2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：晶體的比熱

晶體的比熱3.6.1晶體比熱的一般理論本節(jié)主要內(nèi)容：3.6.2晶體比熱的愛因斯坦模型3.6.3晶體比熱的德拜模型3.6晶體的比熱下面分別用經(jīng)典理論和量子理論來解釋晶體比熱的規(guī)律。晶體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)在高溫時(shí)，晶體的比熱為3NkB(N為晶體中原子的個(gè)數(shù),kB=1.3810-23JK-1為玻爾茲曼常量)；(2)在低溫時(shí)，晶體的比熱按T3趨于零。晶體的定容比熱定義為：3.6.1晶體比熱的一般理論---晶體的平均內(nèi)能晶格振動(dòng)比熱晶體電子比熱通常情況下，本節(jié)只討論晶格振動(dòng)比熱。1.杜隆--珀替定律(經(jīng)典理論)根據(jù)能量均分定理，每一個(gè)自由度的平均能量是kBT,若晶體有N個(gè)原子，則總自由度為：3N。低溫時(shí)經(jīng)典理論不再適用。它是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)，這一結(jié)論稱為杜隆--珀替定律。2.晶格振動(dòng)的量子理論晶體可以看成是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，在簡(jiǎn)諧近似下，晶格中原子的熱振動(dòng)可以看成是相互獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。每個(gè)諧振子的能量都是量子化的。第i個(gè)諧振子的能量為：ni是頻率為

i的諧振子的平均聲子數(shù)：第i個(gè)諧振子的能量為：晶體由N個(gè)原子組成，晶體中包含3N個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總振動(dòng)能為對(duì)于宏觀晶體,原胞數(shù)目N很大，波矢q在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中有N個(gè)取值，所以波矢q近似為準(zhǔn)連續(xù)的，頻率也是準(zhǔn)連續(xù)的。上式可以用積分來表示：間的振動(dòng)模式數(shù)。表示在3.頻率分布函數(shù)(模式密度)設(shè)晶體有N個(gè)原子,則(1)定義:其中

m是最高頻率，又稱截止頻率。(2)計(jì)算因?yàn)轭l率是波矢的函數(shù)，所以我們可以在波矢空間內(nèi)求出模式密度的表達(dá)式。包含在內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為：?jiǎn)挝活l率間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)。波矢密度兩個(gè)等頻率面間的體積每一支格波的振動(dòng)模式數(shù)每一支格波的模式密度晶格總的模式密度兩個(gè)等頻率面間的波矢數(shù)qyqx體積元：dq：兩等頻面間的垂直距離,ds：面積元。體積元包含的波矢數(shù)目：由梯度定義知:代入上式得證明：(法一)例1：證明由N個(gè)質(zhì)量為m、相距為a的原子組成的一維單原子鏈的模式密度一維單原子鏈共有N個(gè)值dq間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為:間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為：(因子2是因?yàn)橐粋€(gè)

對(duì)應(yīng)于正負(fù)兩個(gè)波矢q，即一個(gè)

對(duì)應(yīng)兩個(gè)振動(dòng)模