河南省商丘市夏邑縣楊集第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市夏邑縣楊集第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到y(tǒng)＝-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上的正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）（A）30

（B）

50

（C）75

（D）150參考答案：B3.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418參考答案：

D略4.已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是（

）

參考答案：A此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選5.已知點(diǎn),,,，則向量

在方向上的投影為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D8.如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直于.則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是Ａ.∽

B.

C.

D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯誤，所以選D.9.函數(shù),

,則的值域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數(shù)中，與y=x相同的函數(shù)是（）A．

B．y=lg10x

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；對于C，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=+1=x（x≥1），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)，反射后經(jīng)焦點(diǎn)又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，則=

.參考答案：612.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．13.設(shè)面積為的平行四邊形的第條邊的邊長為，是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則.類比上述結(jié)論，體積為的四面體的第個面的面積記為，是該四面體內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到第個面的距離記為，若，則

．參考答案：14.函數(shù)在定義域（）內(nèi)存在反函數(shù)，若=

，則

.參考答案：答案：8

；－2

15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長的一條棱的長度是

cm；體積為

cm3.參考答案：，16.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.運(yùn)行如圖的程序框圖,輸出的結(jié)果是

參考答案：510略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)，且）。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對都成立，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

所以…1分

當(dāng)時，，所以

……………2分

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

所以

……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，

所以

………7分（Ⅲ）因?yàn)樗?/p>

………………9分

所以

所以

………………11分

由對都成立，即對都成立

須有

而當(dāng)時，隨的增大而增大

所以

…………………13分

又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3

所以使對都成立的正整數(shù)的值為1,2,3.

…14分略19.央視財經(jīng)頻道《升級到家》欄目答題有獎，游戲規(guī)則：每個家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第一輪3題答對2題，可獲得小物件（家電），價值1600元；第二輪3題答對2題，可獲得大物件（家具）價值5400元（第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無關(guān)），某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子，決定報名參賽，用自己的知識答題贏取大獎送給父母，若吳乾同學(xué)第一輪3題，每題答對的概率均為，第二輪三題每題答對的概率均為．（Ⅰ）求吳乾同學(xué)能為父母贏取小物件（家電）的概率；（Ⅱ）若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價值記為X（元）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：：解：（1）由題意贏取小物件即第一輪答對2題，∴所求概率P==；（2）贏取大物件即第二輪答對2題，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列為：∴=350+625+4375=5350（元）

【解析】略20.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）∵

數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

21.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運(yùn)動員參加某次比賽，甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運(yùn)動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知拋物線C的方程y2＝2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)P在C上，且點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.（1）試求出拋物線C的方程；（2）若拋物線C上存在兩動點(diǎn)M，N（M，N在對稱軸兩側(cè)），滿足OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)F作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若AB∥MN，線段MN上是否存在定點(diǎn)E，使得恒成立？若存在，請求出E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)(2)存在，且坐標(biāo)為(4,0)【分析】（1）由到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，結(jié)合拋物線定義可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合，可得直線，直線，與聯(lián)立，利用弦長公式求得若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，時，，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈近c(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，由題意和拋物線定義，，所以拋物線的方程為，（2）由題意，，設(shè)由，得，直線，整理可得，直線①若斜率存在，設(shè)斜率為，與聯(lián)立得，，若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，時，，解得或（不是定點(diǎn)，舍去