人教版九上《二次函數(shù)》

優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)切實(shí)減輕負(fù)擔(dān)第1頁(yè)共82頁(yè)第2頁(yè)共82頁(yè)一、單元信息 4二、單元分析 4三、教材分析 6(一)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 6(二)內(nèi)容分析 7四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 9五、單元作業(yè)目標(biāo) 01六、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 01七、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 21八、課時(shí)作業(yè) 21第1課時(shí)22.1.1二次函數(shù) 21作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 21作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 31作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 41作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)(選做) 51第2課時(shí)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖形和性質(zhì) 61作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 61作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 61作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 71作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)(選做) 81第3課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) 02作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 02作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 02作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 12第4課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì) 32作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 32作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 42作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 52第5課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 72作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 72作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 82作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 03第6課時(shí)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 13作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 13作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 23作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 43第7課時(shí)22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 53作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 53作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 63作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 83第8課時(shí)22.2二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系 04作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 04作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 14第3頁(yè)共82頁(yè)作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 24作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做) 34第9課時(shí)22.2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程(不等式) 54作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 54作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 64作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 74作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做) 94第10課時(shí)22.3用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題 25作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 25作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 35作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 55作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做) 85第11課時(shí)22.3用二次函數(shù)求實(shí)際應(yīng)用中的最值問題 06作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 06作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 26作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做) 56第12課時(shí)22.3用二次函數(shù)求實(shí)際中“拋物線”型的最值問題 86作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 86作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 07作業(yè)3探究性作業(yè)(選做) 17第13課時(shí)二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng) 37作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)(必做) 37作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)(必做) 47九、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè) 77單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容 77單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)答案和解析 08單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表 28第4頁(yè)共82頁(yè)基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期人教版二次函數(shù)單元組織方式團(tuán)自然單元□重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1二次函數(shù)第22.1(P28-29)2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第22.1(P29-32)3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)第22.1(P32-33)4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第22.1(P33-35)5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第22.1(P35-37)6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第22.1(P37-39)7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第22.1(P39-40)8二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系第22.2(P43-45)9用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程(不等式)P)用二次函數(shù)求圖形面積的最值P)用二次函數(shù)求實(shí)際應(yīng)用中的最值問題P)用二次函數(shù)求實(shí)際中“拋物線”型的最值問題P)二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)P54單元自測(cè)二、單元分析本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數(shù)及其圖象，并從圖象得出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。然后探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。最后通過設(shè)置探究欄目展現(xiàn)二次函數(shù)的應(yīng)。在第一節(jié)中，首先從實(shí)例中引出二次函數(shù)，進(jìn)而給出二次函數(shù)的定義。關(guān)于二次第5頁(yè)共82頁(yè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論分為以下幾部分。(一)從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2出發(fā)，通過描點(diǎn)畫出它的圖象，從而引出拋物線的有關(guān)概念。(二)講述二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。(三)探究形如y=ax2+k和y=a(x-h)2的函數(shù)的圖象，然后討論形如y=a(x-h)2+k的函數(shù)的圖象。(四)討論函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。上述討論過程如下圖所示：在第二節(jié)中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。在第三節(jié)中，通過最大利潤(rùn)、磁盤存儲(chǔ)量、水位變化等三個(gè)探究問題，展示二次函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。關(guān)于這三個(gè)問題進(jìn)一步說明如下。在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷量會(huì)隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況。一般來講，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷量會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情況。在本題中，設(shè)漲價(jià)x元，則可以確定銷量隨x變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數(shù)式。進(jìn)而得出利潤(rùn)隨x變化的函數(shù)式。由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤(rùn)則由學(xué)生自己完成。有了上述討論，降價(jià)的情況就讓學(xué)生自己去研究了。最后，讓學(xué)生綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，得出本題的答案。在探究2中，磁盤的存儲(chǔ)量與每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)與磁道數(shù)有關(guān)。在本題中設(shè)磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，則可以確定每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)、磁道數(shù)隨r變化的函數(shù)式。由此得到磁盤的存儲(chǔ)量隨r變化的函數(shù)式。由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤(rùn)則由學(xué)生自己完成。在探究3中，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在本題中，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。這樣便于求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。當(dāng)水面下降1m時(shí)，就可以根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出下降后的水面寬度。這樣，學(xué)生通過探究并解決上述三個(gè)問題，對(duì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題會(huì)有更深的體會(huì)。第6頁(yè)共82頁(yè)三、教材分析(一)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)第7頁(yè)共82頁(yè)(二)內(nèi)容分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)來看，學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種函數(shù)；(2)探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(3)利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題； (4)探索這種函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開的。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法，最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。第8頁(yè)共82頁(yè)1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖2、本章教科書編寫特點(diǎn)(1)注重探索結(jié)論在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。教科書通過設(shè)置觀察、思考、討論等欄目，引導(dǎo)學(xué)生探索相關(guān)的結(jié)論。例如，讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，探究函數(shù)y=-x2,y=-x2,y=-2x2的圖象的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而得出拋物線y=ax2的特征。又如，讓學(xué)生討論拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2的關(guān)系，探究二次函數(shù)y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，從而得出把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得拋物線y=a(x-h)2+k結(jié)論。再如，讓學(xué)生思考二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=a(x-h)2+k的關(guān)系，從而通過配方法加以轉(zhuǎn)化。這樣循序漸進(jìn)的安排，力圖使學(xué)生不僅學(xué)到二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，而且在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中不斷提高學(xué)習(xí)的能力。(2)注重知識(shí)之間的聯(lián)系學(xué)生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式(組)、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問題。此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。例如，在第一節(jié)開頭，用函數(shù)的概念對(duì)正方體表面積、多邊形對(duì)角線數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)等問題中變量之間的關(guān)系進(jìn)行說明。又如，用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系說明y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸。再如，用平移描述函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象之間的關(guān)系。這樣處理有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)新內(nèi)容，也使已學(xué)內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固。(3)注重聯(lián)系實(shí)際二次函數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、物體自由下落、噴水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)也穿插安排了一些實(shí)際問題。例如，在函數(shù)y=a(x-h)2+k的討論之后，安排了一個(gè)修建噴水池時(shí)確定水管長(zhǎng)度的問題。又如，在函數(shù)y=ax2+bx+c的討論之后，讓學(xué)生探究用總長(zhǎng)一定的籬笆圍成最大矩形場(chǎng)地的問題。這樣做進(jìn)一步加強(qiáng)了二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)第9頁(yè)共82頁(yè)得到應(yīng)用。這樣學(xué)生結(jié)合問題的實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì)。為了加強(qiáng)二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，本章在第三節(jié)進(jìn)一步討論用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。此外，本章中的選學(xué)欄目“實(shí)驗(yàn)與探究推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系”也是從實(shí)際問題出發(fā)，探討二次函數(shù)的應(yīng)用的。3、幾個(gè)值得關(guān)注的問題(1)注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。通過八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)初步了解了學(xué)習(xí)函數(shù)的過程。對(duì)于函數(shù)的概念，描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象等在本章中仍然要用到，因此在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們可以采用類比、歸納等方法學(xué)習(xí)。要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)。二次函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=ax2的圖象與函數(shù)y=-ax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到，這些內(nèi)容都涉及到已學(xué)的圖形變換的內(nèi)容。復(fù)習(xí)對(duì)稱的坐標(biāo)表示等內(nèi)容，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)本章中的上述內(nèi)容。探究函數(shù)y=ax2+bx+c，關(guān)鍵是用配方法把它化為函數(shù)y=a(x-h)2+k。配方法曾用來解一元二次方程，學(xué)生已經(jīng)有所了解。在本章相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過運(yùn)用配方法，進(jìn)一步熟悉這種方法?？傊?，在本章的學(xué)習(xí)過程中，注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，是順利完成本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。(2)關(guān)于計(jì)算機(jī)的使用用某些計(jì)算機(jī)畫圖軟件(如《幾何畫板》)，可以方便地畫出二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而從圖象探索二次函數(shù)的性質(zhì)。例如，用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，拖動(dòng)圖象上的一點(diǎn)P,讓這點(diǎn)沿拋物線移動(dòng)，觀察動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可以發(fā)現(xiàn)：圖象最低點(diǎn)或最高點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是說，當(dāng)x取這點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，y有最小值或最大值；當(dāng)x小于這點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，y隨x的增大而減小(增大)，當(dāng)x大于這點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，y隨x的增大而增大(減小)。利用計(jì)算機(jī)軟件的畫圖功能，很容易利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程。要解方程ax2+bx+c=0，只要用計(jì)算機(jī)軟件畫出相應(yīng)拋物線y=ax2+bx+c，再讓計(jì)算機(jī)軟件顯示拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，就能得出要求的方程的根。上述內(nèi)容安排在本章的選學(xué)欄目中，有條件的話，可以讓學(xué)生加以嘗試。四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。3.會(huì)用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。4.掌握二次函數(shù)的幾種解析式之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。5.理解一元二次方程跟的幾何意義(二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo))，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。6.知道二次函數(shù)與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，會(huì)靈活應(yīng)用一元二次方程根的判別式解決二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題。7.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。第10頁(yè)共82頁(yè)8.會(huì)分析實(shí)際問題中所包含的數(shù)量關(guān)系，并能用二次函數(shù)的解析式表示出來。9.會(huì)從實(shí)際問題中確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，由此確定實(shí)際問題中的最值，進(jìn)而解決相關(guān)的實(shí)際問題。五、單元作業(yè)目標(biāo)1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程。2.掌握觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特點(diǎn)。3.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程。4.了解y=a(x-x1)(x-x2)，y=ax2+bx+c，y=a(x-h)2+k三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。5.理解數(shù)學(xué)平移變換的特征并加以總結(jié)。6.經(jīng)歷二次函數(shù)解析式恒等變形的過程。7.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。8.理解運(yùn)用配方法將y=ax2+bx+c變換成y=a(x-h)2+k的形式。9.了解二次函數(shù)與一元二次方程的相互關(guān)系。探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)的增減性的概念及方法。10.體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。11.初步了解數(shù)形結(jié)合、用函數(shù)觀點(diǎn)研究問題、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法。六、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育段學(xué)校將中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳和市教育局“雙減”政策落到實(shí)處的總要求是:落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2021修訂版)的要求，依據(jù)核心素養(yǎng)理論、發(fā)展性理論，立足初中數(shù)學(xué)課堂和學(xué)生實(shí)際，減少初中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)總量、提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，讓學(xué)生在校內(nèi)學(xué)會(huì)學(xué)足學(xué)好?；趯W(xué)科特點(diǎn)，就要求教師優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施，實(shí)行作業(yè)“三化”：作業(yè)當(dāng)堂化、作業(yè)形式多元化、作業(yè)設(shè)計(jì)科學(xué)化。同時(shí)，在檢驗(yàn)學(xué)生是否完全掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)展思維的邏輯性和創(chuàng)新性，幫助他們建立學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)方法、體悟數(shù)學(xué)思想、賞析數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，通過“雙減”教育政策真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。為此要做到以下幾點(diǎn)：數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重基礎(chǔ)(2)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重分層學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異是無法回避的事實(shí)，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行分層設(shè)計(jì)就顯得很第11頁(yè)共82頁(yè)(3)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重變式變式是在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，對(duì)部分題目在保持題目本質(zhì)要素不變的情況下，對(duì)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容和形式、條件和結(jié)論進(jìn)行有目的有計(jì)劃的合理轉(zhuǎn)化。實(shí)踐證明，變式訓(xùn)練是提高學(xué)生作業(yè)效果的有效方法，富有探索性和啟發(fā)性的變式訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，探索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著積極的作用。(4)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重形式的多樣分層作業(yè)不應(yīng)僅僅局限于書面作業(yè)，其設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)更加多樣有趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往拘泥于書本，不能很好的與生活實(shí)際相結(jié)合，可以包含一些自主探究型作業(yè)、開放型作業(yè)、實(shí)踐應(yīng)用型作業(yè)等，以促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中較為抽象的概念和定理，學(xué)會(huì)合理的運(yùn)用到生活實(shí)際中。2、本單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系本單元作業(yè)可分成四類：基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)、探究性作業(yè)和幫扶性作業(yè)無需每課時(shí)都體現(xiàn)。其中幫扶性作業(yè)是在學(xué)生完成課時(shí)作業(yè)錯(cuò)誤率較高時(shí)使用?？傮w上遵循循由淺入深、由易到難，從基礎(chǔ)到變式到綜合，再到實(shí)踐、開放的原則。時(shí)間安排上控制在20分鐘左右，單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)按照40分鐘設(shè)計(jì)試題。單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)以安徽中考試題為藍(lán)本，選用改編全國(guó)各省中考題為主。具體設(shè)計(jì)體系如下：3.批改評(píng)價(jià)要求(1)作業(yè)批改和講評(píng)要及時(shí)、規(guī)范，要做到“新授與作業(yè)同步”、“下一次作業(yè)前完成上一次批改?！蓖瑫r(shí)，要及時(shí)關(guān)注學(xué)生解題思路，并適度引導(dǎo)，解題方法的適當(dāng)點(diǎn)撥，以及書寫格式的規(guī)范指導(dǎo)，促使學(xué)生在掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步理解其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，獲得一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。(2)無論考查作業(yè)還是家庭作業(yè)，必須做到有發(fā)必有收、有收必批、有批必評(píng)、有評(píng)必改。注重及時(shí)批改與有效批注相結(jié)合，除糾正錯(cuò)誤的批注外，還應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)進(jìn)步程度等多個(gè)方面采用引導(dǎo)、激勵(lì)性評(píng)價(jià)。(3)批改可采用全收全批、重點(diǎn)評(píng)改、集體評(píng)改和面批等多種方式。反饋的方式采用集中講評(píng)與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，集中講評(píng)主要針對(duì)共性的問題，通過展示作業(yè)法，將學(xué)生作業(yè)中典型且有代表性的問題通過不同的方式展示出來，分析其存在的問題、并討論解決辦法，使學(xué)生的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固和加深；個(gè)別輔導(dǎo)則注重因人而異，因材施教，充分發(fā)揮作業(yè)批改的教育功能。第12頁(yè)共82頁(yè)七、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)根據(jù)實(shí)際教學(xué)，本章作業(yè)課時(shí)劃分如下：22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)7課時(shí)作業(yè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程2課時(shí)作業(yè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)3課時(shí)作業(yè)二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)1課時(shí)作業(yè)單元自測(cè)1課時(shí)作業(yè)八、課時(shí)作業(yè)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．下列函數(shù)關(guān)系式中，一定是二次函數(shù)的是()【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a10)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直接判斷，起點(diǎn)低，易上手．【解】A．未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)a=0時(shí)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．滿足二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)合題意；D．不是整式，故本選項(xiàng)不合題意．故選C．2．已知函數(shù)y=(a+2)x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直接判斷，起點(diǎn)低，易上手．【解】y=(a+2)x2+x-3是二次函數(shù)，\a+210，解得a1-2．故選C．3．下列函數(shù)關(guān)系中，不是二次函數(shù)的是()A．邊長(zhǎng)為x的正方形的面積y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系．B．一個(gè)直角三角形兩條直角邊張的和是6，則這個(gè)直角三角形的面積y與一條直角邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系．C．在邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為t的小正方形，剩余面積S與t的函數(shù)關(guān)系．D．多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系．【選題意圖】本題考察簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的二次函數(shù)，屬簡(jiǎn)單理解層次，先根據(jù)實(shí)際問題求出變量之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)定義判斷是否為二次函數(shù)．備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)實(shí)際問題易得函數(shù)關(guān)系式，有一定難度．【解】A．根據(jù)實(shí)際問題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為y=x2，故本選項(xiàng)符不合題意；B．根第13頁(yè)共82頁(yè)據(jù)實(shí)際問題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為y=x(6-x)，故本選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)實(shí)際問題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為S=25-t2，故本選項(xiàng)不合題意；D．根據(jù)實(shí)際問題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為m=180°(n-2)，故本選項(xiàng)合題意．4．把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式_______________，二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為__________，常數(shù)項(xiàng)為_________．【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的一般形式以及二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念，屬簡(jiǎn)單了解層次，先根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則把二次函數(shù)轉(zhuǎn)變成一般形式，再根據(jù)定義即可得出答案.起點(diǎn)低，易上手．【解】y=(2-3x)(6+x)，\y=-3x2-16x+12．故答案為y=-3x2-16x+12，-3，-16，12．作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)5．函數(shù)y=(m+n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m，n是常數(shù)，且m10B.m，n是常數(shù)，且n10C.m，n是常數(shù)，且m1nD.m，n為任何實(shí)數(shù)【選題意圖】本題涉及的二次函數(shù)中含有字母系數(shù)m，n，屬于理解層次，學(xué)生容易把字母系數(shù)m，n與變量x弄混淆，實(shí)質(zhì)只要抓住二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可．起點(diǎn)中等，學(xué)生理解后可做出．【解】函數(shù)y=(m+n)x2+mx+n是二次函數(shù)，\m，n是常數(shù)，且m+n10，解得m，n是常數(shù)，且m1n故本題選B．.6．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為60萬元，如果每年價(jià)格的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為_____________________．【選題意圖】本題涉及的實(shí)際問題比較難，屬于應(yīng)用的應(yīng)用層次，放在學(xué)生不熟悉的商品折舊問題中，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的處理實(shí)際問題的應(yīng)用能力．很顯然原價(jià)為60萬元的商品，一年后的價(jià)格為60′(1-x)，二兩后的價(jià)格是60′(1-x)(1-x)=60′(1-x)2．【解】y=60′(1-x)′(1-x)=60(1-x)2，\y=60(1-x)2．7．如下圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)若墻的最大可用長(zhǎng)度為9米，求此時(shí)自變量x的取值范圍．【選題意圖】本題涉及的實(shí)際問題是幾何圖形問題比較難，屬于應(yīng)用層次，本題需要學(xué)生具有較強(qiáng)的處理實(shí)際問題的應(yīng)用能力．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式我們很容易得出S=BC×AB=(24-3x)x=-3x2+24x．【解】(1)S=BC×AB=(24-3x)x=-3x2+24x，第14頁(yè)共82頁(yè)由題意得解得0<x<8；(2)24-3x￡9，\x35.結(jié)合①得5x8．作業(yè)3探究性作業(yè)(選做)8．在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲嵌上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2:1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框價(jià)格是每米20元.另外制作這面鏡子還需要加工費(fèi)45元，設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用為y元，鏡子的寬度是x米．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)鏡子的長(zhǎng)為1米時(shí)，制作這面鏡子需要多少錢？【選題意圖】本題設(shè)計(jì)的實(shí)際問題是幾何問題，沒有給出圖形，需要學(xué)生根據(jù)題意自行繪制圖形，屬于應(yīng)用層次，需要較強(qiáng)的處理實(shí)際問題的能力.【解】(1)鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2:1，鏡子的寬度是x米，\鏡子的長(zhǎng)是2x米．邊框費(fèi)用是20′2(x+2x)=120x元，鏡面的費(fèi)用是120x2x=240x2元．總費(fèi)用y=240x2+120x+45；(2)當(dāng)2x=1時(shí)，x=，把x=代入y=240x2+120x+45中，2得y=240′+120′+45=165元．二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。錯(cuò)因第15頁(yè)共82頁(yè)作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)有幾個(gè)()xA.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【選題意圖】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a土0)外，還有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等．課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】①缺少a土0，不對(duì)，②③符合二次函數(shù)定義，④等式右邊是分式，不對(duì)，⑤自變量最高次是3次，不對(duì)，⑥化簡(jiǎn)后自變量最高次是1次，不對(duì)．故本題正確答案選A．2．n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，求比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n的關(guān)系式，并化為一般形式．【選題意圖】每個(gè)球隊(duì)n要與其他(n–1)個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙nn1)．課時(shí)作業(yè)第3-4題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．3．若函數(shù)y=(m2–9)x2+(m–2)x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？【選題意圖】本題考查含參函數(shù)的判別，考查二次函數(shù)的定義.課時(shí)作業(yè)第5題做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】有二次函數(shù)的定義可知m2–9土0，解得m3．4．矩形的周長(zhǎng)為16cm，它的一邊長(zhǎng)為x(cm),面積為y(cm2)．求(1)y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積．【選題意圖】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．課時(shí)作業(yè)第6-7題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】(1)根據(jù)矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系可以得到鄰邊和為8，一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為(8–x)，y與x之間的函數(shù)解析式是y=x(8–x)，自變量x的取值范圍是0<x<8；第16頁(yè)共82頁(yè)第2課時(shí)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．二次函數(shù)y=-x2的圖象是()A．線段B．直線C．拋物線D．雙曲線【選題意圖】本題從二次函數(shù)y=ax2(a10)圖形出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，二次函數(shù)的圖象是拋物線．備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直接判斷，起點(diǎn)低，易上手．【解】y=-x2是二次函數(shù)，\y=-x2的圖象是拋物線．故本題選C．2．下列關(guān)于函數(shù)y=x2的圖象說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)(0,0)，期中正確的有()A1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【選題意圖】本題是從二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的出發(fā)，屬于簡(jiǎn)單了解層次，通過解析式判斷出二次函數(shù)y=ax2(a10)的圖象、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解】y=x2，\此函數(shù)是二次函數(shù)，圖象為一條拋物線，故①正確．a(chǎn)=>0，\拋物線的開口向上，故②不正確.根據(jù)y=ax2(a10)的性質(zhì)可知，③和④都正確.故3．拋物線y=ax2(a<0)的圖象一定經(jīng)過()A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象所經(jīng)過的象限，屬于理解層次．通過a值得范圍就可以判斷出正確答案．【解】a<0，\拋物線經(jīng)過第三、四象限，故本題選B．4．觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值得增大，y的值________；當(dāng)x>0時(shí)，隨著x值得增大，y的值___________．【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=x2的增減性，屬于理解層次.二次函數(shù)的增減性是以對(duì)稱軸為分界線的.．當(dāng)a>0,x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a>0,x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小．【解】a=1>0，\當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值得增大，y的值減??；當(dāng)x>0時(shí)，隨著x值得增大，y的值增大．故本題依次填減小，增大．作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)y2，y3的大小關(guān)系是______________．【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的增減性，屬于掌握層次。因?yàn)楸绢}所給的三個(gè)點(diǎn)不對(duì)稱軸的同一側(cè)，所以直接應(yīng)用函數(shù)的增減性并不能直接得出答案．這也是學(xué)生易錯(cuò)的地方.本題解法不唯一，可以通過函數(shù)解析式直接求出y1=2，y2=18，y3=32來比較它們的大小，也可以通過函數(shù)開口方向和點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離長(zhǎng)短得出y1，y2，y3的大?。?7頁(yè)共82頁(yè)2<18<32，\y1<y2<y3；y3)離對(duì)稱軸y軸的距離分別是1，3，4.1<3<4，\y1<y2<y3故本題答案為y1<y2<y3．6．已知拋物線y=ax2經(jīng)過(1，3)．(1)求a的值；(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值；(3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì)．【選題意圖】本題考察用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，給定函數(shù)值求自變量值以及二次函數(shù)y=ax2(a10)的性質(zhì).本題屬于掌握層次，對(duì)于第三題函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)有一定的難度，性質(zhì)表達(dá)要標(biāo)準(zhǔn)．【解】(1)拋物線y=ax2(a10)經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，\a′12=3，\a=3；(2)把x=3代入y=3x2，得y=3′32=27；(3)拋物線的開口向上；當(dāng)x>0時(shí)y隨著x的增大而增大；拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值0等．7．已知y=axa2+1是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的值．【選題意圖】本題考察的二次函數(shù)定義及性質(zhì)，雖然考察的知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單但是本題函數(shù)解析式的形式比較復(fù)雜，需要學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義有一定的理解，本題屬于理解層【解】y=axa2+1是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，\解得：a=-1.故a的值為-1．作業(yè)3探究性作業(yè)(選做)8．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交與A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接OA，OB,求△OAB的面積．【選題意圖】(1)考察的是一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問題，需要聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得到方程組，通過方程組的解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于掌握層次；(2)考察的是在平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積，可采用割補(bǔ)法求得，屬于應(yīng)用層次．【解】(1)直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交與A，B兩點(diǎn)，第18頁(yè)共82頁(yè)\解得：又點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊\A(-3，9)，B(1，1)；=xAOC+xBOC=3313=6．二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。錯(cuò)因作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做)1．函數(shù)y=2x2的圖象是_________，開口方向__________，對(duì)稱軸__________，頂點(diǎn)是__________；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_________，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_________．【選題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】函數(shù)y=2x2是二次函數(shù)，圖象是一條拋物線，a=2>0，開口向上.對(duì)稱軸為y軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．故本題正確答案依次為，拋物線，向上，y軸，減小，增大．2．已知二次函數(shù)y=-3x2若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)，拋物線經(jīng)過_________象限．第19頁(yè)共82頁(yè)【選題意圖】本題考查二次函數(shù)增減性及經(jīng)過的象限．課時(shí)作業(yè)第3-4題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】二次函數(shù)y=-3x2的對(duì)稱軸是y軸，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，(－2，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2，y1)．3>2，\y1>y2．a(chǎn)=-3<0，\拋物線經(jīng)過三四象限．故本題正確答案依次為<，三四．3．已知二次函數(shù)y=x2．(1)判斷點(diǎn)A(2，4)在二次函數(shù)圖象上嗎？(2)請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=-x2的圖象上嗎？【選題意圖】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱性以及點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上判斷方法．課時(shí)作業(yè)第5-6題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以A(2，4)在二次函數(shù)圖象上；(2)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，-4)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，-4)；(3)當(dāng)x=-2時(shí)，y=x2=4，所以C點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時(shí)，y=-x2=-4，所以B點(diǎn)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-x2=-4，所以D點(diǎn)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上．4．已知：如下圖，直線y=3x+4與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．【選題意圖】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.課時(shí)作業(yè)第7題做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．題意得解得或AB(－1，1)．∵直線y=3x+4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10．第20頁(yè)共82頁(yè)第3課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．拋物線y=2x2-3的頂點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【解】二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，\頂點(diǎn)在y軸上．故本題正確答案選D．2．對(duì)于二次函數(shù)y=3x2+2，下列說法錯(cuò)誤的是()A．最小值為2B．圖象與x軸沒有公共C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對(duì)稱軸是y軸【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式得到最值、增減性和對(duì)稱性.【解】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，開口向上，\函數(shù)最小值為2，\A、B選項(xiàng)正確.函數(shù)對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)正確.故本題正確答案選C．3.拋物線y=2x2+1是由拋物線y=2x2()得到的．A位長(zhǎng)度B．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【選題意圖】圖象的平移是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點(diǎn),通過本題讓學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象的平移方法.【解】y=2x2+1是由y=2x2平移得到，根據(jù)對(duì)函數(shù)解析式的觀察可得到向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.也可根據(jù)平移口訣“上加下減”得到平移方向和距離.故本題正確答案選C．作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)4．已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是______________．【選題意圖】本題是利用函數(shù)圖象比較大小，這一方面學(xué)生需要對(duì)圖象有比較深的理解，對(duì)一些學(xué)困生來說有難度，可以提高學(xué)生對(duì)圖象的深入理解.【解】y=3x2+k的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，\拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大.位長(zhǎng)度，\y3>y2>y1．故本題正確答案為y3>y2>y1.5．寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，開口方向與拋物線y=x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式.【選題意圖】本題注重學(xué)生對(duì)圖象和性質(zhì)的完全掌握，要做到“腦中有圖，心中有性質(zhì)”.第21頁(yè)共82頁(yè)【解】所求拋物線的開口大小與y=x2相同，開口方向與y=x2相反，\所求拋物線的a=-1，又拋物線經(jīng)過頂點(diǎn)(0，-3)，\拋物線的解析式為y=-x2-3故本題正確答案為y=-x2-3．6．(1)拋物線y=-2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________,對(duì)稱軸__________，在______側(cè)，y隨著x的增大而增大；在________側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=_______時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是_______,它是由拋物線y=-2x2向____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(2)拋物線y=x2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________，對(duì)稱軸是________,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的_____________；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的________，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是______________．【選題意圖】本題需要填的空很多，需要學(xué)生完全掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解】(1)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合函數(shù)的草圖易知答案依次為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，對(duì)稱軸是y軸，y軸左，y軸右，0，3，上，3.(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合函數(shù)的草圖易知答案依次為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5)，對(duì)稱軸是y軸，增大而減小，增大而增大，0，-5.二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。錯(cuò)因作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做)1．拋物線y=x2-3的對(duì)稱軸是_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；當(dāng)_______時(shí)，y隨x的增大而減小．第22頁(yè)共82頁(yè)【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k(a10)性質(zhì)中對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性，屬于理解部分．課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)可知對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-3)；a=1>0，\當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小．2．函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x_______時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是_______；其圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．函數(shù)y=-x2+1經(jīng)過_______得到拋物線y=-x2．【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=ax2+k(a10)性質(zhì)中的最值，函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)的平移，屬于理解部分．課時(shí)作業(yè)第3-4題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】a=-1<0，\二次函數(shù)y=-x2+1有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，最大值y是1；函數(shù)圖象與x軸相交時(shí)y=0，把y=0代入函數(shù)y=-x2+1中得，-x2+1=0，解得：x1=-1,x2=1，\圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)與(1，0)；根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可知，函數(shù)y=-x2+1經(jīng)過向上平移1個(gè)單位得到拋物線y=-x2．x3．已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2(x11x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________．【選題意圖】本題雖然還是考察學(xué)的對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，但是由于二次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)c沒有給出具體數(shù)字，所以學(xué)生在解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)無從下手的狀況，學(xué)生要解決本題需掌握二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．課時(shí)作業(yè)第5-6題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】由二次函數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2=0．把x=0代入二次函數(shù)y=ax2+c表達(dá)式中得，y=a′02+c=c．第23頁(yè)共82頁(yè)第4課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()【選題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)y=a(x-h)2的性質(zhì)中頂點(diǎn)坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)．【解】二次函數(shù)解析式為y=-5(x-2)2，\拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故本題正確答案選B．2．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2的是()C．y=-2x2-2D．y=2(x-2)2【選題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)y=a(x-h)2的性質(zhì)中對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)．【解】根據(jù)y=a(x-h)2的性質(zhì)可知，A選項(xiàng)的對(duì)稱軸為直線x=-2，A選項(xiàng)正確；根據(jù)y=ax2+k的性質(zhì)可知，B選項(xiàng)的對(duì)稱軸為y軸，B選項(xiàng)不正確；根據(jù)y=ax2+k的性質(zhì)可知C選項(xiàng)的對(duì)稱軸是y軸，C選項(xiàng)不正確；根據(jù)y=a(x-h)2性質(zhì)可知，D選項(xiàng)的對(duì)稱軸是直線x=2，D選項(xiàng)不正確．故本題正確答案選A．3．把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2，則這個(gè)平移過程正確的是()A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【選題意圖】本題是讓學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)圖象的平移方法，圖象的平移也是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點(diǎn).【解】把拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，拋物線y=(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，則由拋物線y=x2的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到拋物線y=(x+2)2.故本題正確答案選A．第24頁(yè)共82頁(yè)作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)4．二次函數(shù)y=-3(x-5)2的圖象可由拋物線y=-3x2沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開口向___,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對(duì)稱軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而減?。具x題意圖】本題綜合考查了y=a(x-h)2的頂點(diǎn)、開口方向、對(duì)稱軸、增減性和平移，需要學(xué)生掌握對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)．【解】y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y=-3(x-5)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，\拋物線y=-3(x-5)2的圖像可由y=-3x2的圖像向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到.a=-3<0，\拋物線的開口方向向下；對(duì)稱軸為直線x=5；當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為0；當(dāng)x<5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>5時(shí)，y隨x的增大而減小.故本題正確答案依次為：x，右，5，下，(5，0)，直線x=5，5，大，<，>.5．已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2,y1)，B(a,y2)，其中a>2，則y1與y2的【選題意圖】本題考查函數(shù)的增減性，B點(diǎn)坐標(biāo)a的值不知道，\學(xué)生通過直接求出函數(shù)值比較大小是行不通的，需要學(xué)生掌握函數(shù)的增減性才能做出來.【解】拋物線y=-(x-1)2的對(duì)稱軸為直線x=1，a=-1<0，\當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，又a>2>1，\y2<y1．本題正確答案為：>6．拋物線y=a(x+h)2的對(duì)稱軸是直線x=-2,且過點(diǎn)(1,-18).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?【選題意圖】本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，屬于二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用層次.【解】(1)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，\h=2，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，-18)可得a(1+2)2=-18，解得a=-2，\拋物線的解析式為y=-2(x+2)2；(2)由拋物線的解析式y(tǒng)=-2(x+2)2可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).第25頁(yè)共82頁(yè)(3)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，a=-2<0，\當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大.二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。錯(cuò)因作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做)1．二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對(duì)稱軸是_________；頂點(diǎn)是_________.【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)y=a(x-h)2性質(zhì)中對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)，屬于理解層次.課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.【解】根據(jù)二次函數(shù)y=2(x-)2的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)平移和點(diǎn)在函數(shù)圖象上的認(rèn)識(shí)，屬于理解層次．課時(shí)作業(yè)第3-4題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為第26頁(yè)共82頁(yè)y=a(x-3)2，把x=-1，y=4代入，得4=a(-1-3)2，解得：a=∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y=(x-3)2．則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_________.【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=a(x-h)2的增減性，由于給出的三個(gè)點(diǎn)不在對(duì)稱軸的同一側(cè)，所以直接應(yīng)用函數(shù)的增減性無法解決，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性把點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同一側(cè)或者利用這些點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離同時(shí)結(jié)合函數(shù)開口方向來解決，屬于應(yīng)用層次.課時(shí)作業(yè)第5-6題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.解】二次函數(shù)y=(x-2)2的對(duì)稱軸為x=2，\(，y3)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(，y3)，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，又-<-<，\y1>y2>y3.故本題答案為：y1>y2>y3.第5課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．對(duì)于拋物線y=-(x-2)2+6，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=2；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)；④當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【選題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的了解和掌握，屬于掌握層次.【解】a=-<0，\拋物線的開口向下，①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，②正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，③正確；a=-<0，\拋物線的開口向下，又拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，\當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，④正確.故本題正確答案選D.2．將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3【選題意圖】平移是二次函數(shù)的重要性質(zhì)，本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)平移的規(guī)則的掌握，屬于理解層析．【解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)，又平移前后不改變a的值，\平移后拋物線的解析式為y=(x-2)2+3．故本題正確答案選B.3．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()第27頁(yè)共82頁(yè)第28頁(yè)共82頁(yè)【選題意圖】本題考查了二次函數(shù)的增減性，且所給三點(diǎn)不在對(duì)稱軸的同一側(cè)，需要學(xué)生利用對(duì)稱性專成同一側(cè)來解決，本次屬于應(yīng)用層次．【解】a=-1<0，\拋物線的開口向下,又拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，\拋物線上的點(diǎn)離直線x=-1越近函數(shù)值越大.點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)離直線x=-1的距離分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度，2個(gè)單位長(zhǎng)度，3個(gè)單位長(zhǎng)度，\y1>y2>y3故本題正確答案選A．作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)4．已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是()【選題意圖】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是一種?？碱}型，解決本題的關(guān)鍵需要學(xué)習(xí)掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于應(yīng)用層次．【解】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，則a>0，根據(jù)-c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故本題正確答案選A．5．如果一條拋物線的形狀與y=-2(x+2)2+3開口大小及開口方向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，-2)，試求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.【選題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握，二次函數(shù)中開口大小和開后方向都是由a決定，由頂點(diǎn)坐標(biāo)需要學(xué)生能寫出拋物線的解析式，本題屬于掌握層．【解】?jī)蓷l拋物線的開口大小及開口方向都相同，\a=-2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k(a10)，\h=4,k=-2，\拋物線的解析式為y=-2(x-4)2-2．6．要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?【選題意圖】本題是有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過本題讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源自生活，同時(shí)也能解決生活中的問題.噴水池中水流的形狀是典型的拋物線，是常見第29頁(yè)共82頁(yè)考題.本題屬于應(yīng)用層次．【解】如上圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x-1)2+3(0x3).∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:a=-因此拋物線的解析式為:y=-(x-1)2+3(0x3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m．二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。錯(cuò)因第30頁(yè)共82頁(yè)作業(yè)3幫扶性作業(yè)(選做)1．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請(qǐng)直接寫出該二次函數(shù)的解析式.【選題意圖】本題考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)及平移的認(rèn)識(shí)，屬于理解層次．課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3)\設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+3，又該二次函數(shù)的圖象是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，\a=5\該二次函數(shù)的解析式為y=5(x+1)2+3．2．已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1=y2時(shí)，【選題意圖】本題考察點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上求函數(shù)解析式的系數(shù)及根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，在考察函數(shù)對(duì)稱性時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)使用了字母來表示增加了難度.屬于應(yīng)用層次．課時(shí)作業(yè)第3-4題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．【解】(1)二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0),\把x=3，y=0代入函數(shù)y=a(x-1)2-4中，得a(3-1)2-4=0，解得a=1\a的值為1；(2)二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，又y1=y2，mnmn(符合題意)，\m、n之間的數(shù)量關(guān)系為:2m+n=0.3．某廣場(chǎng)中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1m的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3m，此時(shí)距噴水管的水平距離為m，求在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)．第31頁(yè)共82頁(yè)【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于應(yīng)用層次.學(xué)生需要在已經(jīng)建立的坐標(biāo)系中把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出合適的解析式從而求解．課時(shí)作業(yè)第5-6題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題．\可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-)2+3．拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，\1=(0-)2×a+3，解得a=-8．\拋物線的函數(shù)解析式為y=-8(x-)2+3．第6課時(shí)24.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象描述，正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【選題意圖】本題要求學(xué)生會(huì)從二次函數(shù)的一般式的角度來分析二次函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性解層次.【解】a=1<0，\拋物線的開口向上，A選項(xiàng)不正確；二次函數(shù)y=x2-x的對(duì)稱2′12，軸為直線x=--1=1B選項(xiàng)不正確；把x=0代入二次函數(shù)y=x2-x中，得y=2′12，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；a=1<0，拋物線的開口向上，\在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，D選項(xiàng)不正確.故本題正確答案選C．2．已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．b3-1B．b￡-1C．b31D．b￡1【選題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)一般形式增加性的理解，同時(shí)本題解析式中含有字母會(huì)給學(xué)生增加難度，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)增減性的本質(zhì)，本題屬于應(yīng)用層次．【解】∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=-x2+2bx+c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=-x2+2bx+c的對(duì)稱軸x=-=b，即b￡1．故本題正確答案選D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的對(duì)應(yīng)值列表如下：x…01…y……則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=-3B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=0【選題意圖】本題是讓學(xué)生掌握能夠利用表格給出坐標(biāo)的特征來找出對(duì)稱軸，進(jìn)一步考察和了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握程度．【解】觀察表格可知，x=-3和x=-1時(shí)y的值都是-3，\根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)的對(duì)稱軸為x==-2，故本題正確答案選B.作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)4．對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3，當(dāng)x=1時(shí)，y>0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【選題意圖】本題是考查拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的增減性及最值等，尤其是在x的某一范圍內(nèi)函數(shù)值的取值范圍，更是?？贾R(shí)點(diǎn)．【解】把x=1代入y=ax2+(2a-1)x+a-3中，得y=a+(2a-1)+a-3=4a-4>0，\a>1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)，x=-=-=<0，b===-<0，\頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限.故本題正確答案選C．5．將拋物線y=x2-6x+21向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新拋物線的函數(shù)解析式為()Ay(x-8)2+5B.y=(x-4)2+5C.y=(x-8)2+3D.y=(x-4)2+3第32頁(yè)共82頁(yè)第33頁(yè)共82頁(yè)【選題意圖】本題是讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握把二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式，加深對(duì)配方法和公式法的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、開放性，并讓學(xué)生感受到解決問題的多樣化，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律解題．【解】∵y=x2-6x+21=(x-6)2+3，又∵將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴故本題正確答案選D.6．已知二次函數(shù)y=-x2+4x+7.(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)說明該函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)(至少兩條).【選題意圖】(1)本小題是讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用配方法將二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，滲透配方和轉(zhuǎn)化的思想方法，(2)本小題屬于開放性題目，答案不唯一，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)多思考，勤觀察.【解】(1)y=-x2+4x+7=-(x2-4x)+7=-(x2-4x+4-4)+7=-(x-2)2+11\a=-