2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）在實(shí)數(shù)0，中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．02．（3分）下面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，要用木板為一幅正方形油畫裝裱邊框，其中油畫的邊長(zhǎng)為4dm，則制作邊框的木板面積為（）（不計(jì)接縫）A．16adm2 B．（4a2+16a）dm2 C．4a2dm2 D．（a2+8a）dm24．（3分）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線BE，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝﹣x+b相交于點(diǎn)P（2，m），則關(guān)于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞36．（3分）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為100°，連接DC交AB于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為（）A．110° B．105° C．100° D．95°7．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的圖象不經(jīng)過(guò)三、四象限，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8．（3分）一個(gè)多項(xiàng)式，把它進(jìn)行因式分解后有一個(gè)因式為a﹣2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式．9．（3分）如圖①是15世紀(jì)藝術(shù)家阿爾布雷希特?丟勒利用正五邊形和菱形創(chuàng)作的鑲嵌圖案設(shè)計(jì)，圖②是鑲嵌圖案中的某一片段的放大圖，其中菱形的最小內(nèi)角為度．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝2BD，則tanB的值是．11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用＜號(hào)連接）12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，則點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FE+EC的最小值是．三、解答題（共13小題，計(jì)84分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）13．（5分）計(jì)算：．14．（5分）解不等式：，并寫出它的最大整數(shù)解．15．（5分）化簡(jiǎn)：16．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝50°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，使∠CPB＝40°．（不寫作法，保留作圖痕跡）17．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OD、OB上的點(diǎn)，連接CE，AF．求證：CE＝AF．18．（5分）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．慕梓睿在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），洗勻放好．（1）慕梓睿從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率為．（2）慕梓睿從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，格格再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔堉须S機(jī)抽取一張卡片19．（6分）中國(guó)中央電視臺(tái)2024年春晚的主題為——“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注．龍行龘（dádá），出自四庫(kù)本《玉篇》23龍部第8字，文字釋義為群龍騰飛的樣子，1月份該T恤的銷量約為5000件，3月份的銷量約為7200件，3月份銷售量的增長(zhǎng)率相同．（1）求該款T恤銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）3月份以后，該款T恤的銷量逐漸減少，如果月銷量平均下降率與平均增長(zhǎng)率相同件．20．（6分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國(guó)各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過(guò)前期調(diào)研，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為；（2）表格中的m＝，ss（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（7分）如圖①，“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，據(jù)史書記載，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．某校八年級(jí)的綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的圓柱容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管（如圖②）．上午8：00，在甲容器里加滿水，開始放水后，收集甲容器的水面高度y（cm）（min）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：記錄時(shí)間8：008：108：258：308：40流水時(shí)間x/min010253040水面高度y/cm3028252422（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，可判斷：甲容器的水面高度y（cm）（min）之間的關(guān)系是初中階段學(xué)過(guò)的函數(shù)，并求出該函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算當(dāng)時(shí)間為9：10時(shí)，甲容器中水面的高度下降了多少？22．（7分）在一次數(shù)學(xué)課后，小娟和小麗進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一水平面從左往右依次是商業(yè)大廈EF、旗桿CD、小娟家所在的居民樓AB，小麗在商業(yè)大廈頂部的窗戶E處測(cè)得旗桿頂部C的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2互余．她們又在居民樓底部的B處測(cè)得旗桿頂部C的仰角為20°．已知F、D、B在同一條直線上，CD⊥BF，EF⊥BF，BD＝65米，測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息求出商業(yè)大廈EF的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，以AB為直徑作圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D，AB上，連接DE，且滿足DE＝DB，tan∠ACF＝．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）求CF的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A，與y軸交于C點(diǎn)，已知，C（0，3），以AC為邊在AC左側(cè)作等邊△ACD，點(diǎn)D在第二象限．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將等邊△ACD沿x軸方向平移，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，C，D，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫出平移方式．25．（12分）如圖1，在△ABC的內(nèi)部，以AC為斜邊作Rt△ACD，連接BD，∠CBD＝45°．（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC點(diǎn)E，連接AE．若∠EDC＝20°°．（2）如圖3，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接FD，交DC于點(diǎn)H，若AG＝2BD，求證：BD＝GD；（3）若AC＝20，sin，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，將△BDM沿直線DM翻折至△B′DM，連接B′A，求△CDM的面積．

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）在實(shí)數(shù)0，中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．0【解答】解：∵﹣2＜﹣＜2＜，∴在實(shí)數(shù)3，中，最小的數(shù)是﹣2．故選：A．2．（3分）下面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．能圍成正方體；B．能圍成四棱柱；C．能圍成三棱柱；D．經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱．故選：D．3．（3分）如圖，要用木板為一幅正方形油畫裝裱邊框，其中油畫的邊長(zhǎng)為4dm，則制作邊框的木板面積為（）（不計(jì)接縫）A．16adm2 B．（4a2+16a）dm2 C．4a2dm2 D．（a2+8a）dm2【解答】解：根據(jù)題意，制作邊框的面積是：（4+2a）3﹣42＝16+16a+5a2﹣16＝（4a2+16a）dm2，故選：B．4．（3分）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線BE，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵AB∥MN∥CD，∴∠ABE+∠BPM＝180°，∠CDF+∠DPM＝180°，又∵∠ABE＝155°，∠CDF＝160°，∴∠BPM＝180°﹣∠ABE＝180°﹣155°＝25°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝25°+20°＝45°，∴∠EPF＝∠BPD＝45°．故選：C．5．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝﹣x+b相交于點(diǎn)P（2，m），則關(guān)于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x﹣1＞﹣x+b的解集為x＞5，即2x﹣b＞﹣x+1的解集為x＞3．故選：B．6．（3分）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為100°，連接DC交AB于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為（）A．110° B．105° C．100° D．95°【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上設(shè)圓心為O，連接OD，∴∠ACD＝∠AOD＝50°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAE＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：C．7．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的圖象不經(jīng)過(guò)三、四象限，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m6+2m+3＝（x﹣m）2+2m+3，∴圖象開口向上，頂點(diǎn)為（m，對(duì)稱軸為直線x＝m，∵二次函數(shù)y＝x7﹣2mx+m2+6m+3的圖象不經(jīng)過(guò)三、四象限時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，∴﹣≤m．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8．（3分）一個(gè)多項(xiàng)式，把它進(jìn)行因式分解后有一個(gè)因式為a﹣2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式a（a﹣2）+b（a﹣2）（答案不唯一）．【解答】解：a（a﹣2）+b（a﹣2）＝（a﹣3）（a+b）．故答案為：a（a﹣2）+b（a﹣2）（答案不唯一）9．（3分）如圖①是15世紀(jì)藝術(shù)家阿爾布雷希特?丟勒利用正五邊形和菱形創(chuàng)作的鑲嵌圖案設(shè)計(jì)，圖②是鑲嵌圖案中的某一片段的放大圖，其中菱形的最小內(nèi)角為36度．【解答】解：∵正五邊形一個(gè)外角的度數(shù)為×360°＝72°，∴正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°﹣72°＝108°，∵圖中菱形的最小內(nèi)角的頂點(diǎn)處有三個(gè)正五邊形的內(nèi)角，∴360°﹣4×108°＝36°，∴菱形的最小內(nèi)角為36°，故答案為：36．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝2BD，則tanB的值是．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴AD：CD＝CD：BD，∵AD＝2BD，∴CD＝BD，∴tanB＝．故答案為：．11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y3＜y1．（用＜號(hào)連接）【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣4﹣m2＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∵A（﹣8，y1）在第二象限，∴y1＞4，∵1＜3，∴y2＜y3＜0，∴y3＜y3＜y1．故答案為：y6＜y3＜y1．12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，則點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FE+EC的最小值是15+3．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作DM∥EF交DC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥EF，連接NE，∴四邊形ANEF是平行四邊形，∴AN＝EF，AF＝NE，∴AF+EC＝NE+EC≥NC，即AF+CE最小的最小值為NC，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝12，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝12，∠ABC＝90°，∴AC＝＝6，∴四邊形EFMB是平行四邊形，∴BM＝EF，∴BM＝EF＝AN，∵EF⊥AC，∴BM⊥AC，AN⊥AC，∴∠CAN＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°＝∠ACB+∠ACD，∴∠MBC＝∠ACD，∴tan∠MBC＝tan∠ACD，∴＝，即＝，∴MC＝3，∴BM＝＝＝＝AN＝EF，∴CN＝＝15，∵AF+FE+EC≥NC+EF，∴AF+FE+EC≥15+3，∴AF+FE+EC的最小值為15+7，故答案為：15+3．三、解答題（共13小題，計(jì)84分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）13．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝9+6﹣1﹣3＝5+2．14．（5分）解不等式：，并寫出它的最大整數(shù)解．【解答】解：，8x+1﹣2＞6x，3x﹣4x＞8﹣1，﹣x＞1，x＜﹣5，故不等式：最大的整數(shù)解為﹣7．15．（5分）化簡(jiǎn)：【解答】解：原式＝?＝?＝﹣．16．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝50°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，使∠CPB＝40°．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，先作線段AC的垂直平分線，再以點(diǎn)O為圓心，交CD于點(diǎn)P，則∠CPB＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝40°，∴∠CPB＝40°，則點(diǎn)P即為所求．17．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OD、OB上的點(diǎn)，連接CE，AF．求證：CE＝AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，∴OD＝OB，OC＝OA，∵DE＝BF，∴OD﹣DE＝OB﹣BF，∴OE＝OF，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（SAS），∴CE＝AF．18．（5分）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．慕梓睿在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），洗勻放好．（1）慕梓睿從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率為．（2）慕梓睿從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，格格再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔堉须S機(jī)抽取一張卡片【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴抽取卡片上的文字是“明”的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的結(jié)果有：CD，共3種，∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為＝．19．（6分）中國(guó)中央電視臺(tái)2024年春晚的主題為——“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注．龍行龘（dádá），出自四庫(kù)本《玉篇》23龍部第8字，文字釋義為群龍騰飛的樣子，1月份該T恤的銷量約為5000件，3月份的銷量約為7200件，3月份銷售量的增長(zhǎng)率相同．（1）求該款T恤銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）3月份以后，該款T恤的銷量逐漸減少，如果月銷量平均下降率與平均增長(zhǎng)率相同4608件．【解答】解：（1）設(shè)該款T恤銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x4＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該款T恤銷量的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）根據(jù)題意得：7200×（5﹣20%）2＝4608（件），∴估計(jì)5月份時(shí)該款T恤的銷售量為4608件．故答案為：4608．20．（6分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國(guó)各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過(guò)前期調(diào)研，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為72°；（2）表格中的m＝7.5，s＜s（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）甲公司配送速度得分為9分的頻數(shù)為10﹣2﹣8﹣1﹣1＝7．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°．（2）由頻數(shù)分布直方圖可得，m＝（7+8）÷2＝7.3．由甲、乙快遞公司配送服務(wù)質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖知，∴s甲2＜s乙2．故答案為：8.5；＜．（3）選擇乙公司．理由：乙公司配送速度得分的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲公司，說(shuō)明乙公司的整體配送速度較快（答案不唯一．21．（7分）如圖①，“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，據(jù)史書記載，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．某校八年級(jí)的綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的圓柱容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管（如圖②）．上午8：00，在甲容器里加滿水，開始放水后，收集甲容器的水面高度y（cm）（min）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：記錄時(shí)間8：008：108：258：308：40流水時(shí)間x/min010253040水面高度y/cm3028252422（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，可判斷：甲容器的水面高度y（cm）（min）之間的關(guān)系是初中階段學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，并求出該函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算當(dāng)時(shí)間為9：10時(shí)，甲容器中水面的高度下降了多少？【解答】解：（1）由題意得，作圖如下．∴甲容器的水面高度y（cm）與流水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系是初中階段學(xué)過(guò)的一次函數(shù)．故答案為：一次．又設(shè)水面高度y與流水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（0，30），28）代入得：，解得，∴水面高度h與流水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+30．（2）由題意，當(dāng)時(shí)間為4：10時(shí)，∴y＝﹣×70+30＝16．∴流水時(shí)間為70分鐘時(shí)，水面高度為16厘米．∴甲容器中水面的高度下降了的距離為：30﹣16＝14（厘米）．答：甲容器中水面的高度下降了的距離為14厘米．22．（7分）在一次數(shù)學(xué)課后，小娟和小麗進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一水平面從左往右依次是商業(yè)大廈EF、旗桿CD、小娟家所在的居民樓AB，小麗在商業(yè)大廈頂部的窗戶E處測(cè)得旗桿頂部C的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2互余．她們又在居民樓底部的B處測(cè)得旗桿頂部C的仰角為20°．已知F、D、B在同一條直線上，CD⊥BF，EF⊥BF，BD＝65米，測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息求出商業(yè)大廈EF的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：如圖：延長(zhǎng)DC交EG于點(diǎn)H，由題意得：EF＝DH，EH＝DF，DH⊥EG，∴∠EHC＝∠ABD＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠DAB＝90°，∴∠2＝∠DAB，∵AB＝DF，∴AB＝EH，∴△ABD≌△EHC（ASA），∴BD＝CH＝65米，在Rt△BCD中，∠CBD＝20°，∴CD＝BD?tan20°≈65×0.36＝23.7（米），∴EF＝DH＝CD+CH＝23.4+65≈88（米），∴商業(yè)大廈EF的高度約為88米．23．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，以AB為直徑作圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D，AB上，連接DE，且滿足DE＝DB，tan∠ACF＝．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）求CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，∵OB＝OE，OD＝OD，∴△OBD≌△OED（SSS），∴∠OED＝∠OBD＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為G，∴∠AGF＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝9，∴AC＝＝＝15，∵∠A＝∠A，∠AGF＝∠ABC＝90°，∴△AGF∽△ABC，∴＝＝＝，∴設(shè)AG＝6a，則FG＝4a，在Rt△FCG中，tan∠ACF＝＝，∴CG＝3FG＝12a，∵AG+CG＝AC，∴3a+12a＝15，∴a＝8，∴FG＝4，CG＝12，∴CF＝＝＝4，∴CF的長(zhǎng)為4．24．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A，與y軸交于C點(diǎn)，已知，C（0，3），以AC為邊在AC左側(cè)作等邊△ACD，點(diǎn)D在第二象限．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將等邊△ACD沿x軸方向平移，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，C，D，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫出平移方式．【解答】解：（1）把B（2，4），3）代入y＝ax2+x+c得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+3；（2）在y＝﹣x2+x+3中x2+x+3，解得x＝﹣或x＝7，∴A（﹣，4），∴OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝＝，AC＝，∴∠CAO＝60°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA＝∠CAO＝60°，DC＝AC＝5，∴DC∥OA，∴D（﹣2，3），由y＝﹣x2+x+3可知＝，設(shè)將等邊△ACD沿x軸方向平移t個(gè)單位（當(dāng)t＞2時(shí)，向右平移，E（，則平移后A（﹣+t，C（t，D（﹣2，6），①以AC，DE為對(duì)角線時(shí)，∵AD＝CD，∴當(dāng)四邊形ADCE是平行四邊形時(shí)，四邊形ADCE為菱形，∵平行四邊形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴E（，0）個(gè)單位；②以AD，CE為對(duì)角線時(shí)，∵AC＝CD，∴當(dāng)四邊形AEDC是平行四邊形時(shí)，四邊形AEDC為菱形，∵平行四邊形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴E（，0）個(gè)單位；③以AE，CD為對(duì)角線時(shí)，∵AD＝AC，∴當(dāng)四邊形ADEC是平行四邊形時(shí)，四邊形ADEC為菱形，∵平行四邊形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴E（，6）個(gè)單位；綜上所述，E（，將等邊△ACD沿x軸向左平移，0）個(gè)單位或E（，將等邊△ACD沿x軸向右平移，以