額為24a元，

故答案為24a.【點睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．16、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法．17、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周長=1．【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質；3、勾股定理；4、三角形的周長19、(1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；72°；(3)900人【解析】

（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1)本次問卷調查取樣的樣本容量為40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數(shù)：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調查樣本的容量.20、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根．詳解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1為原方程的根，所以原方程的解為x＝1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎題型．理解計算法則是解題的關鍵．分式方程最后必須要進行驗根．21、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數(shù)綜合題．22、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面