山東省濟寧市寅寺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市寅寺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略2.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)和為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為，則開始輸入的有序數(shù)對可能為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知實數(shù)滿足不等式組,目標函數(shù).若取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實數(shù)的取值范圍是A．B．

C．D．參考答案：B4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．6..對于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)：①；

②；③；

④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D7.當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，將已知不等式轉化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質可得0＜a＜1，數(shù)形結合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B8.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：B9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是A.3 B.2 C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

12.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種互相轉化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”．則下列有關說法中：①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；③存在圓O，使得是圓O的一個太極函數(shù)；④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則．所有正確的是___________．參考答案：②④⑤考點：函數(shù)的圖象.【易錯點睛】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)奇偶性的應用，命題真假的判斷，函數(shù)的圖象應用，考查轉化思想以及計算能力．屬于中檔題.根據新定義得關于圓心對稱的函數(shù)為太極函數(shù).本題的前兩個很容易得出結論，第三個需要判斷對稱和性的單調性，第四要判斷含參直線過定點．本題難度較大，考查的知識點較多.13.已知函數(shù)f（x）=．若存在x1，x2，當1≤x1＜x2＜3時，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是．參考答案：（，]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．【分析】作函數(shù)f（x）的圖象，結合圖象可得+≤x1＜；化簡==1+；從而求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案為：（，]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題．14.已知函數(shù)的定義域[-1，5]，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域為[1，2]；

②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當有4個零點。

其中真命題為

（填寫序號）參考答案：②15.已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．解答：解：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調函數(shù)定義域及值域的關系，訓練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學轉化思想，是中檔題．16.設函數(shù),若函數(shù)有6個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點P在側面BCC1B1上運動．現(xiàn)有下列命題：①若點P總保持PA⊥BD1，則動點P的軌跡所在曲線是直線；②若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動點P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交線上判斷①正確；由平面截球面軌跡是圓判斷②正確；利用平面截圓錐側面可得P點軌跡所在曲線是雙曲線的一支，說明③錯誤；由雙曲線定義說明④正確；建立空間坐標系，由|PF|=|PG|列式求出動點P的軌跡說明⑤錯誤．【解答】解：對于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動點P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；對于②，滿足到點A的距離為的點集是球，∴點P應為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；對于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點P應為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個與軸AM平行的平面，又點P在BB1C1C所在的平面上，故P點軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯誤；對于④，P到直線C1D1的距離，即到點C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動點P的軌跡所在曲線是以C1為焦點，以直線BC為準線的雙曲線，④正確；對于⑤，如圖建立空間直角坐標系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設點P坐標為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P點軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯誤．故答案為：①②④．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分19.IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標準進行了反復比較，在一次實驗中，工作人員對生產出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達標，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達標．（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標準有關？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產制作還需對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢，確定合格后才能進入下一個流程.如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據以往的數(shù)據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元，問：一次試驗生產出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設質檢與檢測過程不產生費用）參考公式：參考數(shù)據：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由題意列列表為：

使用工藝不使用工藝合計合格281240不合格2810合計302050故

故有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關（2）設表示檢測到第個環(huán)節(jié)有問題，，X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：，表明四個環(huán)節(jié)均正常表明第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題，表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有問題四環(huán)節(jié)均有問題費用X分布列為：X010203040506070P故：（元）故大約需要耗費元20.（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品。檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品做檢驗．設每件產品為不合格品的概率都為p(0＜p＜1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立．（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0．（2）現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元賠償費用．（?。┤舨粚υ撓溆嘞碌漠a品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（ⅱ）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？參考答案：解：（1）20件產品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當時，；當時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.由于，故應該對余下的產品作檢驗.

21.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點．（Ⅰ）當時，證明：；（Ⅱ）當，