重慶一外2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 附帶解析

2020-2021學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，師給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑

1.（4分）下列是世界一些國(guó)家的國(guó)旗圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

2.（4分）據(jù)美國(guó)約翰斯.霍普金斯大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至美東時(shí)間9月18S17時(shí)，美

國(guó)累計(jì)新冠肺炎確診病例達(dá)6710585例，累計(jì)死亡198306例，美國(guó)新冠肺炎超671萬(wàn)例瞬

間成為各大新聞媒體的熱議話題，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示671萬(wàn)（）

A.6.71xlO6B.67.1X105C.671xlO4D.0.671xlO7

3.（4分）如圖，該幾何體是由若干大小相同的立方體組成，其主視圖是（）

A.(-2,-6)B.(-2,6)C.(3,4)D.(-4,-3)

5.(4分)在RtAABC中，ZA=9O°,若々=30。，則sinC=()

6.（4分）函數(shù)y=|〃|%+。與p=幺3。0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

7.（4分）已知RtAABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，ZACB=90°,且y軸是3c邊的中

k

垂線.已知九18c=6,反比例函數(shù)y=￡（Z*O）圖象剛好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則％的值為（）

8.（4分）等邊三角形OA8在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AOAB邊長(zhǎng)為6,且

與△Q46關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，且位似比為1:2,則點(diǎn)4的坐標(biāo)可能是（）

A.(-6,66)B.(6,6后)C.(-3,-373)D.(6,-6揚(yáng)

9.（4分）重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校坐落在美麗且有靈氣的華巖寺旁邊，特別是金燦燦的大佛讓

身高1.6米的小王同學(xué)很感興趣，剛剛學(xué)過(guò)三角函數(shù)知識(shí)，他就想測(cè)一下大佛的高度，小王

到A點(diǎn)測(cè)得佛頂仰角為37。，接著向大佛走了10米來(lái)到3處，再經(jīng)過(guò)一段坡度1=4:3,坡

長(zhǎng)為5米的斜坡到達(dá)C處，此時(shí)與大佛的水平距離?！?6.2米（其中點(diǎn)A、B、C、

E、產(chǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、F在同一條直線上），請(qǐng)問(wèn)大佛的高度七廠為（）（參

考數(shù)據(jù)：tan37°=0.75,sin37°?0.60,cos37°g0.80）.

A.15米B.16米C.17米D.18米

1,x-1

三工一L,

10.（4分）若實(shí)數(shù)〃使關(guān)于x的不等式組32有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的

-a-3x>0

2

方程高+三=-2的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.7B.10C.12D.1

11.（4分）如圖在四邊形ABEC中，/REC和Na4C都是直角，且AB=AC.現(xiàn)將ABEC沿

3c翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡,3E與AC邊相交于。點(diǎn)，恰好3E是NABC的角平分線,

若CE=1,則的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.0C.2D.G

12.（4分）己知如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A和斜邊中點(diǎn)。在反比例函數(shù)

k

丫=一（k力0,x>0）的圖象上，若k=5,則AABC的面積為（）

A.3&B.4石C.4D.5

二、填空（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小的答案直填在答卡中對(duì)應(yīng)的

橫線上

13.（4分）tan45°-（1-2020）°+1-2|=.

14.（4分）反比例函數(shù)尸士的圖象經(jīng)過(guò)（2,%）,（3,%）兩點(diǎn)，則%—%.（填=”

x

或“<”）

15.（4分）若從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M在

函數(shù)y=-'圖象上的概率是—.

X

16.（4分）如圖，點(diǎn)P、A、3、C在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且PCJ_AC,

在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60。方向上，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30。方向上，若AP=12

千米，則A,8兩點(diǎn)的距離為千米.

17.（4分）如圖所示，王芳，李莉兩人分別從A、3兩地出發(fā)，相向而行，已知李莉先出

發(fā)4分鐘后，王芳才出發(fā)，他們兩人相遇后，李莉立即以原速返回3地，王芳以原速繼續(xù)向

8地前行，王芳、李莉分別到達(dá)5地后都停止行走，王芳、李莉兩人相距的路程y（米）與

李莉出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則王芳到達(dá)5地時(shí)，李莉與6地相距的路

18.（4分）重慶某筆記本電腦公司每年都會(huì)組織員工出國(guó)學(xué)習(xí)旅行，今年有A、B、C、

。四個(gè)國(guó)家可供員工們選擇（每名員工只能選擇一個(gè)國(guó)家旅行），但要求選擇A、C兩個(gè)國(guó)

家的人數(shù)相同，選擇3、。兩個(gè)國(guó)家的人數(shù)也相同，選擇A、3兩國(guó)的人數(shù)總和為100人，

A、。兩國(guó)的費(fèi)用單價(jià)相等，B、C兩個(gè)國(guó)的費(fèi)用單價(jià)也相等，A、8兩國(guó)的費(fèi)用單價(jià)之

和不超過(guò)8萬(wàn)元，且選擇A、B兩個(gè)國(guó)家的員工總費(fèi)用比選擇C、。兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用

多20萬(wàn)元，則選擇A、B兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用的最大值為一萬(wàn)元.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，26

題12分，共78分.解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程成推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（12分）化簡(jiǎn)：（1）x（x-y）+（2x+y）（x-y）；

20.解方程:

(1)f+2x=5；

1r-4

(2)—!-+7=T.

x—33—x

21.（8分）如圖，點(diǎn)￡在矩形ABC。的邊8上，連接AE,BE,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)

F,且CE=3F.

(1)證明：BC=AF；

(2)若ZAEB=2NCEB,求ZE4F的度數(shù).

22.(8分)某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或

地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選

擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查中一共調(diào)查了一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，￡選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是一度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)

狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

23.(8分)如圖，直線y=fcc+b與雙曲線丫=》的圖象分別交于點(diǎn)A(2,2),點(diǎn)與x軸

X

交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作線段AD垂直X軸于點(diǎn)。，tanZAC￡>=-,連接AO,BO.

2

(1)直線y=fcv+6與雙曲線y='的解析式；

x

(2)求AAO3的面積；

(3)在直線43上是否存在點(diǎn)P,使得^^=3SM”？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組“對(duì)函數(shù)卜='出的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下,

x-1

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)x與y的兒組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，m=，n=

X-3-2-1023

y12n-264

3

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖象;

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：—.

(4)若關(guān)于X的方程I"吆|=。有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是

x-\

種水果很受歡迎，紅心柚售價(jià)12元/千克，沙田柚售價(jià)9元/千克.

(1)若第一周紅心柚的銷量比沙田柚的銷量多200千克，要使這兩種水果的總銷售額不低

于6600元，則第一周至少銷售紅心柚多少千克？

(2)若該水果超市第一周按照(1)中紅心柚和沙田柚的最低銷量銷售這兩種水果，并決定

第二周繼續(xù)銷售這兩種水果，第二周紅心柚售價(jià)降低了,4%,銷量比第一周增加了34％,

33

沙田柚的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了結(jié)果這兩種水果第二周的總銷售額比

5

第一周增加了Na%,求〃的值.

11

26.(10分)已知，如圖直線(與直線4分別與x軸交于點(diǎn)A、B,已知。3=2。4,/,,/,

交于第一象限的點(diǎn)C(l,373),且AA8C是等邊三角形.

(1)求直線《與直線4的解析式；

(2)點(diǎn)。是線段4?上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE//AC交于E,連接。C,當(dāng)ACDE的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)取在(2)中ACDE的面積最大時(shí)的點(diǎn)。，在直線《與直線4上取點(diǎn)〃、N,以點(diǎn)。、

M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的ADMN能否構(gòu)成等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(12分)如圖，在菱形ASCD中，其對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以邊8為斜邊構(gòu)造

RtACDE,連接OE.

(I)如圖一，△CDE為等腰三角形，且NABC=60。，OC=2,求OE的長(zhǎng)；

(2)如圖一，若ACDE為等腰三角形，求證：OD+OC=>f2OE；

(3)如圖二，若菱形的邊長(zhǎng)為汨，BD=6,OE的中點(diǎn)為，，連接5H,求的最大

值.

圖一

圖二

2020-2021學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，師給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑

1.（4分）下列是世界一些國(guó)家的國(guó)旗圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.（4分）據(jù)美國(guó)約翰斯?霍普金斯大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至美東時(shí)間9月18日17時(shí)，美

國(guó)累計(jì)新冠肺炎確診病例達(dá)6710585例，累計(jì)死亡198306例，美國(guó)新冠肺炎超671萬(wàn)例瞬

間成為各大新聞媒體的熱議話題，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示671萬(wàn)（）

A.6.71xlO6B.67.1X1O5C.671xlO4D.0.671xlO7

【解答】解：671萬(wàn)=6710000=6.71x1（）6.

故選：A.

3.（4分）如圖，該幾何體是由若干大小相同的立方體組成，其主視圖是（）

從正面看

A.B.

【解答】解：從正面看易得第一列有三個(gè)小正方形，第二和第三列各一個(gè)小正方形，第四列

有兩個(gè)小正方形.

故選：B.

4.（4分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=-"圖象上的是（）

A.(-2,-6)B.(-2,6)C.(3,4)D.(-4,-3)

【解答】解：???-2x(-6)=12,-2x6=-12,3x4=12,-4x(-3)=12,

.?.點(diǎn)(-2,6)在反比例函數(shù)y=-上圖象上.

故選：B.

5.(4分)在RtAABC中，Z4=90°,若N8=30。，則sinC=()

A夜R1c⑺

223

【解答】解：?.?NA=90。，ZB=30°,

/.ZC=90°-30°=60°,

sinC=sin60°=—,

故選：D.

6.（4分）函數(shù)y=|a|x+a與y=@（aw0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

V

【解答】解：當(dāng)。＞0時(shí)，y=ja|x+a=6tr+。的圖象在第一、二、三象限，＞的圖

x

象在第一、三象限，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)3、C、。錯(cuò)誤；

故選：A.

7.（4分）已知RtAABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，ZACB=90°,且y軸是3C邊的中

垂線.已知凡死=6，反比例函數(shù)丫=々%*0）圖象剛好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則左的值為（）

【解答】解：作AZ）_Ly軸于。，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E,

則四邊形ACOD是矩形，

/.AD=OC,

???丁軸是8C邊的中垂線.

，OC=OB,

:,AD=OB.

在AADE和ABOE中，

ZAED=ZBEO

<NAQE=N3OE=90。，

AD=OB

AADE=ABOE(AAS),

?'S矩形ACO/)=SMBC=6，

「"=-6,

故選：B.

8.(4分)等邊三角形。鉆在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AO4B邊長(zhǎng)為6,且

△03與△Q49關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，且位似比為1:2,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)可能是()

A.(-6,6收B.(6,6+)C.(一3,-36)D.(6,-6>/3)

【解答】解：作AC_LQ8于C,

AOS為等邊三角形，ACYOB,

OC=-OB=3,

2

AC=ylo^-OC2=3#),

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,373),

?.?△OW與△<?4廳關(guān)于錯(cuò)誤已修改，謝謝您的糾正！點(diǎn)O成位似圖形，且位似比為1:2,

.?.點(diǎn)W的坐標(biāo)為(3x2,3Gx2)或(—3x2,-375x2),即(6,66)或(-6,-66)，

故選：B.

9.（4分）重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校坐落在美麗且有靈氣的華巖寺旁邊，特別是金燦燦的大佛讓

身高1.6米的小王同學(xué)很感興趣，剛剛學(xué)過(guò)三角函數(shù)知識(shí)，他就想測(cè)一下大佛的高度，小王

到A點(diǎn)測(cè)得佛頂仰角為37。，接著向大佛走了10米來(lái)到5處，再經(jīng)過(guò)一段坡度i=4:3,坡

長(zhǎng)為5米的斜坡到達(dá)C處，此時(shí)與大佛的水平距離?！?6.2米（其中點(diǎn)A、B、C、

E、F在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、F在同一條直線上），請(qǐng)問(wèn)大佛的高度所為（）（參

考數(shù)據(jù)：tan37°~0.75,sin37°?0.60,cos37°?0.80).

D.18米

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作尸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G作GNLEF于點(diǎn)N,

?.?斜坡8c的坡度i=4:3,8c=5米,

...設(shè)CM=4x,BM=3x,

(4x)2+(3x)2=52,

解得x=\,

；.CM=4米，8M=3米，

由題意可知四邊形。“尸M和四邊形AGN廠是矩形,

:.DH=FM=6.2^:,

?.?他=10米，

:.AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2^,

在RtAENG中，?.?NEGN=37。，

EN

tan37°=—=0.75,

NG

EN=0.75xNG=0.75x19.2=14.4米,

;.ER=EV+M=14.4+1.6=16米.

故選：B.

11X—1

三工一1”——

10.（4分）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組32有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于/的

—a—3x>0

2

方程二_+三=_2的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

X-11-X

A.7B.10C.12D.1

1,x-\

三1一L,---

【解答】解：解不等式組32得，一3,,不<@,

-a-3x>06

12

???不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，

0<一,,1,

6

.&6,

解分式方程二-+生工=-2得：犬=三，

x—11—x2

?.?分式方程的解為正數(shù)，

解得：。<5且。。3,

綜上可得，a的取值范圍為0vav5,且aw3,

則符合條件的所有整數(shù)。的和為：1+2+4=7.

故選：A.

11.（4分）如圖在四邊形中，N8￡C和N84C都是直角，且=現(xiàn)將ABEC沿

3C翻折，點(diǎn)石的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,3E與AC邊相交于。點(diǎn)，恰好BE是NABC的角平分線,

若CE=1,則8。的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.72C.2D.G

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)?！旰臀锵嘟挥邳c(diǎn)尸，

由翻折可知：

ZBEC=ZE=90。,CE=CE=\,

???BE是ZABC的角平分線，

NCBE=/FBE,

?；BE=BE，

.?.△BFC=ABFF(AS4),

/.￡VF=CET=1,

/.CF=2,

vZFC4+ZF=90°,

ZDBA+NF=90。,

:.ZFCA=ZDBA,

\-ZFAC=ZDAB=90°,

AB=ACf

:.AFCA^ADBA（ASA）,

:.BD=CF=2.

故選：C.

12.（4分）已知如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A和斜邊中點(diǎn)力在反比例函數(shù)

丫=幺（女工0,*>0）的圖象上，若火=5,則A48c的面積為（）

A.3&B.473C.4D.5

【解答】解：過(guò)。作￡>E_L3C于E,連接AO,OD,

vZABC=90°,ZACB=ZDCE,

:./SDEC^MBC,

,Sfjx^_(C42_]

,'二一AC-"

S/SCDE=WSM0c，

?.?點(diǎn)A,點(diǎn)Z)在函數(shù)y=*的圖象上，

x

?6一9

一一一2'

?.?。是AC的中點(diǎn)，

,*S&CDO=萬(wàn)SxACO，

|+SACDE=g(^+S^ABc)，

.,5+ls5+l

24AAtiC42A/lnC

解得：S&ABC=5'

故選：D.

二、填空（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小的答案直填在答卡中對(duì)應(yīng)的

橫線上

13.（4分）tan45°-（乃一2020）°+1-21=2.

【解答】解：原式=1一1+2

=2.

故答案為：2.

14.（4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,必），（3,%）兩點(diǎn)，則弘_>_%.（填“>”，

x

，，=，，或，，<，，）

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=2,k=2>0,

X

，圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小，

又?.?2<3,

故答案為：>.

15.（4分）若從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)用的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M在

函數(shù)y=-1圖象上的概率是

x3

【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：

共有6種種等可能的結(jié)果，它們是（-1,2）,（1,-1）,（1,2）,（2,-1）,（2,1）,

?/-lxl=-l,1x(-1)=-1,

.?.（-1,1）,（1,-1）在函數(shù)y=-L圖象上，

X

.?.點(diǎn)M在函數(shù)y=-,圖象上的概率=2=_L.

x63

故答案為1.

3

16.（4分）如圖，點(diǎn)P、A、8、C在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、8、C在同一直線上，且PCJLAC,

在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)尸在北偏東60。方向上，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)尸在北偏東30。方向上，若AP=12

千米，則A,8兩點(diǎn)的距離為_(kāi)46_千米.

【解答】解：?.?PC_LHC,在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60。方向上,

.?.ZPC4=90°,ZPAC=30°,

?.?AP=12千米，

.?.PC=6千米，AC=66千米，

?.?在點(diǎn)3處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30。方向上，ZPCB=90°,PC=6千米,

;.NPBC=60。,

BC=PC=3=2上千米，

tan60°73

:.AB=AC-BC=6導(dǎo)2也=46（千米），

故答案為：千米.

17.（4分）如圖所示，王芳，李莉兩人分別從A、3兩地出發(fā)，相向而行，已知李莉先出

發(fā)4分鐘后，王芳才出發(fā)，他們兩人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速繼續(xù)向

3地前行，王芳、李莉分別到達(dá)5地后都停止行走，王芳、李莉兩人相距的路程y（米）與

李莉出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則王芳到達(dá)8地時(shí)，李莉與8地相距的路

程是262.5米.

李莉的速度為：（1500-1300）4-4=50（米/分），

王芳的速度為：（1300-390）+（11—4）—50=80（米/分），

王芳、李莉相遇時(shí)的時(shí)間為：1300+（50+80）+4=14（分鐘），

.?.李莉距離8地的路程為：50x14=700（米），

.??王芳到達(dá)8地時(shí)，李莉與5地相距的路程是：700-&x50=262.5（米），

80

故答案為：262.5.

18.（4分）重慶某筆記本電腦公司每年都會(huì)組織員工出國(guó)學(xué)習(xí)旅行，今年有A、8、C、

。四個(gè)國(guó)家可供員工們選擇（每名員工只能選擇一個(gè)國(guó)家旅行），但要求選擇A、C兩個(gè)國(guó)

家的人數(shù)相同，選擇3、。兩個(gè)國(guó)家的人數(shù)也相同，選擇A、3兩國(guó)的人數(shù)總和為100人，

A、D兩國(guó)的費(fèi)用單價(jià)相等，B、C兩個(gè)國(guó)的費(fèi)用單價(jià)也相等，A、3兩國(guó)的費(fèi)用單價(jià)之

和不超過(guò)8萬(wàn)元，且選擇A、8兩個(gè)國(guó)家的員工總費(fèi)用比選擇C、。兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用

多20萬(wàn)元，則選擇A、B兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用的最大值為410萬(wàn)元.

【解答】解：設(shè)有x人選擇A,A單價(jià)為m萬(wàn)元，8單價(jià)為為萬(wàn)元，

依題意可知，8有（100-x）人，即x<100,

y+必,,8①，

孫+(100-x)y2-[xy2+(100-x)yJ=20,

10

即,一%=

x-50

丁工，100,

.\x-50,,50,

101

-----..；~,

x-505

即乂-小，（②，

①+②得2y2?1,

解得力，,,

代入①中，加強(qiáng)

代入②中，^...―,

110

39

Vi=—，

110

41

.*?y=—，

210

二.A、B兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用為孫1+（100-%）%，

單價(jià)》A單價(jià),

.e.x=O時(shí)總費(fèi)用最大,

最大值為0+（100-0”弓=410（萬(wàn)元）.

故選擇A、B兩個(gè)國(guó)家員工總費(fèi)用的最大值為410萬(wàn)元.

故答案為：410.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題12分，20?22題每題8分，23?25題每題10分，26

題12分，共78分.解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程成推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(12分)化簡(jiǎn)：(1)x(x-y)+(2x+y)(x-y)；

2Y2-6r+9

(2)(―-—1)^--

x+39-x2

【解答】解：(1)x(x-y)+(2x+y)(x-y)

=x2-xy+2x2-2xy+xy-y2

=3x2-2xy-y2；

⑵3e*

2—x—3(x—3)~

x+3(3+x)(3-x)

—x-1(3+x)(3—x)

x+3(x—3)2

_x+l

x-3

20.解方程：

(1)d+2x=5；

_x1_x4

(z2)+7=----.

x—33~x

【解答】解：(1)X2+2X=5,

(x+l)2=6,

/.x+1=±V6,

Xy——14->/6f電=-]-；

(2)去分母得，1+7。-3)=-(1-4),

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3口寸，％-3=0,

所以，原分式方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21.(8分)如圖，點(diǎn)石在矩形ABCO的邊CD上，連接AE,BE,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)

F,且CE=3E.

(1)證明：BC=AF；

(2)若ZAEB=2NCEB,求ZE4F的度數(shù).

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCQ是矩形,

/.ZC=90°,CD1/AB,

ZCEB=/FBA,

???AFLBE,

.-.ZA^B=90°=ZC,

在ABCE和AAfB中,

ZC=NAFB

CE=BF,

/CEB=ZFBA

:.M3CE^MFB(ASA),

/.BC=AF\

(2)解：???四邊形ABC。是矩形，

/.Z￡)=90o,AD=BC,

???BC=AF,

:.AD=AF,

??,AFLBE,

.\ZAFE=90°=ZDf

在RtAADE和RtAAFE中，

[AE=AE

[AD=AF'

/.RtAADE=RtAAFE(HL),

/.Z4￡D=ZA￡F,

?.ZAEB=2NCEB,

:.ZAED=ZAEB=2NCEB,

???NAED+NAEB+NC￡B=180。，

/.5ZCEB=180°,

ZCEB=36°,

.\ZAEB=1T,

vZAFE=90°,

.?.NE4F=180。-NA7力一NAEB=1800-90°-72。=18。.

22.(8分)某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或

地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選

擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.

人獨(dú)

度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、3、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)

狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60+30%=200(名)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360。*二匕=72。，

200

故答案為：200；72；

(2)C選項(xiàng)的人數(shù)為200-(20+60+30+40)=50(名)，

補(bǔ)全條形圖如下：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè),

，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為3=1.

93

23.(8分)如圖，直線y=fcc+b與雙曲線丫=》的圖象分別交于點(diǎn)A(2,2),點(diǎn)與x軸

X

交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作線段4)垂直X軸于點(diǎn)。，tanZACD=-,連接AO,BO.

2

(1)直線y=履+〃與雙曲線y='的解析式；

x

(2)求AAOB的面積；

(3)在直線鉆上是否存在點(diǎn)P,使得心g=35乂⑺？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的

AZ)=2，

tanZACD=—,

2

AD1

----=——,

CD2

/.CE>=4,

.\C(-2,0),

??,直線y=Ax+/?經(jīng)過(guò)A、C,

k=-

2，

2k2；二。，解律

b=l

???直線的解析式為y=gx+l；

?.?雙曲線y=》經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),

X

.\m=2x2=4.

.?.雙曲線的解析式為丫=壯.

X

(2)解,”廣1得f或尸=：

42]

v_b=\y=-

y--

X

：.B(-4,-l),

??S.OB=S0oc+S.0c=-x2x2+—x2xl=3.

(3)存在，理由如下，

設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為石，則E(0,l),

?：OC=OD,AD工CD,

/.AE=CE，

??=S^COE二/SMOC=5X/X2X2=1,

S^OB=3，

-S^OC=SgOE=S〉COE=]9

AE=CE=BC，

在直線AB上點(diǎn)尸，使得SMOBUBSH”，則P的橫坐標(biāo)為0或4,

.?.P(o,l)或(4,3).

24.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組“對(duì)函數(shù)y=%2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下,

x-\

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）克與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，m=2,n=.

X-3-2-1023

y12n-264

3

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖象:

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：.

(4)若關(guān)于x的方程|竺匕|=。有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍是—.

X—1

解得m=2,

函數(shù)為丫=矍楙，

把x=-l代入y=空吆，得y=0,

x-\

..九=0,

故答案為：2,0；

(2)描點(diǎn)畫出如下函數(shù)圖象:

（3）性質(zhì)：x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小,

故答案為x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

（4）關(guān)于x的方程|罷j|=a有2個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，。的取值范圍是a>0且ax2,

故答案為a>0且aK2.

25.（10分）10月份，是柚子上市的季節(jié)，柚子味酸甜，略帶苦味，含有豐富的維生素c?和

大量的營(yíng)養(yǎng)元素.有健胃補(bǔ)血，降血糖等功效，百果園大型水果超市的紅心柚與沙田柚這兩

種水果很受歡迎，紅心柚售價(jià)12元/千克，沙田柚售價(jià)9元/千克.

（1）若第一周紅心柚的銷量比沙田柚的銷量多200千克，要使這兩種水果的總銷售額不低

于6600元，則第一周至少銷售紅心柚多少千克？

（2）若該水果超市第一周按照（1）中紅心柚和沙田柚的最低銷量銷售這兩種水果，并決定

第二周繼續(xù)銷售這兩種水果，第二周紅心柚售價(jià)降低了工〃％,銷量比第一周增加了3a%,

33

沙田柚的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了,“％,結(jié)果這兩種水果第二周的總銷售額比

5

第一周增加了工。％,求”的值.

11

【解答】解：（1）設(shè)第一周銷售紅心柚x千克.則沙田柚（x-200）千克，

根據(jù)題意得：12x+9（x-200）..6600,

解得：x.400.

答：第一周至少銷售紅心相1400千克；

i4I7

(2)根據(jù)題意得：12(1-§〃％“400(1+§4%)+9、200(1+?4％)=6600(1+打4%),

.'.Oj=45>a2=0(舍去).

答：。的值為45.

26.(10分)己知，如圖直線(與直線4分別與x軸交于點(diǎn)A、B,已知03=204,/,,12

交于第一象限的點(diǎn)C(l,36),且A48C是等邊三角形.

(1)求直線乙與直線4的解析式；

(2)點(diǎn)。是線段回上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE//AC交5c于E,連接8,當(dāng)ACDE的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)取在(2)中ACDE的面積最大時(shí)的點(diǎn)O,在直線4與直線上取點(diǎn)V、N,以點(diǎn)￡)、

M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的ADMN能否構(gòu)成等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)?.?A4BC是等邊三角形，故直線AC的傾斜角為60。，

故設(shè)直線乙的表達(dá)式為尸任+6,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：3&=6+力，解得6=2百，

故直線《的表達(dá)式為y=J§x+2百,

令y=0,即y=Gx+2G=0,解得x=-2,故點(diǎn)A(-2,0),

同理可得直線4的表達(dá)式為y=-6x+4G,點(diǎn)8(4,0)；

答：直線乙的表達(dá)式為尸歷+26,直線4的表達(dá)式為丫=-后+4石①；

(2)設(shè)點(diǎn)。(皿0),

.DEIIAC,則直線DE表達(dá)式中的々值為6,

故設(shè)直線DE的表達(dá)式為y=6x+m②,

m+4

12,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，W包）；

聯(lián)立①②并解得＜

4下）-屏124

4

則ACDE的面積

=S1tme-S^DE=gBDx(無(wú)一%)=；x(4-m)x(3后-4G-2m-8),

'.--^-<0,故ACDE的面積有最大值，此時(shí)機(jī)=1,即點(diǎn)。(1,0)；

（3）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（肛G/n+2g）、（〃,-G〃+4百）;

①當(dāng)NMWD為直角時(shí)，MN=MD,

過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G,交過(guò)點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)H,

ZHMN+ZHNM=90°，ZHMN+ZGMD=90°，

:.ZGMD=ZHNM,

NMGD=ZNHM=90°,

AMG￡>=ANHM(AAS),

:.GD=HM,HN=GM,

即11-M?|=|-幣>n+4-乖>m—2G|且|6m+|=|n-|,

初陽(yáng)13-9V3,13+95/3.上.“13-9石-27+216、戶+9有216+27、

解得m=-------或--------，故點(diǎn)M(--------,----------)或(-------，---------)：

444444

②當(dāng)NMAZ）為直角時(shí),

同理可得，點(diǎn)上述）或（11±延，38）；

2222

③當(dāng)NMDN為直角時(shí)，

同理可得：AMGD=ADHN（AAS）,

:.MG=DN,GD=HN,

即〃-1=出m+2舊且1-〃7=-&n+4>/3,

解得「述」，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（述二位）或