湖南省永州市龔家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市龔家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A．(2,4)

B．(－∞,2)∪(4,+∞) C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：B2.“”是“”成立的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。4.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．5.

是異面直線，是異面直線，則的位置關(guān)系是（

）A．相交、平行或異面

B．相交或平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：答案：A6.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當(dāng)時，，故選．7.已知集合,，，則為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知是實數(shù)集，集合,則

(

)

參考答案：D9.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去）．【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．12.已知映射，其中，，對應(yīng)法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：略13.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點(diǎn)，則

．參考答案：14.設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最小距離為

．參考答案：15.將一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）連續(xù)拋擲兩次，記面朝上的數(shù)字依次為a和b，則的概率為

．參考答案：基本事件共6×6個，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6個，故概率為=．故答案是:．

16.已知關(guān)于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個數(shù)最少時的實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】對k分類討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A，根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可得出．【解答】解：分情況考慮：①當(dāng)k＜0，A={x|++3＜x＜}；②當(dāng)k=0，A={x|x＜}；③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜，或x＞++3}；④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜++3，或x＞}；∵B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，只有k＜0，B={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}17.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長為．參考答案：取BD的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則,因為，所以，所以，所以半徑，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）令，則………2分極小值極大值

………5分，.………7分

（II）由已知，當(dāng)時，恒成立

即恒成立，

………9分

令，則

………12分當(dāng)時,,單調(diào)遞增

當(dāng)時,,單調(diào)遞減

故當(dāng)時,

………14分19.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3－x2+ax－1，g(x)=(a－4)x2，其中a≥1．（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域為（s，t），求a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥3，對于區(qū)間[2，3]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1、x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，即可求a的取值范圍；（Ⅱ）不妨設(shè)2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：當(dāng)a≥3時，f（x）在區(qū)間[2，3]上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）﹣f（x2）|=f（x1）﹣f（x2），分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，…（1分）依題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，知1≤a＜2，…（3分），，f（0）=﹣1，，（i）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上恒單調(diào)遞增，顯然符合題意；…（4分）（ii）若1＜a＜2時，有，即，，得；綜上有．…（6分）（Ⅱ）不妨設(shè)2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：當(dāng)a≥3時，f（x）在區(qū)間[2，3]上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）﹣f（x2）|=f（x1）﹣f（x2），…（7分）（i）若3≤a≤4時，在區(qū)間[2，3]上恒單調(diào)遞減，|g（x1）﹣g（x2）|=g（x1）﹣g（x2），則|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等價于f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2），令函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），由F（x1）＞F（x2）知F（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，F(xiàn)′（x）=x2﹣（a+1）x+a﹣（a﹣4）x=x2﹣（2a﹣3）x+a，當(dāng)a≥3時，x2﹣（2a﹣3）x+a≤0，即，求得；…（10分）（ii）若a＞4時，單調(diào)遞增，|g（x1）﹣g（x2）|=g（x2）﹣g（x1），則|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等價于f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令函數(shù)G（x）=f（x）+g（x），由G（x1）＞G（x2）知G（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，有G′（x）=x2﹣（a+1）x+a+（a﹣4）x=x2﹣5x+a≤0，故當(dāng)2≤x≤3時，x2﹣5x+a≤0，即，求得4＜a≤6，由（i）（ii）得．

…（12分）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，有難度．20.（本題12分）已知函數(shù)()當(dāng)a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；

(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，，則當(dāng)x∈[e，e2]時，，即此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴的最大值為f（e2）=4e4+lne2=2+4e4，

最小值為f（e）=2e2+lne=1+2e2．---------4分

（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，即<<，令在（1，+∞）上恒成立，在（1，+∞）上恒成立，因為①若，由得當(dāng)，即時，在（x2，+∞）上，有，此時函數(shù)單調(diào)遞增，并且在該區(qū)間上有，不合題意．

當(dāng)x2＜x1=1，即a≥1時，同理可知在區(qū)間（1，+∞）上，有，不合題意．②若a≤，則有2a-1≤0，此時在區(qū)間（1，+∞）上，有p'（x）＜0，此時函數(shù)p（x）單調(diào)遞減，要使p（x）＜0恒成立，只需要滿足，即可此時，--------9分又，則h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，則h（x）＜h（1）=，所以

--------11分即a的取值范圍是。

--------12分21.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（I）求實數(shù)m、n的值；（II）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=n-m,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)①當(dāng)時，，無解；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，解得；綜上，，∴………5分（Ⅱ）=2，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”號成立，即時，取最小值為.…10分22.（14分）