湖北省荊州市江陵縣沙崗鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析

湖北省荊州市江陵縣沙崗鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則“”是“”的(

) A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)c的值等于()A．－1

B．1C．－2

D．－參考答案：A3.已知θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=，則sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知實數(shù)a,b滿足,則函數(shù)存在極值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)無極值，則恒成立，即，即，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則陰影部分的面積為，則由幾何概型的概率公式，可得函數(shù)無極值的概率為，所以函數(shù)有極值的概率為，故選A.

5.已知,則等于A

2m

B

C

D

參考答案：C6.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確的選項.【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于且，故在區(qū)間上，故的最大值為，所以選B.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.7.已知不同的平面α、β和不同的直線m、α，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)是A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

參考答案：A略8.已知集合，則如圖所示陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．參考答案：C9.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖作出三棱錐的直觀圖,如圖,是全等的直角三角形,,,故,在中,,,所以,在中,,高,所以,故表面積為所以,選D.考點：由三視圖求表面積.10.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)需要n天時間才能打穿，則+≥500，化為：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函數(shù)零點存在定理與函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)需要n天時間才能打穿，則+≥500，化為：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，則f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）內(nèi)存在一個零點．又函數(shù)f（x）在x≥1時單調(diào)遞增，因此f（x）在（8，9）內(nèi)存在唯一一個零點．∴需要9天時間才能打穿．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：根據(jù)增廣矩陣的定義可知方程組的增廣矩陣為。12.已知點在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù)

.參考答案：略13.已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為，則實數(shù)m等于

．參考答案：2或8考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分類求出橢圓的長半軸長和半焦距，代入橢圓離心率求得實數(shù)m的值．解答： 解：由mx2+4y2=1，得，若，得0＜m＜4，此時，，，則，解得：m=2；若，得m＞4，此時，，，則，解得：m=8．故答案為：2或8．點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．14.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略15.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=__

．

參考答案：116.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

．參考答案：略17.已知，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的極坐標方程為，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2（1）求曲線C2的直角坐標方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），點Q為曲線C2上的動點，求點Q到直線l距離的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先化為，利用變換得即可；（2）設(shè)，得求最大值即可【詳解】（1）由得，所以曲線的方程為，

設(shè)曲線上任意一點，變換后對應(yīng)的點為，則即

代入曲線的方程中，整理得,所以曲線的直角坐標方程為；（2）設(shè)，則到直線：的距離為，其中為銳角，且，當時，取得最大值為，所以點到直線l距離的最大值為．【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，圖像變換，點到直線距離，熟記圖像變換原則，熟練計算點線距是關(guān)鍵，是中檔題.19.已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…20.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：（I）

當

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當?shù)慕饧癁榭占?/p>

當；

當.

綜上，不等式

…………10分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，，且與均為正三角形，G為的重心.（1）求證：平面；（2）求平面AGC與平面PAB所成銳二面角的正切值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）要證線面平行，則需在平面中找一線與之平行即可，所以連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故從而的證明（2）求解二面角時則通過建立坐標系求兩面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可試題解析：解：(1)連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故.又平面平面平面.(2)平面平面與均為正三角形，延長交的中點，連接平面，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，，，設(shè)，可得，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，得，同理可得平面的一個法向量，所以平面與平面所成銳二面角的正切值