行列式按行列

行列式按行列引入可見，三級行列式可通過二級行列式來表示．第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、余子式、代數(shù)余子式定義在

n

級行列式中將元素

所在的第

i

行與第

j

列劃去，剩下個元素按原位置次序構成一個級的行列式，稱之為元素的余子式,記作．第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天令稱之為元素的代數(shù)余子式．注：①

行列式中每一個元素分別對應著一個余子式和代數(shù)余子式．無關，只與該元素的在行列式中的位置有關．②

元素的余子式和代數(shù)余子式與的大小第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天元素除外都為

0，則1.引理二、行列式按行(列)展開法則若n

級行列式

D=的中第

i

行所有第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.定理行列式

D等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和，即或行列式按行（列）展開法則第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1

計算行列式解按第一行展開，得按第二行展開，得第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2

計算行列式解第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例4abbabababaDn0...000...000000...0000...0000...00MMOMMM=M第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例5解:將所有行加到第一行aaaaaaaaaD---------=1100011000110001100015第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2.證明范德蒙行列式

第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天證：用數(shù)學歸納法.

時，

假設對于級范德蒙行列式結論成立．即結論成立．第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天把從第

n

行開始，后面一行減去前面一行的倍，得下證對于

n

級范德蒙行列式結論也成立.第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天范德蒙行列式中至少兩個相等．注：第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.三、小結第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

計算行列式常用方法：(1)對角線展開法則（二，三階行列式）

(2)利用定義(3)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．(4)降階法第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(1)aaaaaDn0...0010...00000...0000...0010...00MMOMMM=第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天aaaaaDn0...0010...00000...0000...0010...00MMOMMM=解答按第1列展開.第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天求第一行各元素的代數(shù)余子式之和課堂練習(２)nnDnLMOMMMLLL00103010021321=第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解答解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成nLMOMMMLLL001030100211111=第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天課堂練習設行列式則行列式第４行元素的余子式之和為＿＿＿＿(４)2235007022220403--=D第26頁,共27頁，2024年2月25日，星