FDTD法研究激光等離子體對電磁波反射特性的影響

FDTD法研究激光等離子體對電磁波反射特性的影響PAGEPAGEI班級代號學號班級代號學號密級10320公開本科畢業(yè)論文（設(shè)計） （物理與電子工程學院）院）（物理與電子工程學院）院）題題（中、英文）目FDTD法研究激光等離子體對電磁波反射特性的影響Astudyoftheeffectoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDFDTDby

theFDFFDmFTDmetbyhodd作者姓名指導教師姓名學科門類理科提交論文日期二零一二年五月專業(yè)名稱光信息科學與技術(shù)FDTDFDTDFDTD法研究激光等離子體對電磁波反射特性的影響摘要：本文采用時域有限差分法模擬了電磁波在不同狀態(tài)下激光等離子體中傳輸?shù)那闆r。重點計算了電磁波入射到激光等離子體時的反射系數(shù)，研究了等離子體的產(chǎn)生頻率以及電子碰撞頻率對反射系數(shù)的影響，并對結(jié)果進行了深入分析。研究結(jié)果表明：等離子體頻率越大，反射系數(shù)越大；電子碰撞頻率越高，反射系數(shù)越??；等離子體時間和空間上的調(diào)制也會影響其反射系數(shù)。另外，時變等離子體和非均勻等離子體的反射系數(shù)較均勻等離子體的反射系數(shù)也有所不同。關(guān)鍵詞：激光等離子體FDTD電磁波反射Astudyoftheeffectoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDAbstract：Theinfluenceoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDisreported.Thereflectioncoefficientsofelectromagneticwavearecalculated,andtheinfluenceofplasmacharacteristicparametersonthereflectioncoefficientsofelectromagneticwaveisstudied.Theresultsshowthatahigherplasmafrequencycanleadtoagreaterreflectioncoefficient,thehigherfrequencyofelectroniccollisionbringtothesmallerreflectioncoefficient.Plasmamodulationintimeandspacealsoaffectstheirreflectioncoefficients.Inaddition,comparedwithhomogeneousplasma,thereflectioncoefficientsoftime-varyingplasmaandnon-uniformplasmaaredifferentfromthatofuniformplasma.Keyword:laser-inducedplasmaFDTDelectromagneticwavereflectioncoefficient目錄目錄 III1緒論 11.1研究背景 11.2研究意義 21.3本文的主要工作 22FDTD法的相關(guān)基礎(chǔ)知識 42.1時域有限差分法 42.2Maxwell方程的差分格式 42.3吸收邊界條件 73FDTD法研究電磁波在激光等離子體中反射 93.1數(shù)值模擬過程中激光等離子體模型的建立 93.1.1均勻等離子體薄板模型 93.1.2非均勻激光等離子體模型 113.1.3時變等離子體模型 113.2不同等離子體分布模型的電磁波反射系數(shù)的計算結(jié)果和討論 123.2.1等離子體中電子的碰撞體頻率對電磁波反射系數(shù)的影響 123.2.2均勻等離子體中等離子體產(chǎn)生頻率對反射系數(shù)的影響 143.2.3均勻等離子體數(shù)量對反射系數(shù)的影響 153.2.4均勻等離子體出現(xiàn)次數(shù)對反射系數(shù)的影響 163.2.5等離子體時間間隙對反射系數(shù)的影響 173.2.6兩個非均勻等離子體時間交集長度對反射系數(shù)的影響 183.3本章小結(jié) 194總結(jié)與展望 204.1總結(jié) 204.2研究展望 20致謝 22參考文獻 237總結(jié)與展望博士論文1緒論1.1研究背景 近20多年以來，隨著國際形勢風云變化，各種精確制導技術(shù)以及精確的雷達探測技術(shù)大量地被應用于武器系統(tǒng)中，使得各種精確制導武器的命中率至少提高了1～2個數(shù)量級，這就極大的威脅了傳統(tǒng)的作戰(zhàn)武器在戰(zhàn)場上的生存能力。那么如何提高武器系統(tǒng)的突防能力和生存能力擺在了人們的面前，隱身技術(shù)成為了唯一的途徑。而雷達隱身是軍事上最為常用的，可以實現(xiàn)雷達隱身的方法大致有三種：材料隱身、結(jié)構(gòu)隱身和等離子隱身。與傳統(tǒng)的前兩種隱身技術(shù)相比，等離子體隱身技術(shù)具備許多獨特的優(yōu)勢，因此也成為21世紀隱身技術(shù)的重要發(fā)展方向。等離子體隱身技術(shù)作為一種有源隱身技術(shù)，指利用等離子體規(guī)避雷達探測系統(tǒng)。等離子隱身技術(shù)也是目前關(guān)注度較高、也是最為有效的一種隱身技術(shù)。自上個世紀60年代以來，以蘇聯(lián)、美國為首的軍事相對發(fā)達國家就開始了對離子體吸收電磁波的性能的研究。到上世紀80年代，美國在彈道導彈以及B22隱身戰(zhàn)略轟炸機上進行了實踐應用證明了美國已經(jīng)掌握了等離子隱身技術(shù)；英、法、俄羅斯等歐洲國家在等離子體技術(shù)的一些方面也取得了突破性的進展。盡管如此，從飛行器的設(shè)計、制造以及在相對復雜的戰(zhàn)場環(huán)境下實現(xiàn)隱身作戰(zhàn)的實際情況來看，等離子體隱身技術(shù)尚難以實現(xiàn)[1]。等離子體隱身技術(shù)在其軍事上的應用具體來說，就是在飛機、艦船等大型武器裝備表面產(chǎn)生一層獨特的等離子體。而這層等離子體可以和雷達波等相互作用，使這些物體無法被感知或探測到。也就是利用等離子體來規(guī)避雷達探測系統(tǒng)的一種全新的技術(shù)。其最大的優(yōu)越性在于幾乎不必武器裝備作任何性能和結(jié)構(gòu)上的改變，而是利用等離子體層對雷達波所具備的特殊的吸收和折射特性，雷達波一部分被吸收，一部分改變傳播方向，使其反射能量很少，雷達接收機的量也相應變少。這樣一方面可以減少飛行器的雷達散射截面，另一方面可以通過改變反射信號的頻率，因而使敵方的探測系統(tǒng)難以探測，從而起到武器裝備的隱身作用。當前，我國飛行器所采用的隱身措施主要是通過外形技術(shù)和吸波材料，其最大缺點是成本太高，而且往往會降低飛行器的氣動特性，甚至還會影響某些重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能。而等離子體隱身技術(shù)并不涉及飛行器本身的空氣動力系統(tǒng)，在不影響被保護飛行器技術(shù)性能的同時，能極大降低飛行器被發(fā)現(xiàn)的概率，而且成本較低。等離子體包層系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量輕的特點，若裝備我國現(xiàn)役的飛航導彈、戰(zhàn)斗機、轟炸機、無人駕駛飛機等飛行器，必將大大加快我國武器裝備現(xiàn)代化的進程[2]。而我國對等離子體隱身的研究起步較晚，目前主要對低密度等離子體雷達隱身原理驗證和數(shù)值模擬方面進行了研究。因等離子體的特性參量直接影響了電磁波在等離子體中的傳輸特性，所以有必要對等離子體的特性參量進行研究。1.2研究意義等離子體隱身技術(shù)在軍事上具有極高的潛在應用價值，已經(jīng)成為隱身技術(shù)發(fā)展新的突破方向，也必將成為世界各軍事強國競相研究的焦點。等離子體的隱身特性是其它隱身方法所不及的，只要等離子體包層參數(shù)適當，大部分電磁波會被等離子體吸收。相對于其他常規(guī)隱身技術(shù)，等離子體隱身技術(shù)具有以下獨特的優(yōu)點[1]：(1)使用簡便、使用時間長，性價比高。因為沒有吸波材料涂層，從而大大降低了維護費用；(2)吸波頻帶寬，吸收率高，隱身性能更好。等離子體不僅可吸收電磁波，還能吸收紅外輻射；(3)對飛機外形沒有特殊要求，可以把不具備隱身性能的現(xiàn)有飛機改裝成隱身飛機；(4)無需改變飛機的氣動外形，不影響飛機的飛行性能，外部開放式布置時還可大大降低飛行阻力；(5)等離子體包層能很快地產(chǎn)生和消逝，只需突防的時候開啟等離子體激勵器，消耗的能量比較少，不會對己方形成屏蔽和干擾。1.3本文的主要工作目前，等離子體隱身技術(shù)主要研究普通等離子體（溫度為數(shù)千度）對雷達波的衰減，而由高功率激光產(chǎn)生的等離子體的溫度可以達到數(shù)萬度，電子密度更是達到1018cm-3以上，故其物理特性會比普通等離子體更為明顯，也會對雷達波的干擾效果更加顯著[1]。因此，本文主要研究激光等離子體(1)學習并掌握FDTD法的相關(guān)基礎(chǔ)知識，熟悉等離子體的特性參數(shù)，并選取合適的等離子體分布模型。(2)分別研究了均勻和時變等離子體中電子碰撞頻率對電磁波反射系數(shù)的影響，并比較了兩種情況下異同。(3)改變均勻等離子體中的產(chǎn)生頻率，研究其對電磁波反射系數(shù)的影響。(4)依次增加空間中等離子體的數(shù)量，研究等離子體數(shù)量對電磁波反射系數(shù)的影響。(5)在時間上，改變等離子體出現(xiàn)的次數(shù)和出現(xiàn)的時間間隙，分析是否會對反射系數(shù)產(chǎn)生影響。(6)選取兩個非均勻等離子體，通過改變它們前后出現(xiàn)的時間交集的長度，進而探討其對反射系數(shù)的影響。2FDTD法的相關(guān)基礎(chǔ)知識2.1時域有限差分法1966年K.S.Yee首次提出了一種電磁場數(shù)值計算的新方法——時域有限差分法。對電磁場E、H分量在空間和時間上采取交替抽樣的離散方式，每一個E（或H）場分量周圍有四個H（或E）場分量環(huán)繞，應用這種離散方式將含時間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場[4-7]。Yee提出的這種抽樣方式后來被稱為Yee元胞。這種電磁場可視化結(jié)果清楚地顯示了物理過程，便于分析和設(shè)計。FDTD法具有以下一些突出的特點：（1）FDTD法能容易地處理復雜形狀目標和復雜介質(zhì)的電磁問題；（2）FDTD法不需要對矩陣求逆，并且所需的計算機內(nèi)存和CPU時間與網(wǎng)格單元數(shù)成正比，這明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的矩量法；（3）在脈沖波的激勵下，F(xiàn)DTD法的一次計算結(jié)果并經(jīng)過傅里葉變換后便可獲得豐富頻域信息，這將節(jié)省大量的計算時間。2.2Maxwell方程的差分格式時域有限差分法是一種在時域內(nèi)用具有二階精度的差分方程離散麥克斯韋(Maxwell)方程的計算方法。該方法采用對電磁場E、H分量在空間和時間上交替抽樣的離散方式。每一個E(或者H)場分量周圍有四個H(或者E)場分量環(huán)繞，應用這種離散方式將含時間變量的麥克斯韋旋度方程組轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進的求解空間電磁場[8]。這種方法使用Yee氏網(wǎng)格將Maxwell旋度方程(2-1)(2-2)轉(zhuǎn)化為一組差分方程，通過建立時間離散的遞進序列，在相互交織的網(wǎng)格空間中交替計算電場和磁場。式中：E為電場強度，單位為伏特/米(V/m)；D為電通量密度，單位為庫侖/米(C/m2)；H為磁場強度，單位為安培/米(A/m2)；B為磁通量密度，單位為韋伯/米(Wb/m2)；各向同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為：，(2-3)式中：為介電常數(shù)，單位為法拉/米(F/m)；表示磁導系數(shù)，單位為亨利/米(H/m)。真空中，ε=ε0=8.85×10-12F/m，μ=μ0=4π×10-7H/m。在直角坐標系中，式(2-1)和(2-2)可以寫為(2-4)以及(2-5)下面我們考慮式(2-4)和(2-5)的FDTD差分離散。令f(x.y.z.t)代表E或H在直角坐標系中的某一分量，在時間和空間域中離散化后取以下符號表示：(2-6)對f(x.y.z.t)關(guān)于時間和空間的一階偏導數(shù)取中心差分近似，有(2-7)在FDTD離散中電場和磁場各節(jié)點的空間排布如圖2.1所示，這就是著名的Yee元胞。圖2.1FDTD離散中的Yee元胞圖2.1可見每一個磁場分量由四個電場分量環(huán)繞；同樣，每一個電場分量由四個磁場分量環(huán)繞。這種電磁場分量的空間取樣方式不僅符合法拉第感應定律和安培環(huán)路定律的自然結(jié)構(gòu)，而且這種電磁場分量的空間相對位置也適合于麥克斯韋方程的差分計算，能夠恰當?shù)拿枋鲭姶艌龅膫鞑ヌ匦?。此外，電場和磁場在時間順序上交替抽樣，抽樣時間間隔彼此相差半個時間步，使麥克斯韋旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可以在時間上迭代求解，而不需要進行矩陣求逆運算。因而，由給定相應電磁問題的初始值，F(xiàn)DTD方法就可以逐步推進地求得以后各個時刻空間電磁場的分布。下面給出方向上的磁場分量和電場分量的差分迭代關(guān)系，和方向上的只須依此類推：(2-8)式中：2.3吸收邊界條件由于計算機容量的限制，F(xiàn)DTD計算只能在有限區(qū)域進行。為了能模擬開域的電磁過程，在計算區(qū)域的截斷邊界處必須給出吸收邊界條件。吸收邊界從開始簡單的插值邊界，到后來廣泛采用Mur吸收邊界，以至近幾年發(fā)展的完全匹配層(PML)吸收邊界，其吸收效果越來越好[8]。完全匹配層(PerfectlyMatchedLayer，PML)首先由Berenger提出[9]。通過在FDTD區(qū)域截斷邊界處設(shè)置一種特殊介質(zhì)層，該層介質(zhì)的波阻抗與相鄰介質(zhì)波阻抗完全匹配，因而入射波將無反射地穿過分界面而進入PML層。并且，由于PML層為有耗介質(zhì)，進入PML層的透射波將迅速衰減，即使PML為有限厚度，它對于入射波仍有很好的吸收效果。假設(shè)真空中有一平面波垂直入射到吸收邊界，真空中的波阻抗為η0，而介質(zhì)中的波阻抗為η，這兩個阻抗的值分別表示成(2-9)(2-10)由阻抗匹配條件η=η0得到(2-10)式中：為電導率，為磁導率。滿足式(2-10)的條件時，反射系數(shù)為零，且由于電磁波不反射，因此可以視為電磁波完全穿透介質(zhì)，當、變得非常大時，穿透波會很快的衰減。雖然以這種介質(zhì)包圍整個解析區(qū)域便可以得到良好的吸收邊界，然而當入射波斜向入射時反射系數(shù)并不為零，因此即便以這種介質(zhì)包圍FDTD解析區(qū)域其反射系數(shù)也會隨入射角度的改變而變化。Berenger為了解決這個問題，導入了新的電導率和磁導率使得即使在入射波斜向入射時仍能滿足(2-10)阻抗匹配的條件。由于Berenger所假設(shè)的介質(zhì)內(nèi)部的電磁場以及參數(shù)實際上并不存在，因此這種假想介質(zhì)稱為Berenger的PML。3FDTD法研究電磁波在激光等離子體中反射等離子體隱身的機理表明等離子體能以電磁波反射體的形式對雷達進行電子干擾。因激光等離子體具有較高的電子密度，當電磁波入射到激光等離子體時將被等離子體強烈反射。為了研究等離子體對雷達波的干擾，有必要研究雷達波在激光等離子體中的反射。因時域有限差分法較為簡單、適應性強、易于實現(xiàn)，用這種方法對等離子體隱身技術(shù)進行電磁仿真是人們目前研究的熱點之一，其中分段線性遞歸卷積法具有最高的計算精度，所以本章利用該方法計算等離子體特性參量對電磁波反射系數(shù)的影響。3.1數(shù)值模擬過程中激光等離子體模型的建立3.1.1均勻等離子體模型等離子體頻率產(chǎn)生、膨脹到衰減熄滅的變化范圍為0~104GHz。為了簡化計算，我們采用一維PLRC-FDTD模型將激光等離子體簡化為平板結(jié)構(gòu)，且設(shè)定等離子體的頻率和等離子體中的電子碰撞頻率在空間上是均勻的。整個計算空間分為3200個計算網(wǎng)格，等離子體占中間的1200個網(wǎng)格，空間兩邊邊界各設(shè)置5個網(wǎng)格的完全匹配層吸收邊界，其余均為真空。此外，在空間第六個網(wǎng)格點的位置設(shè)置了電磁波的信號發(fā)射源，分別在等離子體左邊和右邊三個網(wǎng)格處設(shè)置了反射波波的接收面，如圖3.1所示。由式(2-10)可知為了計算中數(shù)值的穩(wěn)定性，計算空間步長限定在小于λ/12的范圍內(nèi)，時間步長則小于空間步長與電磁波在等離子體中相速度的比，故本次計算設(shè)空間步長為75μm，時間步長為0.125ps，計算空間實際寬度為0.24m，等離子體寬度為0.09m。目前用的雷達工作頻率范圍為500MHz~40GHz，一些特殊用途的雷達的工作頻率則超出了上述范圍，如超視距雷達的工作頻率低到2~5MHz，而毫米波雷達的工作頻率達到94GHz。為了覆蓋目前雷達所采用的頻段，這里采用微分高斯脈沖作為信號源，其頻譜的峰值在35GHz，在100GHz下降8dB，信號源的時域和頻域圖如圖3.2所示。此外，不均勻的、各向同性的、碰撞的、等離子體的電子碰撞頻率與等離子體的頻率和溫度的關(guān)系如下[10](3-1)式中：fpe為等離子體電子頻率，T為等離子體的溫度，單位為開爾文(K)。激光等離子體頻率一般可達1014Hz，溫度可大于8000K，但因本次計算中采用的信號源的能量集中在頻率為100GHz以下的波段，計算中取等離子體頻率為40GHz、60GHz、100GHz、200GHz和400GHz。在確定等離子體溫度后，可根據(jù)式(3.1)計算等離子體電子碰撞頻率，因這里選用的等離子體頻率相對較低，對應的等離子體溫度也相對較低，計算中取電子碰撞頻率分別為100、200、800、900和1200GHz。PMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasma圖3.1單層等離子體薄板模型圖3.2信號源的時域圖和頻域圖3.1.2非均勻等離子體模型考慮到實際等離子體的空間分布并不均勻，為了更好的模擬電磁波在激光等離子體中的傳播，這里設(shè)定非均勻等離子體頻率以及電子碰撞頻率的空間分布均服從拋物線函數(shù)，計算空間網(wǎng)格的劃分與均勻等離子體的網(wǎng)格劃分一致，如圖3.3所示。PMLPMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasmaplasma圖3.3非均勻等離子體模型3.1.3時變等離子體模型考慮到激光等離子體除有特定的空間分布形式外，空間上每一點的電子密度還隨時間變化。時變等離子體模型中設(shè)等離子體內(nèi)每一空間點的電子密度不同，且空間中每一點電子密度均隨時間變化，計算空間網(wǎng)格的劃分與與均勻等離子體的網(wǎng)格劃分一致，如圖3.4所示。t0表示前一時刻等離子體頻率的空間分布，t1表示后一時刻等離子體頻率的空間分布。為了簡化計算，這里設(shè)等離子體電子密度隨空間線性變化。PMLPMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasmat0t1圖3.4時變等離子體模型3.2不同等離子體分布模型的電磁波反射系數(shù)的計算結(jié)果和討論3.2.1等離子體中電子的碰撞體頻率對電磁波反射系數(shù)的影響均勻等離子體中電子碰撞頻率對電磁波反射系數(shù)的影響圖3.5為等離子體頻率為40GHz時，電磁波的反射系數(shù)與電子碰撞頻率之間的關(guān)系。從圖3.5中可以看出，當?shù)入x子體頻率為100GHz，入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為1200GHz時，等離子體對入射電磁波波的反射系數(shù)達-75dB；而當?shù)入x子體頻率和入射電磁波頻率不變、但等離子體中電子碰撞頻率為100GHz時，反射系數(shù)接近-60dB，從圖中給結(jié)果可以明顯的看出在均勻等離子體中隨著電子碰撞頻率的增加，電磁波的反射系數(shù)減小，這與文獻[11]中報道的結(jié)果一致。分析其原因為電子碰撞頻率增加時，等離子體內(nèi)的電子頻繁地與中性粒子和離子碰撞，等離子體內(nèi)的電子被電磁波極化相對地減小了，故等離子體對入射波的衰減變?nèi)?，透射系?shù)增大，相應的反射系數(shù)減小。圖3.5均勻等離子體頻率為100GHz時反射系數(shù)與電子碰撞頻率的關(guān)系時變等離子體中電子碰撞頻率對電磁波反射系數(shù)的影響圖3.8為電磁波入射至最高頻率為40GHz時的時變等離子體時，其反射系數(shù)與碰撞頻率之間的關(guān)系。從圖3.6中可以看出，當?shù)入x子體頻率為100GHz，入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為1200GHz時，等離子體對入射電磁波波的反射系數(shù)達-85dB；而當?shù)入x子體頻率和入射電磁波頻率不變、但等離子體中電子碰撞頻率為100GHz時，反射系數(shù)接近-60dB，從圖中的結(jié)果可以得出相似的結(jié)論：在時變等離子體中隨著等離子體中電子碰撞頻率的增加，電磁波的反射系數(shù)也隨之減小。比較均勻等離子體和時變等離子體狀態(tài)下的情況，我們可以得出這樣的結(jié)論：在入射波和等離子體頻率不變的情況下，無論在均勻等離子體狀態(tài)還是在時變等離子體狀態(tài)，等離子體對入射電磁波的反射系數(shù)都隨著等離子體中電子碰撞頻率的增加而減小。另外，時變等離子體對電磁波的反射比均勻等離子體對電磁波的反射要小一些，這是由于折射率的突變引起的。圖3.6時變等離子體反射系數(shù)與碰撞頻率的關(guān)系3.2.2均勻等離子體中等離子體產(chǎn)生頻率對反射系數(shù)的影響同樣采用以上均勻等離子體模型，直接改變等離子體產(chǎn)生頻率時其對電磁波的反射影響的計算結(jié)果如圖3.7所示。計算中取入射波頻率為35GHz，電子碰撞頻率為100GHz，計算中所取等離子體的產(chǎn)生頻率分別為40GHz、60GHz、100GHz、200GHz和400GHz。從圖3.7中可以看出，在入射波頻率以及電子碰撞頻率不變的情況下，當?shù)入x子體產(chǎn)生頻率為40GHz是，反射系數(shù)為-60dB；而隨著等離子體產(chǎn)生頻率的逐漸升高，反射系數(shù)也隨之增加，而且是一個漸變的過程；當?shù)入x子體產(chǎn)生頻率達到400GHz時，反射系數(shù)達到了-40dB。從圖中的趨勢可以很明顯的得出結(jié)論：在入射波頻率以及電子碰撞頻率不變的情況下，等離子體對電磁波的反射系數(shù)隨著等離子體頻率的增加而增大。這與文獻[12]中報道的結(jié)果一致。圖3.7碰撞頻率為100GHz時反射系數(shù)與等離子體頻率的關(guān)系3.2.3均勻等離子體數(shù)量對反射系數(shù)的影響在保持入射波和等離子體中電子碰撞頻率不變的情況下，選定單個寬度為0.09m的等離子體，設(shè)定等離子體之間空間間隙為0.0075m，通過增加空間中等離子體數(shù)量，分別選取1、2、3、4、5個等離子體，從而達到在空間中調(diào)制等離子體頻率的目的。從圖3.8可以看出，當空間中只有一個等離子體時，反射系數(shù)達到了-60dB；當空間中等離子體數(shù)目增加到2個時，反射系數(shù)隨之增加到-45dB；當空間中等離子體數(shù)目增加到3個時，反射系數(shù)隨之增加到-40dB；但是再增加一個直至再增加兩個等離子體時，反射系數(shù)較之3個時的幾乎不再增加。其原因應該是等離子體數(shù)目增加，導致經(jīng)前一個等離子體透射的電磁波將被后一個等離子體反射，即等離子體對電磁波進行多次反射，從而引起反射系數(shù)的增大，這與上面研究的通過直接改變等離子體頻率方法所得出的結(jié)論是一致的，但空間中等離子體增加到一定數(shù)目之后，反射系數(shù)不再增大，這是由于經(jīng)過多次的反射和吸收，入射電磁波透射的能量越來越小，也就使得它能夠透過的等離子體數(shù)目便的有限，最終導致能量無法回到接收面，反射系數(shù)也就不再增加。圖3.8空間等離子體數(shù)量與反射系數(shù)的關(guān)系3.2.4均勻等離子體出現(xiàn)次數(shù)對反射系數(shù)的影響選取以上均勻等離子體模型，計算時選定入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為100GHz，等離子體頻率為40GHz?？刂频入x子體出現(xiàn)的時間為550ps，前一次恰好熄滅到下一次恰好出現(xiàn)的時間間隙為12.5ps。等離子體出現(xiàn)的次數(shù)與電磁波反射系數(shù)的關(guān)系如圖3.9所示。從圖3.9可以看出當時間間隙一定時，隨著等離子體出現(xiàn)次數(shù)的增加，等離子體對電磁波的反射系數(shù)隨之增大。圖3.9時間間隙為12.5ps反射系數(shù)與等離子體出現(xiàn)次數(shù)的關(guān)系3.2.5等離子體時間間隙對反射系數(shù)的影響3.2.5選取以上均勻等離子體模型，計算時選定入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為100GHz，等離子體頻率為40GHz?？刂频入x子體出現(xiàn)的時間為550ps，前后出現(xiàn)兩次，前一次恰好熄滅到下一次恰好出現(xiàn)的時間間隙為10、50、100、200和400個時間步數(shù)，對應的時間分別為1.25ps、6.25ps、12.5ps、25ps和50ps。均勻等離子體時間間隙與反射系數(shù)的關(guān)系如圖3.10所示。從圖3.10可以看出當?shù)入x子體出現(xiàn)次數(shù)一定時，隨著時間間隙的增加，等離子體對電磁波的反射系數(shù)隨之減小。圖3.10均勻等離子體時間間隙與反射系數(shù)的關(guān)系3.2.5選取以上非均勻等離子體模型，給出了等離子體頻率函數(shù)為-(n-k1)×(n-k2)×104Hz(n為時間計算步數(shù)，k1為等離子體起始的時間步點，k2為等離子體熄滅的時間步點)，等離子體頻率峰值48.4GHz，選定入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為100GHz?？刂频入x子體出現(xiàn)的時間為550ps，前后出現(xiàn)兩次，前一次恰好熄滅到下一次恰好出現(xiàn)的時間間隙為10、50、100、200和400個時間計算步數(shù)，對應的時間分別為1.25ps、6.25ps、12.5ps、25ps和50ps。非均勻等離子體時間間隙與反射系數(shù)的關(guān)系如圖3.11所示。從圖3.11可以看出當?shù)入x子體出現(xiàn)次數(shù)一定時，隨著時間間隙的增加，等離子體對電磁波的反射系數(shù)也隨之減小。圖3.11非均勻等離子體時間間隙對反射系數(shù)的影響通過以上對均勻和非均勻兩種情況下等離子體時間間隙對反射系數(shù)影響的研究，可以得出以下結(jié)論：無論是均勻還是非均勻等離子體，當?shù)入x子體出現(xiàn)次數(shù)一定時，隨著時間間隙的增加，等離子體對電磁波的反射系數(shù)都隨之減小。有所不同的是，當取相同的時間間隙，將均勻等離子體與非均勻等離子體進行比較時發(fā)現(xiàn)，非均勻條件下的反射系數(shù)更低，這是因為非均勻等離子體的頻率滿足上面所給出的二次頻率函數(shù)，其峰值為48.4GHz，與均勻等離子體頻率的40GHz相差不大，但其平均頻率卻比均勻等離子體的頻率小的多，這也與上面得出的反射系數(shù)隨頻率的升高而增大的結(jié)論相吻合。3.2.6兩個非均勻等離子體時間交集長度對反射系數(shù)的影響選取以上非均勻等離子體模型，給出了等離子體頻率函數(shù)為-(n-k1)×(n-k2)×104Hz(n為時間計算步數(shù)，k1為等離子體起始的時間步點，k2為等離子體熄滅的時間步點)，等離子體頻率峰值48.4GHz，選定入射波頻率為35GHz，等離子體中電子碰撞頻率為100GHz?？刂频入x子體出現(xiàn)的時間為550ps，下一次恰好出現(xiàn)到前一次恰好熄滅的時間間隙為50、100、200、400、800和1200個時間計算步數(shù)，對應的時間分別為6.25ps、12.5ps、25ps、50ps、100ps和150ps。非均勻等離子體時間交集與反射系數(shù)的關(guān)系如圖3.12所示。從圖中可以看出，當時間交集為50到100個時間步數(shù)時，反射系數(shù)大概為-35dB，當交集為200個時間步數(shù)時，反射系數(shù)增大到-32dB，但隨著時間交集的進一步增加，反射系數(shù)開始逐漸減小，當時間交集為1200時間步數(shù)時，反射系數(shù)已經(jīng)到了-45dB。合理的解釋應該是：當兩個非均勻等離子體的時間交集較小的范圍內(nèi)逐漸增加時，第一次的等離子體的末端與第二次等離子體的前端的頻率得到了疊加，從而會增強反射，但當時間交集超過的這個范圍而開始逐漸增加時，雖然低頻部分得到了增強，但是等離子體整體的存在時間變的越來越短，從而降低了反射系數(shù)。圖3.12兩個非均勻等離子體時間交集長度對反射系數(shù)的影響3.3本章小結(jié)本章利用FDTD方法計算了激光等離子體對入射電磁波的反射系數(shù)。此外，還研究了反射系數(shù)與等離子體參量的關(guān)系：等離子體頻率越大，反射系數(shù)越大；電子碰撞頻率越高，反射系數(shù)越??；等離子體時間和空間上的調(diào)制也會影響其反射系數(shù)；非均勻等離子體由于與自由空間的匹配比均勻等離子體與自由空間的匹配好，大部分電磁能量能進入等離子體內(nèi)部，從而不利于實現(xiàn)強反射；時變等離子體會使部分反射波的頻率發(fā)生變化，從而反射波的能量較均勻等離子體的反射波的能量發(fā)生變化。4總結(jié)與展望4.1總結(jié)本次畢業(yè)論文主要采用時域有限差分（FDTD）方法研究激光等離子體的產(chǎn)生頻率對電磁波反射特性的影響，因不同激光等離子體的產(chǎn)生頻率導致等離子體的密度、頻率分布發(fā)生變化，本文重點分析了不同等離子體頻率分布對反射波的振幅的影響。所采用的方法主要是通過時域有限差分方法模擬電磁波在不同狀態(tài)下的激光等離子體中的傳輸情況，計算電磁波的反射系數(shù)變化，進一步分析等離子體特性參量對電磁波傳輸特性的影響，為等離子體用于干擾提供理論依據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)等離子體密度對電磁波的反射影響很大，等離子體產(chǎn)生頻率越大，空間中等離子體數(shù)量越多亦或等離子體出現(xiàn)次數(shù)越多，等離子體對電磁波的反射也越大。但由于等離子體反射的電磁波并不含有目標的特征信息，因此，對目標特性的隱身是有益的[13]。此外，電磁波的反射系數(shù)還與等離子體中電子碰撞頻率有關(guān)，電子碰撞頻率的升高會減弱等離子體對入射波的衰減。最后，等離子體先后幾次出現(xiàn)的時間間隙或者時間交集的長度也會對反射系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，這也為在現(xiàn)有的工業(yè)和技術(shù)條件下提高等離子體隱身的效果開辟了新的思路和途徑。4.2研究展望本文對激光等離子體對電磁波的反射進行了一些基礎(chǔ)性研究工作，尚有許多問題和研究工作需要探索、分析和解決。以下是一些亟待解決的問題和研究內(nèi)容。(1)本文只在二維空間內(nèi)進行了數(shù)值模擬，激光等離子體還可能改變?nèi)肷潆姶挪ǖ姆瓷浞较?，這需要拓展到三維的情況進行研究。(2)等離子體極易受外加磁場的影響，在存在外加磁場的情況下，等離子體將表現(xiàn)出不同的特性，因此，有必要研究外加磁場對電磁波在等離子體中傳輸?shù)挠绊憽?3)等離子體對雷達波的反射能力在不同條件下相差非常大，與離子體的密度、碰撞頻率、厚度、入射電磁波頻率、電磁波入射角和極化方向等多方面的因素有關(guān)，如何在應用中實現(xiàn)最佳參數(shù)并隨外界條件進行調(diào)節(jié)，還需進一步深入研究。致謝光陰似箭，歲月如梭，不知不覺中我即將走完大學生涯的第四個年頭，風風雨雨一路走來，老師的悉心教誨，父母的疼愛關(guān)心，朋友的支持幫助一直陪伴著我，讓我漸漸長大，也慢慢走向成熟。最要感謝的是我的導師吳瑩老師，從選題立題、模型構(gòu)建、參數(shù)調(diào)整、結(jié)果分析直至文章撰寫和論文的修改都凝結(jié)了導師的心血和智慧結(jié)晶。吳瑩老師是一位良師益友，她嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的知識和創(chuàng)新的思維給我留下了深刻的印象，并將使我受益終身。

感謝我的父母，你們含辛茹苦將我養(yǎng)大，支持我完成本科學業(yè)。謝謝你們一直以來給予我的理解、鼓勵和支持，你們是我不斷取得進步的永恒動力。最后