山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理測試題含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，為正四面體，于點，點均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A3.關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于原點成中心對稱

B．值域為C．在上是減函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A4.已知，則在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.角α的終邊上有一點P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計算即可．本題須對a的正負討論，否則容易誤選B．6.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．7.下列函數(shù)中，滿足“對任意，當<時，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A8.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則（

）A9

B C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足()x>的實數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略12.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．13.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.514.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

參考答案：15.不等式的解集為________________.參考答案：16.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：217.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點評：熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因為，，所以，，所以.（2）原式.

19.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）化簡向量a，b，再由向量的夾角公式，計算即可得到；（2）運用向量的數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運用兩角差的正切公式，計算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，則有向量與的夾角；（2）若?=，則cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β為銳角，即0＜α+β＜π，則sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，則tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和夾角公式，考查兩角和的余弦公式，兩角差的正切公式，考查角的變換方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）當x∈（﹣1，1）時，有g(shù)（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合．參考答案：見解析【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷．（2）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組有，求解即可．（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根據(jù)上界判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因為函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合（2，+∞）【點評】本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，結(jié)合不等式解決問題，屬于中檔問題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性，得出范圍，即可．21.已知圓O：和點，，，.(1)若點P是圓O上任意一點，求；(2)過圓O上任意一點M與點B的直線，交圓O于另一點N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關(guān)于軸對稱，所以.

②當直線的傾斜角不等于時，設直線的斜率為，則直線的方程為.設、，則，.

，

，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進行化簡；（