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晶體的比熱3.6.1晶體比熱的一般理論本節(jié)主要內容：3.6.2晶體比熱的愛因斯坦模型3.6.3晶體比熱的德拜模型3.6晶體的比熱下面分別用經典理論和量子理論來解釋晶體比熱的規(guī)律。晶體比熱的實驗規(guī)律(1)在高溫時，晶體的比熱為3NkB(N為晶體中原子的個數(shù),kB=1.3810-23JK-1為玻爾茲曼常量)；(2)在低溫時，晶體的比熱按T3趨于零。晶體的定容比熱定義為：3.6.1晶體比熱的一般理論---晶體的平均內能晶格振動比熱晶體電子比熱通常情況下，本節(jié)只討論晶格振動比熱。1.杜隆--珀替定律(經典理論)根據(jù)能量均分定理，每一個自由度的平均能量是kBT,若晶體有N個原子，則總自由度為：3N。低溫時經典理論不再適用。它是一個與溫度無關的常數(shù)，這一結論稱為杜隆--珀替定律。2.晶格振動的量子理論晶體可以看成是一個熱力學系統(tǒng)，在簡諧近似下，晶格中原子的熱振動可以看成是相互獨立的簡諧振動。每個諧振子的能量都是量子化的。第i個諧振子的能量為：ni是頻率為

i的諧振子的平均聲子數(shù)：第i個諧振子的能量為：晶體由N個原子組成，晶體中包含3N個簡諧振動，總振動能為對于宏觀晶體,原胞數(shù)目N很大，波矢q在簡約布里淵區(qū)中有N個取值，所以波矢q近似為準連續(xù)的，頻率也是準連續(xù)的。上式可以用積分來表示：間的振動模式數(shù)。表示在3.頻率分布函數(shù)(模式密度)設晶體有N個原子,則(1)定義:其中

m是最高頻率，又稱截止頻率。(2)計算因為頻率是波矢的函數(shù)，所以我們可以在波矢空間內求出模式密度的表達式。包含在內的振動模式數(shù)為：單位頻率間隔內的振動模式數(shù)。波矢密度兩個等頻率面間的體積每一支格波的振動模式數(shù)每一支格波的模式密度晶格總的模式密度兩個等頻率面間的波矢數(shù)qyqx體積元：dq：兩等頻面間的垂直距離,ds：面積元。體積元包含的波矢數(shù)目：由梯度定義知:代入上式得證明：(法一)例1：證明由N個質量為m、相距為a的原子組成的一維單原子鏈的模式密度一維單原子鏈共有N個值dq間隔內的振動模式數(shù)為:間隔內的振動模式數(shù)為：(因子2是因為一個

對應于正負兩個波矢q，即一個

對應兩個振動模

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