2023-2024學年蘇科版數學九年級下冊期末綜合練習

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末綜合練習-2023-2024學年數學九年級下冊蘇科版注意事項：1．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列說法中，正確的是（

）A．一組數據4，4，2，3，1的中位數是2 B．反映空氣的主要成分（氮氣約占，氧氣約占，其他微量氣體約占）宜采用折線統(tǒng)計圖C．甲、乙兩人各10次射擊的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定 D．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查2．如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，．動點M從A點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點C停止．設點M的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數圖象如圖，則的長為（

）

A．2 B．3 C．5 D．74．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（

）A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米5．如圖，在中，，，將直角三角板的直角頂點放在線段的中點上，以點為旋轉中心，轉動三角板，交線段于點，交線段于點，連接.設線段的長為，的面積為，在轉動過程中，與的函數圖象是（

）A． B． C． D．6．已知拋物線是常數且經過，下列四個結論：①若此拋物線頂點在第四象限，則；②若拋物線經過，則對稱軸為直線；③若二次函數的圖象與x軸只有一個公共點，則；④若，此拋物線與x軸交于兩點，當時，有．其中正確的結論是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則布袋中紅球的個數大約是．8．在銳角三角形中，若，滿足，則．9．下面是某小區(qū)隨機抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計表：月用電量x（千瓦時/戶/月）戶

數（戶）61511144已如月用電量第三檔的標準為大于240小于等于400，如果該小區(qū)有500戶家庭，估計用電量在第三檔的家庭有戶．10．為了給山頂供水，決定在山腳A處開始沿山坡鋪設水管．現測得斜坡與水平面所成角為，為使出水口高度為35m，那么需要準備長的水管．（結果保留整數）（）11．如圖，在中，，平分，，垂足為點E，若，，則（1）是；（2）的周長是．12．古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿長米，它的影長是3米，同一時測得是274米，則金字塔的高度是米．13．在中；．將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內，當時，過點作于點．若，，則的長為．14．拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，將拋物線W沿y軸向上平移得到拋物線，拋物線與y軸交于點D，當時，拋物線與x軸有且只有一個交點，則的長為．15．定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數的點稱為“整點”．（1）拋物線與軸圍成的區(qū)域內（不包括拋物線和軸上的點）整點有個；（2）若拋物線與軸圍成的區(qū)域內（不包括拋物線和軸上的點）恰好有個“整點”，則的取值范圍是．16．二次函數的圖象的一部分如圖所示，己知圖象經過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④；⑤點是拋物線上的兩點，若，則；⑥若拋物線經過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為．其中正確的有（填序號）．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）如圖，在中，點D，E分別在上，，若，求的長．18．春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內涵，體現了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信，因此，端午節(jié)前，學校舉行“傳經典·樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項．為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題(1)______，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數為______°．(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若學校有2000名學生，請估計選擇D類活動的人數；(4)甲、乙、丙、丁四名學生都是包粽子的能手，現從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．19．在邊長為1的小正方形組成的網格中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．(1)作出關于直線l成軸對稱的；(2)在邊上確定一點D，使．20．過點,的拋物線與軸交于點．(1)求，的值；(2)直線交軸于點，點是拋物線上位于直線下方的一動點，過點作直線的垂線，垂足為．求的最大值；當時，求點的坐標．21．如圖，在等腰中，，點是上一點，以為直徑的過點，連接，且，的平分線交于點，交于點，連接．(1)求證：與相切．(2)求證：．(3)已知，求的值．22．跳樓機是游樂園常見的大型機動游戲設備（如圖），小明同學想測算跳樓機的上升速度，將其抽象成如圖所示的示意圖，跳樓機從地面處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達處．此時小明在處觀測跳樓機的仰角為．跳樓機以不同的速度再繼續(xù)上升后到達處，此時小明在處測得跳樓機的仰角為．求跳樓機在段的平均速度．（結果保留小數點后一位，參考數據：，，，，，）23．大學生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場批發(fā)了一種新商品，新商品的進價為30元/件，經過一段時間的試銷，售價為x元/件，每月的總利潤為w元．(1)當售價在40﹣50元/件時，每月的銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？(2)當售價在50﹣70元/件時，每月的銷售量與售價的關系如圖所示．小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈m（m為整數）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此時售價為多少元時，她每月獲利最大．24．已知拋物線(1)當時，求拋物線的頂點坐標．(2)無論a為何值，直線與拋物線相交所得的線段（點E在點F左側）的長度都不變，求m的值和的長；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，拋物線的頂點分別記為P，Q．是否存在實數a，使得以點E，F，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與拋物線的形狀相同，且與軸交于點和．直線分別與軸、軸交于點，，與于點（點在點的左側）．(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上的任意一點，當時，求面積的最大值；(3)若拋物線與線段有公共點，結合函數圖象請直接寫出的取值范圍．26．如圖，矩形中，，，點為線段上一點，點為線段一點，取線段的中點，以，為鄰邊向上作，、所在直線分別交于．設．(1)當點落在上時（如圖），的值為．(2)若為的中點，且點到直線的距離為時，求的值．(3)設的面積為，求與的函數表達式．27．如圖1，已知拋物線C：與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點D．(1)直接寫出A，B，D三點的坐標；(2)如圖1，點M是拋物線在第二象限上一點，連接和，交于點N，若的面積比的面積大4，求點M的坐標；(3)如圖2，在直線下方的拋物線上有一點P，過點P作，垂足為點M；過點P作，交拋物線于另一點N．若，求點P的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，平均數，中位數以及方差等知識點，選項A根據中位數的定義判斷即可；選項B根據各種統(tǒng)計圖的特點判斷即可；選項C根據方差的意義判斷即可；選項D根據全面調查和抽樣調查的定義判斷即可，掌握相關定義是解答本題的關鍵．【詳解】A．一組數據4，4，2，3，1的中位數是3，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．反映空氣的主要成分（氮氣約占，氧氣約占，其他微量氣體約占）宜采用扇形統(tǒng)計圖，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．甲、乙兩人各10次射擊的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定，說法正確，故本選項符合題意；D．對載人航天器零部件的檢查適合采用全面調查，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質和角平分線的尺規(guī)作圖，過點作于點，勾股定理求得，根據作圖可得是的角平分線，進而設，則，根據，代入數據即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，

在中，，，∴，根據作圖可得是的角平分線，∴，設，則，∵，∴解得：，經檢驗，滿足所列方程，∴故選：C．3．C【分析】此題考查平行四邊形的性質，三角形的面積公式，判斷出點M和點D重合時，的面積為是解本題的關鍵．先根據函數關系圖象得出，再由運動結合的面積的變化，得出點M和點D重合時，的面積最大，其值為，進而建立方程求解，即可得出結論．【詳解】解：由圖可知點M的運動路程為，即，∵是平行四邊形，∴，∴，設，則，因為當點M運動到點D時，的面積為，這時，過點D作于點E，

則，∴，解得：或，∵，∴，，故選：C．4．D【分析】本題考查了黃金分割，根據黃金分割的定義進行計算，即可解答．【詳解】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴，∵米，∴（米），∴a約為1.24米，故選：D．5．C【分析】的面積可以分為，，和，所以通過面積關系來列式計算，從而得到關于，的關系式，再有關系式來判斷圖象．本題主要考查了函數關系式及二次函數圖象的性質，相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過面積關系推導出函數關系式．【詳解】解：如圖：作，，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵為的中點，∴∵，，∵，∴，∵為的中點，∴∴，∴四邊形是正方形，設線段的長為，，連接，如圖：∵∴∵四邊形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴開口向上，當時，則，即經過點，故選：C6．C【分析】本題主要考查二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，把點代入解析式得出，再根據拋物線頂點在第四象限得出；根據拋物線經過，，得出對稱軸；根據函數的圖象與x軸只有一個公共點可得，再根據得出；根據二次函數的對稱性，即可判斷．【詳解】解：①把點代入，得，∴，∵此拋物線頂點在第四象限，∴，∴，故①正確；②∵拋物線經過，，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；③當時，∵函數的圖象與x軸只有一個公共點，∴，∵，∴，即，∴；故③錯誤；④∵，∴，∴二次函數的圖象關于直線對稱，與x軸交于兩點，且，∴，故④正確；綜上，正確的結論是①②④．故選：C．7．16【分析】本題考查了利用頻率估計概率，用總球的個數乘以摸到紅球的頻率即可得出答案，解答本題的關鍵要明確：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，布袋中紅球的個數大約是（個；故答案為：16．8．/75度【分析】本題考查了非負數的性質，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，熟練掌握非負數的性質是解答本題的關鍵．先根據非負數的性質求出，，再利用三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案為：．9．400【分析】本題考查用樣本估計總體．先計算樣本中月用電量第三檔的百分比，由此可計算出總體中月用電量第三檔的數量．【詳解】解：樣本中月用電量第三檔的百分比為，∴由此估計全小區(qū)500戶家庭中用電量在第三檔的家庭有（戶）．故答案為：40010．113【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，解直角三角形進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：113．11．【分析】根據等面積法得出即可求解；延長交于點，過點作，即可得出，進而根據相似三角形的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點，過點作，∵平分，則到的距離相等，設到的距離為，到的距離為，∴，∴；故答案為：．∵平分，∴，，又∵∴∴，∵設∴∴∴∴∴由（1）可得設，則，，則∵，，∴∵∴∵，∴，又∴∴∴解得：∴的周長是故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，三角形的內角和定理的應用，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．12．【分析】本題考查平行投影，根據同一時刻，物高與影長對應成比例，列出比例式進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，∴；故答案為：137．13．【分析】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．根據旋轉得到性質可得，，，，，根據勾股定理可得，根據題意可得，由，可得，進而得到，設，則，在中，根據勾股定理求出，進而求出，證明，最后根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：由旋轉可得，，，，，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理得：，即，解得：，即，，，，，，即，解得：，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，二次函數圖象上點的坐標的特征，一元二次方程的根與系數的關系，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．設向上平移得到拋物線的解析式為，利用，得到，利用拋物線與x軸有且只有一個交點，求得；設，，則α，β是方程的根，利用一元二次方程的根與系數的關系解答即可得出結論．【詳解】解：∵與y軸交于點C，∴，∴．設向上平移得到拋物線的解析式為，∵拋物線與y軸交于點D，∴，∴．∴．∵，∴．∴拋物線的解析式為，∵拋物線與x軸有且只有一個交點，∴，∴．∴拋物線W的解析式為，設，則α，β是方程的根，∴．∴．故答案為：．15．；【分析】本題考查了二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵，（）根據二次函數與坐標軸交點問題即可求解；（）根據二次函數圖象的性質即可求解．【詳解】（）如圖，當時，個“整點”，當時，個“整點”，當時，個“整點”，一共有個“整點”，故答案為：；（）如圖，由得，根據圖形可知，當時，個“整點”，當時，個“整點”，當時，個“整點”，若恰好有個“整點”，則拋物線經過時，，拋物線經過時，，拋物線經過時，，的取值范圍是，故答案為：．16．①③⑥【分析】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是根據二次函數圖象，確定字母系數的符號和相關式子；根據二次函數圖象的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：由所給函數圖象可知，拋物線開口向下，，因為拋物線的對稱軸為直線，所以，即，∵拋物線與y軸交點在正半軸，∴所以．故①正確．因為拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以．故②錯誤．由函數圖象可知，當時，函數值小于零，則．又因為拋物線的對稱軸為直線，所以，即，所以，即．故③正確．因為拋物線與x軸的一個交點坐標為，且對稱軸為直線，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為，則．又因為，所以．故④錯誤．當點在拋物線對稱軸的右側時，因為拋物線開口向下，所以在對稱軸右側的部分，y隨x的增大而減小，即時，．故⑤錯誤．方程的根可看成函數的圖象與直線的交點的橫坐標，因為拋物線經過點，所以函數的圖象與直線的一個交點的橫坐標為．又因為拋物線的對稱軸為直線，所以函數的圖象與直線的另一個交點的橫坐標為5，所以關于x的一元二次方程的兩根分別為．故⑥正確．故答案為：①③⑥．17．（1）1；（2）【分析】本題主要查了二次根式的性質，特殊角銳角函數值，零指數冪，相似三角形的判定和性質：（1）先根據二次根式的性質，特殊角銳角函數值，零指數冪化簡，再計算，即可求解；（2）根據，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∵，∴，解得：．18．(1)25，54；(2)見解析；(3)人；(4)【分析】（1）根據劃旱船的人數和所占的百分比可求得總人數，再用總人數乘以包粽子的人數所占的百分比即可得出m的值，再計算出誦詩詞的人數即可求得所對應圓心角的度數；（2）根據（1）補全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以D類活動所占的百分比即可；（4）先畫樹狀圖，再根據概率公式求解即可．【詳解】（1）解：總人數為：（人）（人）誦詩詞的人數：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數為，故答案為：25，54；（2）解：補全圖形如下：（3）解：（人）答：選擇D類活動的人數大約有200人；（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，樣本估計總體以及樹狀圖求概率，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C關于直線l的對稱點即可；（2）取格點M，N，可得，進而得到．【詳解】（1）解：即為所求；（2）解：點D即為所求【點睛】本題考查了作圖—軸對稱變換，相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．20．(1)，；(2)最大值為；．【分析】本題考查了二次函數，一次函數的性質及解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應用．（）直接利用待定系數法，把代入拋物線即可求得；（）直線的解析式為，先求出設與軸交于點，過作軸于點，交于點，根據，即，得，設點，則點，則，求出最大值即可；由的坐標特點，得到軸，又和直線的解析式即可求得；【詳解】（1）把代入拋物線可得，，解得；（2）由（）得，拋物線的解析式為，∴，∵，設直線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，設與軸交于點，過作軸于點，交于點，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，設點，則點，則，∵，故當時，有最大值，∴的最大值為；過點作交拋物線于點，則，∵，則，而直線的表達式為，則的表達式為：，聯(lián)立直線的表達式和拋物線的表達式得：，解得：(舍去)或，則點的坐標為．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題是圓的綜合題，考查了圓的基本性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識．（1）連接，由得，根據得到，結合題意可推出，由是的直徑，得，即可證明；（2）根據圓周角定理得，由角平分線的定義得，推出，即可證明；（3）連接，由得，根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可推出，進而求出，由得到，根據勾股定理求出，最后根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，

.是的直徑，

，，

，，

與相切；（2）證明：與所對的弧相同，，平分，，，，；（3），，，，，，，在中，，連接，，，，在中，，，，

，.

22．跳樓機在段的平均速度約為【分析】根據時間與速度計算出路程，通過三角函數計算出，即可得到的距離，最后用速度公式求解即可．【詳解】解：．又，．，，，，故跳樓機在段的平均速度約為．【點睛】本題考查了仰角、解直角三角形的應用，解題的關鍵在于正確計算．23．(1)1200元(2)70元【分析】本題考查了一次函數應用和二次函數的應用：（1）根據總利潤=單件的利潤×銷售量求解即可；（2）首先求出當售價在元時，每月銷售量與售價的關系式，進而可得每月的總利潤，根據二次函數的性質即可求解；解題關鍵是理清題意，列出方程或函數關系式．【詳解】（1）解：當售價在元時，總利潤，，∴當時，總利潤最多，∴每月的總利潤最多是1200元（2）當售價在元時，設每月銷售量，由圖得：，解得∴每月銷售量，∴每月的總利潤，∴二次函數的對稱軸為直線，∵，且要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，，解得：，∴m的最小值是30，此時，∴當時，w取得最大值，∴m的最小值是30，此時售價為70元時．24．(1)(2)，(3)或1【分析】（1）將一般式化成頂點式即可求出頂點坐標；（2）分析可知拋物線過定點和，利用的長度不變，可知當時，拋物線相交所得的線段（點E在點F左側）的長度都不變；（3）先求出拋物線的頂點坐標為，由（2）可知點E、F均在直線上，根據翻折的性質可知P、Q兩點關于對稱，即P、Q在的兩側，故要使E、F、P、Q四點構成的四邊形為正方形，需滿足，可得點P到直線的距離為2，即可求解．【詳解】（1）解：當時，拋物線的解析式為，∵，拋物線的頂點坐標為；（2）解：∵，∴拋物線過點，當時，，∴拋物線與y軸交于點，∵直線與拋物線相交所得的線段（點E在點F左側）的長度都不變，∴當時，，即當時，拋物線相交所得的線段（點E在點F左側）的長度都不變，為4；（3）解：存在實數a，使得以點E，F，P，Q為頂點的四邊形為正方形，理由如下：∵，∴拋物線的頂點坐標為，由（2）可知，點E、F均在直線上，根據翻折的性質得：P、Q兩點關于對稱，即P、Q在的兩側，故要使E、F、P、Q四點構成的四邊形為正方形，需滿足，即點P到直線的距離為2，∴，解得：或1．【點睛】本題考查二次函數，翻折的性質，正方形的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數及翻折的性質．25．(1)(2)面積的最大值為(3)的取值范圍為或【分析】（1）運用待定系數法即可求解；（2）求出直線與拋物線的交點的坐標，過點作軸的平行線交于點，交軸于點，設點坐標為，由此用含的式子表示的面積，結合二次函數的最值計算方法即可求解；（3）根據題意，分類討論：當時；當時；由此即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與拋物線的形狀相同，∴，∵拋物線與軸交于點和，∴，∴拋物線的解析式為：；（2）解：當時，直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，解得或，∴，，過點作軸的平行線交于點，交軸于點，設點坐標為，∴點，∴，，∴，∵，，∴當時，有最大值．∴面積的最大值為；（3）解：令，則，∴點坐標為，令，則，解得，∴點坐標為，若拋物線與線段有公共點，當時，如圖所示，則，解得；當時，如圖所示：則，解得；綜上所述，的取值范圍為或．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的性質，待定系數法求解析式，二次函數圖象與一次函數圖象的綜合，二次函數的最值問題，掌握二次函數圖象的性質是解題的關